Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[ГЛ. IX '
Конечно, формула (109.5) верна независимо от того, является ли гравитационное поле «фиктивным» полем сил инерции или «истинным» гравитационным полем, создаваемым массами вещества. Но эта формула была получена для однородного гравитационного поля. Применяя обычный прием, распространим ее на случай произвольного неоднородного гравитационного поля. Для этого вообразим, что в системе отсчета S0 вдоль произвольной кривой А В, соединяющей часы А и В, расставлены достаточно часто тождественные часы 1, 2, 3, ..., п. Гравитационное поле йежду каждыми соседними часами можно считать однородным и применить к ним формулу (109.5). Перемножив почленно все эти формулы и учтя, что в пределах их точности различием знаменателей можно пренебречь, мы снова придем к результату (109.5) и тем самым докажем его справедливость и для неоднородного поля.
Так как при наличии гравитационного поля темп хода даже тождественных часов в разных точках пространства разный, то теряет смысл тот способ синхронизации часов и установления одновременности пространственно разделенных событий, который применялся в инерциальных системах отсчета, т. е. при отсутствии гравитационного поля. При наличии гравитационного поля сохраняет смысл лишь местное время, устанавливаемое по тождественным часам в каждой точке пространства. Следует говорить не о синхронизации пространственно разделенных часов, а только о сравнении темпа их хода, как это описано выше.
В свете изложенного парадокс близнецов можно рассматривать с иной точки зрения. Часы брата А все время находятся в инерциальной системе отсчета, а часы брата В испытывают вместе с ним ускорение, что эквивалентно тому, что они неподвижны, но находятся в гравитационном поле. Это поле замедляет ход часов В. При возвращении к А часы В будут показывать меньшее время, чем А.
В последнее время (1976 г.) гравитационное замедление времени было подтверждено группой американских физиков Мерилендского университета. Измерялась разность показаний атомных часов на самолете и в наземной лаборатории. Самолет курсировал на высоте 10 км с небольшой скоростью, чтобы уменьшить кинематический эффект замедления времени. Время полета было около 15 часов. Ожидаемый гравитационный эффект составлял примерно +50 не, кинематический —7 не. Летающие часы сравнивались с наземными до, после и во время полета. Таким образом, можно было следить за монотонным возрастанием разности показаний сравниваемых часов. Опыт подтвердил теорию с точностью до 1,6%.
3. Применим црлученные результаты к излучению света. Пусть два тождественных неподвижных атома находятся в точках А и В гравитационного поля. Каждый из них в том месте, где он находится, излучает свет с одной и той же частотой со0. Рассматривая излучаю-.щие атомы как часы и применяя к ним формулу (109.5) или (109.7), S IlOI
СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ В ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
665-
получим
top — <в _ Фв~Фд
(109.8)
где ю — частота света, приходящего от Л в точку наблюдения В. Если свет распространяется от низшего потенциала фд к высшему фл (т. е. против гравитационного поля), то наблюдается изменение частоты в красную сторону. Для света, приходящего от поверхности Солнца к Земле, это изменение частоты составляет (со0 — со)/со0 = = 2,12-10"6. Напротив, если свет распространяется от высшего гравитационного потенциала к низшему (т. е. в направлении гравитационного поля), то наблюдаемая частота света увеличивается. Это явление, называемое гравитационным смещением спектральных линий, было теоретически предсказано Эйнштейном, а затем подтверждено экспериментально. Несколько иначе описанное явление было рассмотрено в § 72 т. I.
§ 110. Сложение скоростей в теории относительности
1. Задача (физического) сложения скоростей формулируется следующим образом (см. т. I, § 7). Пусть скорость движущейся частицы в системе отсчета S' равна v', причем сама система 5' равномерно движется относительно «неподвижной» системы S со скоростью V в направлении оси X. Требуется определить скорость V той же частицы в системе отсчета S. Обозначим координаты частицы в системе 5 в момент времени t через х, у, z. Те же величины в системе S' обозначим штрихованными буквами t', х', у', z'. Так как обе эти группы переменных характеризуют одно и то же событие (прохождение частицы через одну и ту же пространственно-временную точку), то они связаны между собой формулами преобразования Лорентца (105.12). Поскольку V = const, координаты и время при движении частицы получают приращения
Разделив первые три соотношения на последнее и замечая, что dxldt = vx, dx'/dt' = v'x, получим
Эти формулы и выражают правило сложения-скордстей в релятивистской кинематике. При медленных движениях, когда можно пренебречь квадратичными величинами Р/с2 и VxVlc2t они, переходят в нерелятивистские формулы
vx = v'x+V, Vy = Vy, Vz = Vzy
получающиеся из преобразования Галилея.
Vx = «66
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
(ГЛ. IX
2. Для исследования формул (110.1) удобно принять за единицу скорость света с, введя безразмерные величины ?* = Vx/с, ?; = = v'xlc, ... Тогда
