Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
tg«'—= (Ю7.15)
у
Этой формулой в ньютоновской корпускулярной теории и определяется угол аберрации. При малых углах а' она совпадает с релятивистской формулой (107.13), если пренебречь квадратичными членами по ?. Если бы к движению световой корпускулы применить релятивистский закон сложения скоростей (с учетом того, что скорость корпускулы по абсолютной величине равна с), то получились бы в точности прежние релятивистские формулы (107.10). Наблюдение аберрации света не позволяет, следовательно, сделать выбор между волновой и корпускулярной теориями света.
7. Истолкование аберрации в волновых теориях света, даже в их электромагнитной форме, встретило большие трудности, пока эти теории оставались механистическими. Все они были неудовлет- 658
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[ГЛ. IX '
ворительны уже по той причине, что вводили произвольные предположения относительно механических свойств эфира и его движения относительно Земли. Впервые безупречная и в идейном отношении необычайно простая теория аберрации света (и оптического эффекта Допплера) была дана только в теории относительности.
В связи с этим затронем один вопрос, поставленный в эфирной теории света. Что будет с углом аберрации, если телескоп для его измерения заполнить водой? На этот вопрос эфирные теории света давали различный ответ, в зависимости от того, какие предположения вводили они о движении эфира относительно Земли и т. п. Опыт был поставлен Эйри в 1871 г. Оказалось, что при заполнении телескопа водой угол аберрации не изменяется. Объяснение этого результата в теории относительности не представляет затруднений. Для простоты рассуждений обратим направление распространения света, предположив, что источник света помещен в главном фокусе объектива телескопа. Поскольку нет никакого эфира, в системе отсчета, где телескоп покоится, вода или воздух, заполняющие его, а также стекло самого объектива телескопа оптически изотропны. В этой системе отсчета лучи выйдут из телескопа параллельно главной оптической оси, независимо от того, заполнен ли телескоп водой или не заполнен. Для определения угла аберрации надо выполнить переход к движущейся системе отсчета S'. Но это можно сделать для волны, уже вышедшей из телескопа. Направление этой волны совершенно не зависит от того, какой средой заполнен сам телескоп. Наличие телескопа и этой среды на таком переходе никак не отразится. Следовательно, и угол аберрации не будет зависеть от среды, заполняющей телескоп.
§ 108. Эффект Допплера в акустике и теории эфира
Эффект Допплера был открыт самим Допплером в 1842 г. на акустических волнах. В дальнейшем теория этого эффекта была перенесена без всяких изменений в оптику. При этом предполагалась справедливость волновой эфирной теории света. Место воздуха, в котором распространяются звуковые волны, в оптике занял световой эфир. В остальном все рассуждения в акустике и оптике были абсолютно тождественны. Эфирная теория безвозвратно ушла в область истории. Но акустический эффект Допплера полностью сохранил свое значение. Поэтому имеет смысл изложить здесь теорию этого эффекта. Поскольку, однако, этот том посвящен оптике, мы по-прежнему будем говорить о световых волнах в эфире. Для перехода к акустике слово «эфир» надо заменить словом «воздух», а световые волны — волнами звука.
В эфирной теории, помимо источника и наблюдателя, в явлении принимает уч'астие промежуточная среда — световой эфир. С этим связаны усложнение и неопределенность эфирной теории эффекта Допплера, поскольку в каждом конкретном случае мы не можем сказать, как движутся источник и наблюдатель относительно «неуловимого» эфира. Различные теории эфира отличались друг от друга прежде всего тем, как они выбирали систему отсчета, в которой эфир покоится и, следовательно, ведет себя как оптически изотропная среда. Пусть-в эфире распространяется плоская монохроматическая волна. Ее частоту в системе отсчета, в которой эфир покоится, обозначим через со, а волновой вектор — « 108]
ЭФФЕКТ ДОППЛЕРА В АКУСТИКЕ И ТЕОРИИ ЭФИРА
659
через k = (?>N/c, где N — единичный вектор, в направлении которого волна распространяется, Фаза волны в указанной системе отсчета представится выражением <р = wf — kr. Пусть относительно эфира равномерно движутся источник со скоростью Ки и наблюдатель со скоростью Кн. Их радиусы-векторы будут соответственно ги = VHt и rH = Кн/. Фазы колебаний в этих движущихся точках определятся выражениями <ри = (ш — kV„) t и <рн == (со — kVu) t. Отсюда следует, что источник в системе отсчета, где он покоится, излучает волны с частотой <о„ = <и — kVa, а частота, воспринимаемая наблюдателем, определяется выражением шн = со — kVn. Почленным делением с учетом соотношения k = соAr/с исключаем промежуточную частоту со и находим
1Г IZnIic ¦ ' (108.1)
сои 1 -(NVm)Ic
Это и есть основная формула, определяющая допплеровское изменение частоты в теории эфира и в акустике. Мы видим, что в этой теории частота сон определяется движением как источника, так и наблюдателя относительно эфира, а также направлением распространения N волны в самом «неподвижном» эфире. В этом ее отличие от теории относительности, в которой эфира нет, а потому эффект Допплера зависит только от скорости источника относительно наблюдателя (Va — Vw). В частности, при одной и той же относительной скорости (Va — Кн) формула (Ю8.1) приводит к разным_результатам, в зависимости от того, что движется: источник или наблюдатель. Когда движется источник, а наблюдатель неподвижен, она дает
