Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Если стенки полости совершенно непоглощающие, например идеально зеркальные, то в такой полости не будет поглощения и испускания света. В полость можно ввести излучение произвольного спектрального состава. Отражаясь от стенок, излучение меняет направление распространения, но его спектральный состав сохраняется неизменным. При надлежащей геометрической форме полости с зеркальными стенками возможны и такие случаи, когда сохраняются также направление распространения и поляризация излучения. Так будет, например, когда полость имеет форму прямого цилиндра с абсолютно зеркальными основаниями. Тогда луч света произвольной частоты и поляризации может распространяться туда и обратно параллельно оси цилиндра, последовательно отражаясь от зеркальных оснований. Но все подобные случаи являются идеальными и никогда точно не реализуются в действительности. Излучение в полости в этих случаях неравновесно и неустойчиво. Уже при сколь угодно малых отклонениях от идеальности, если только подождать достаточно долго, в полости обязательно установится равновесное излучение. Идеальные системы, однако, имеют большое значение в теоретических рассуждениях. Можно брать стенки абсолютно зеркальными и в то же время считать, что в полости всегда устанавливается равновесное излучение. Для этого достаточно, например, ввести в полость сколь угодно малое поглощающее и излучающее тельце — пылинку, по выражению Планка. Такая пылинка, практически не играя никакой роли в энергетическом балансе системы, Переводит, однако, любое неравновесное состояние, возникшее в полости, в равновесное. s 42!
равновесное излучение в полости
677
2.- Введем теперь некоторые величины, характеризующие состояние излучения в пространстве. Эти величины имеют смысл для произвольного излучения, а не только для равновесного.
Обозначим через и плотность энергии излучения, т. е. количество такой энергии в единице объема пространства. Ее можно разложить по частотам или длинам волн, т. е. представить в виде
OO OO
и= \uada> = ^UxdK. < (112.1)
о о
Величины Hffl da и и% dX имеют смысл объемной плотности лучистой энергии, приходящейся на интервал частот со, a + da или интервал длин волн X, X + dX. Коэффициенты mffl и щ, называются спектральными плотностями лучистой энергии. Если речь идет об одном и том же спектральном интервале, но представленном в различных формах, то иа da = dX. При этом X = 2лс/а, и следовательно, dXIX = —da/a. Знак минус мы опустим — он означает только, что с возрастанием частоты длина волны убывает. Таким образом, считая величины da и dX существенно положительными, можно написать
Ux = у Hffl, Ua = -Ux. (112.2)
В теоретической физике обычно пользуются величиной uw, в экспериментальной отдают предпочтение ик. В случае равновесного излучения функции иа и U1 зависят только от частоты со (или длины волны X) и от температуры излучения Т, но не зависят от формы и материала стенок полости. Они зависят от среды, занимающей полость. Эта зависимость будет установлена в § 114. Пока же будем предполагать, что в полости вакуум. В этом случае иа будет универсальной функцией только аиТ,аи — универсальной функцией только Т. Нахождение функции иа (со, T) является основной задачей теории теплового излучения.
Поток лучистой энергии, проходящей за время dt через малую площадку ds в пределах телесного угла dQ, ось которого перпендикулярна к площадке ds, можно представить выражением
dO = IdsdQ dt. (112.3)
Величина I называется удельной интенсивностью излучения. Если ее разложить в спектр, т. е. представить интегралом
/ = ^Zffl da, (112.4)
о
то величину Ia называют удельной интенсивностью излучения частоты а. 678.
тепловое излучение
[гл. x
Найдем связь между и и / (а также между и /ш) для поля излучения в вакууме. Возьмем в пространстве бесконечно малый прямоугольный параллелепипед с площадью основания ds и высотой dl (рис. 337). Выделим пучок лучей, вступающих через площадку ds внутрь параллелепипеда, направления которых лежат в пределах телесного угла dQ, а ось телесного угла нормальна к основанию ds. Каждый из этих лучей доходит до второго основания параллелепипеда за время dt = dl/c. За это время из выделенного пучка
лучей через площадку ds внутрь параллелепипеда вступает лучистая энергия I ds dQ dt = (I/с) dQ dV, где dV = dl ds — объем параллелепипеда. Разделив на dVy найдем (1/с) dQ. Эта величина есть плотность du лучистой энергии, распространяющейся в пределах телесного угла dQ. По своему смыслу она может быть функцией точки в пространстве, но не может зависеть от формы параллелепипеда. Поэтому для нахождения полной плотности и лучистой энергии в рассматриваемой точке пространства надо проинтегрировать выражение du по всем направлениям в пространстве. В общем случае при таком интегрировании надо принять во внимание, что удельная интенсивность I зависит от направления излучения. Но в случае изотропного излучения, каким, в частности, является равновесное излучение, такой зависимости нет. В этом случае интегрирование сводится к простой замене элементарного телесного угла dQ на полный телесный угол ?2 = 4я. Тогда получится
