Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
ADQ , /14DQ ADQ\ _ ADQ
\ U V ) ~ и '
V
так что вместо формулы (108.6) получится
U = ADQja. (108.7)
Следовательно, метод вращающегося зеркала Фуко дает групповую скорость,
§ 109. Замедление хода часов в гравитационном поле
1. Вопросы релятивистской теории тяготения относятся к компетенции общей теории относительности, излагать которую мы не предполагаем. Затронем лишь кратко вопрос о влиянии поля тяготения на течение времени. Будем исходить из принципа эквивалентности гравитационных сил и сил инерции. Он был подробно изложен в § 71 первого тома. Гравитационное поле будем предполагать слабым (критерий слабости поля указывается ниже).
Возьмем какую-либо инерциальную систему отсчета S, в различных точках которой установлены неподвижные часы, синхронизованные по правилу Эйнштейна. Как всегда, время, определяемое 662
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[ГЛ. IX '
по таким синхронизованным часам, будем обозначать через t. Пусть относительно 5 ускоренно движутся какие-то одни часы А. Время, отмечаемое часами А в точках, через которые они проходят, условимся обозначать через t0. Часы А предполагаются идеальными, так что ускорение их само по себе не оказывает никакого влияния на физические процессы в часах. Такие часы идут одинаково быстро с часами в сопутствующих инерциальных системах отсчета. Промежутки времени по неподвижным и движущимся часам связаны соотношением _
dt ^dt0IyrI-(Vlc)2, (109.1)
где V — скорость часов А относительно системы 5. В инерциальной системе отсчета S нет никакого гравитационного поля. Единственной причиной замедления времени t0 по сравнению с t может быть только движение часов А относительно инерциальной системы отсчета S.
2. Однако возможна и другая точка зрения. Допустим сначала, что часы А относительно системы S движутся с постоянным ускорением а. Будем отсчитывать время t от того момента, когда скорость V была равна нулю.-Тогда v = У~2ах, где %—¦ расстояние, которое прошли часы А за время t. Следовательно,
dt = dt0lV 1 - 2 ах/сг. (109.2)
Теперь введем ускоренную систему отсчета S0, движущуюся вместе с часами А. В этой системе часы А неподвижны, зато есть силы инерции. Если все явления описывать, приняв S0 за систему отсчета, то причиной замедления времени t0 следует считать силы инерции. Сила инерции, отнесенная к единице массы движущегося тела, равна —а. Но, согласно принципу эквивалентности, силы инерции по своим физическим действиям неотличимы от гравитационного поля, напряженность которого в рассматриваемом нами случае равна g = —а. Введем еще гравитационный потенциал ф = —gx. Тогда предыдущая формула примет вид
dt = dt0/~\f\ — 2ф/с2яа dt0 (1 - ,
или
dt—dt0 _ Ф
dta ~ W
За нуль гравитационного потенциала принят потенциал такой точки, в которой движущиеся и неподвижные часы идут одинаково быстро. Поэтому в формулах (109.3) и (109.4) интервал времени dt можно •отсчитывать не по часам инерциальной системы S, а по тем часам, покоящимся в системе S0, которые находятся в точке В с нулевым потенциалом. Можно вообще начало отсчета гравитационного
(109:3) (109.4) S 109]
ЗАМЕДЛЕНИЕ ХОДА ЧАСОВ B ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ
663
потенциала поместить в любой точке, если формулу (109.4) записать в виде
dtqa-dtob фв-ф а
dtoa
(109.5)-
где интервалы времени dtoA и dto? отсчитываются по двум часам, покоящимся в ускоренной системе отсчета S0 и помещенным в точках А и В с гравитационными потенциалами фд и Фд. При этом на потенциалы должно быть наложено ограничение «слабого поля»:
Фв-Фл
1, (109.6)
так как только при этом условии приближенно справедлива ньютоновская теория тяготения и имеет смысл понятие гравитационного потенциала. (На поверхности Земли фIq2 ж 7- IO"10, на поверхности Солнца ф/с2 я»2,12-10~в, если за нуль принять потенциал в бесконечности.) Поэтому в формуле (109.5) безразлично, писать ли в знаменателе dtoA или dt0?.
Формула (109.5) имеет следующий смысл. Пусть в точках А и В гравитационного поля помещены тождественные часы, покоящиеся в системе отсчета S0. Для сравнения темпа хода этих часов будем после каждого удара часов А посылать световые сигналы к часам В. Пусть Na — число посланных сигналов..За время прихода сигналов часы в В совершат Nb ударов, причем
(109.7)
Если фл < фд (световой сигнал распространяется против направления гравитационного поля), то Na > Nb, т. е. часы В идут медленнее часов А. В противоположном случае, когда Фд < фл, медленнее будут идти часы А. Вообще, часы в гравитационном поле идут тем медленнее, чем выше гравитационный потенциал в том месте, где они находятся. Этот эффект, как и замедление хода движущихся часов, следует рассматривать как свойство пространства-времени, а не как влияние гравитационного поля на ход физических процессов в часах. Такое влияние, как уже указывалось в § 106, в случае реальных часов несомненно существует, но оно существенно зависит от того, какие физические явления положены в основу устройства часов. Для идеальных часов такого влияния нет — в этом случае эффект гравитационного замедления хода часов проявляется в чистом виде. Отмеченное обстоятельство проявляется и в формуле (109.5): гравитационное замедление времени есть "взаимное свойство• двух часов, определяющееся разностью гравитационных потенциалов между ними, тогда как для физических процессов в часах, очевидно,, существен не потенциал, а напряженность гравитационного поля. 664
