Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
= 1 -NVaIc • <Ш8-2)
Если же движется наблюдатель, а источник остается в покое, то
COh = сои (1 -NVsIc). (108.3)
В линейном приближении, когда в формуле-(108.1) можно пренебречь квадратами обоих отношений Vjc и Vjc, она переходит в
1+ ^ (Vb-Hh). (108.4)
с
Ши
В эту формулу входит лишь относительная скорость (Va — Кн), а не скорости V„ и Kh в отдельности. Однако формула еще не определяет изменения частоты, поскольку в нее входит также направление распространения волны N в «неподвижном» эфире. Действительно, хотя волна и посылается источником к наблюдателю, ее направление из-за аберрации будет изменяться с изменением движения эфира. Только в частном случае, когда источник или наблюдатель покоятся относительно эфира, эта неопределенность исчезает, а формула (108.4) совпадает с тем, что дает в первом порядке теория относительности. Тогда ей можно придать вид
0>н = (1 +IVе)' (108-5)
где Vn — скорость источника относительно наблюдателя по лучу зрения. Она считается положительной, когда источник приближается к наблюдателю, и отрицательной, когда он удаляется.
Все изложенное показывает, какие существенные упрощения и определенность внесла теория относительности в теорию эффекта Допплера и аберрации света.
I.. ЗАДАЧА
На рис. 335 приведена схема опыта Фуко по определению скорости света в материальной среде. Лучи от источника S, пройдя через стеклянную пластинку M В линзу L, отражаются от плоского зеркала R, которое может вращаться вокруг ¦ten, перпендикулярной к плоскости чертежа. Линза L дает изображение источ- ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[ГЛ. IX
ника S на поверхности вогнутого зеркала С, центр кривизны которого совпадает с осью вращения зеркала R. Сосуд P наполняют исследуемым веществом, в котором измеряется скорость света. Если зеркало R неподвижно, то лучи, отраженные от С и R, снова сойдутся в точке S. Зеркало M отклонит часть лучей в сторону и даст действительное изображение источника в S1. При вращении зеркала R изображение Sj смещается в SJ. По величине смещения SiSJ можно вычислить скорость света в исследуемом веществе. При отражении от движущегося зеркала происходит допплеровское изменение частоты света. Учитывая это, показать, что метод Фуко дает групповую скорость света.
Решение. Не теряя общности, воздушные зазоры между R и Р, а также-между PmC можно считать бесконечно тонкими и во всех расчетах пренебречь толщиной этих зазоров.
Обычный расчет проводится следующим образом. На прохождение расстояния от R до С и обратно волновой фронт, распространяющийся с фазовой скоростью V, затрачивает время T = 2D/v, где D — расстояние между зеркалами R и С. За это время R повернется на угол ф = TQ, если Q — угловая скорость вращения зеркала. Луч, отраженный от зеркала R, вращается с вдвое большей скоростью. За то же время он повернется на угол а = 2ф = 2TQ = (4D/v) Q. Угол а легко рассчитать по величине смещения S1SJ. Таким образом,
v = 4DQ/a. (108.6)1
В этом рассуждении не принято во внимание допплеровское изменение частоты при отражении света от вращающегося зеркала R. Поэтому оно не дает ответа^ что за скорость вычисляется по формуле (108.6).
Поместим начало координат на оси вращающегося зеркала R и направим ось Y по линии пересечения плоскости этого зеркала с плоскостью чертежа. Так как линейные скорости различных точек вращающегося зеркала различны, то и изменение частоты волны при ее отражении от зеркала будет разным в зависимости от того, в каком месте зеркала произошло отражение. Благодаря этому различные точки волнового фронта будут распространяться в среде с различными фазовыми скоростями. Это поведет к вращению волнового фронта в среде. Если за направление положительного вращения принять направление вращения •зеркала R, то для угловой скорости вращения волнового фронта в среде можно § 109]
ЗАМЕДЛЕНИЕ ХОДА ЧАСОВ B ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ
661'
написать
q'_ 1 ^L — 1 AE. dt0
соэф dy соБф da dy ' где ф — угол падения светового луча на зеркало R, Так как v = m/k, то
dv _ 1 со dk _ D и2
dot k № da ~ со tou '
где и — групповая скорость. Остается определить da>/dy. Если <г> — частота» волны, отраженной от зеркала в точке с координатой у, а со + da> — с координа-
2
той у + dy, то в первом порядке da/со=--— Q cosф dy, откуда
1 d®
соэф dy с nv '
где п — показатель преломления, Таким образом,
\ сои UJ nv п \ и
Отраженный от зеркала С волновой фронт будет также поворачиваться при распространении в веществе с угловой скоростью Q' и притом, как легко сообразить, в том же направлении, что и падающий волновой фронт. С другой стороны, на прохождение слоя вещества толщиной 2D волновой фронт затрачивает время
T= 2D /и. За это время он повернется в среде на угол Q'T= ~~~ [^l—1
По выходе из сосуда P в вакуум волновой фронт преломляется, вследствие чего угол поворота увеличивается в п раз и становится равным
nQT== 4DO fv_ _ 4DQ 4DQ
V \ U j U V
Этот поворот надо прибавить к повороту ADQlv, найденному ранее без учета эффекта Допплера, Таким образом, измеряемый угол поворота а в действительности равен
