Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Прямая OA с уравнением х = ?x есть мировая линия некоторого движения, происходящего со скоростью х/х = 1/?, т. е. со сверхсветовой скоростью. Существование сверхсветовых скоростей не противоречит теории относительности. Последняя допускает любые скорости. Однако в случае распространения состояний со сверхсветовыми скоростями интервал между любыми двумя состояниями будет пространственноподобным, а потому каждое из этих состояний не может быть причиной другого. Такие процессы не могут служить «сигналами» для передачи информации. Все тела и сигналы, передающие воздействие, не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Скорость света в вакууме есть максимально возможная скорость распространения взаимодействий х).
§ 106. Лорентцово сокращение длины и замедление времени
1. Если твердый стержень покоится в какой-то системе отсчета, то его длина I0 определяется сравнением с масштабным стержнем, покоящимся в той же системе отсчета. Величину I0 можно назвать собственной длиной стержня, поскольку она не зависит от выбора системы отсчета, в которой покоится стержень. Но если стержень движется, то необходимо условиться, что понимать под его длиной в покоящейся системе отсчета. Во избежание недоразумений специально подчеркнем, что все измерения расстояний и промежутков времени во всякой системе отсчета должны производиться с помощью масштабных стержней и часов, неподвижных в этой системе.
Длиной I движущегося стержня в покоящейся системе отсчета называется расстояние между двумя точками в этой системе, мимо которых концы стержня проходят одновременно. Для нахождения связи между I и I0 воспользуемся частной формой преобразования Лорентца (105.12). Пусть стержень покоится в системе S' и лежит
1J За последние примерно 10 лет обсуждается вопрос о существовании гипотетических сверхсветовых частиц — тахионов. Ясно, что если бы такие частицы существовали, то они не могли бы служить «сигналами» для передачи взаимодействий. Подробнее см. Угаров В, А, Специальная теория относительности, «Наука», Москва, 1977, •§ 106]
СОКРАЩЕНИЕ ДЛИНЫ И ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ
645
на оси X'. Тогда разность координат его концов Ax' в системе S' и будет длиной I0 покоящегося стержня. Разность же координат тех же концов Ax в системе S, взятая в один и тот же момент t, будет длиной / движущегося стержня. Но из первой формулы (105.12) при t = const следует Ax' = AxjY^ — ?2> а потому
I = InYJZГр5. (106.1)
Таким образом, длина движущегося стержня короче, чем покоящегося. Это явление называется лорентцовьш сокращением длины. Первоначально оно было введено независимо друг от. друга Фиц-жеральдом (1851—1901) и Лорентцом. Но у них это была гипотеза ad hoc, специально придумайная для объяснения отрицательного результата опыта Майкельсона, хотя Лорентц и пытался обосновать ее с точки зрения электронной теории. В теории относительности лорентцово сокращение получается, а его истинный физический смысл устанавливается без каких бы то ни было добавочных предположений. Это, конечно, не исключает возможности атомистического объяснения лорентцова сокращения, а также явления замедления хода движущихся часов, о котором говорится дальше. Но для этого надо располагать не только уравнениями электродинамики, но и пока еще не известными законами, определяющими строение вещества. Когда такие законы будут установлены, можно на их основе рассмотреть и вопрос об изменении длин и времен. Однако, если теория относительности верна, то результат такого рассмотрения заранее известен. Правильные законы природы должны быть инвариантны относительно преобразования Лорентца, а потому в вопросе о сокращении длин и замедлении времени они не могут привести к иным результатам, чем теория относительности.
2. Рассмотрим теперь какие-либо два события, интервал между которыми времениподобный. Промежутки времени At и At' между этими событиями, измеренные в «неподвижной» 5 и «движущейся» S' системах отсчета, вообще говоря, будут разными. Конечно, обе системы 5 и 5' совершенно равноправны, так что м'ежду At и At' может существовать любое соотношение At At'. Допустим теперь, что в качестве движущейся системы S' взята такая, в которой оба ¦события происходят в одном и том же месте пространства. (В случае времениподобных интервалов такая система существует, см. пункт 5 предыдущего параграфа.) Тогда система S' становится выделенной среди всех прочих инерциальных систем отсчета. Время, измеренное в такой системе, будем обозначать через t0, а в «неподвижной» системе S — по-прежнему через t. Для нахождения соотношения между At и At0 будем предполагать, что в (105.14) координата х' постоянна, т. е. одна и та же для обоих событий. Тогда «з последней формулы (105.14) получим At = Afjy 1 — ?a. Но, 646
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[ГЛ. IX '
согласно нашему определению, At' и есть At0. Следовательно,
At0 = AtVT^J*. (106.2)
Из (106.2) видно, что Д/0< At, т. е. промежуток времени между двумя событиями минимален в той системе отсчета, в которой эти события одноместны. Это явление называется замедлением хода движущихся часов. Причина такого названия заключается в следующем. Допустим, что взяты какие-то одни часы, помещенные в одну из точек системы S'. Такие часы называются «движущимися», поскольку они движутся вместе с системой S'. Все же часы, покоящиеся в системе S, называются «неподвижными». Ясно, что в системе S' любые два события, происходящие в месте нахождения ^движущихся» часов, будут одноместны, так что эти часы измерят промежуток времени At0. Здесь моменты наступления обоих событий отмечаются по одним и тем же («движущимся») часам, так что никакой синхронизации не ^требуется. Напротив, в «неподвижно^» системе S моменты наступления событий отмечаются по часам, находящимся в различных местах пространства. Для измерения At необходимо иметь двое часов, синхронизованных между собой по правилу Эйнштейна. С этим и связана асимметрия при измерении времени по «неподвижным» и «движущимся» часам, проявляющаяся в неравенстве Д/0< At.
