Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
3. Допустим теперь, что какая-либо частица движется относительно «неподвижной» системы отсчета S по криволинейной траектории с переменной по величине скоростью v. В специальной теории относительности допускаются только такие пространственно-временные системы отсчета, которые" движутся относительно S равномерно и прямолинейно. Возьмем бесконечное множество таких систем, движущихся со всевозможными скоростями и во всевозможных направлениях. Система отсчета, относительно которой мгновенная скорость частицы равна нулю, и связанные с ней часы называются сопутствующими. При движении частица непрерывно переходит из одной сопутствующей системы отсчета в другую. Разобьем траекторию частицы в системе S на бесконечно короткие отрезки. Пусть dt — время, затрачиваемое в системе 5 на прохождение одного из таких отрезков. Согласно (106.2), по сопутствующим часам на то же движение потребуется время dt0 =
dt У1 -V2Ic2. Конечный промежуток времени,"измеренный по неподвижным часам, представится интегралом
(106-3>
взятым по всей траектории движения.
Если часы движутся вместе с частицей, то возникает вопрос» как связана длительность, измеренная по таким часам, с длитель- •§ 106]
СОКРАЩЕНИЕ ДЛИНЫ И ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ
647
яостью, измеренной по сопутствующим часам? На этот вопрос нельзя ответить без рассмотрения конкретного устройства часов, так как при ускоренном движении появляются силы инерции, влияющие на ход часов. Например, в случае движения пружинных часов силы инерции могут деформировать балансир или другие части их. Деформации могут быть настолько большими, что часы остановятся или сломаются. Маятниковые часы вообще станут непригодными для измерения времени в отсутствие поля тяготения. Сердце живого организма (а оно в принципе может рассматриваться тоже как «часы») перестанет биться, а сам организм погибнет, если ему сообщить достаточно большое ускорение, и т. д. Однако в принципе допустимы и такие часы, на ход которых сила тяжести и силы инерции оказывают ничтожное влияние, в пределе совсем исчезающее. Такие часы условимся называть идеальными. Измеряемая ими длительность совпадает с длительностью, измеренной по сопутствующим часам. Этот признак в принципе позволяет экспериментально проверить, являются ли те или иные конкретные часы идеальными или не являются. Ясно, что в формуле (106.3) под /0 можно понимать время, отсчитываемое, по идеальным часам, движущимся вместе с частицей. Это время называется собственным временем, поскольку оно инвариантно, т. е. не зависит от движения частицы. Из (106.3) видно, что длительности по «неподвижным» и «движущимся» идеальным часам связаны соотношением
(106.4)
В частности, если часы вернутся в исходное положение (относительно системы S), то они покажут время, меньшее времени по «неподвижным» часам.
4. Наилучшим приближением к идеальным часам являются атомные и в особенности ядерные чаш. Силы инерции по своему действию эквивалентны гравитационным силам (см. т._1, § 71). В обычных условиях как те, так и другие силы пренебрежимо малы по сравнению с электрическими и еще более мощными ядерными силами, определяющими процессы в электронных оболочках и ядрах атомов. В таких процессах гравитационные силы и силы инерции практически не играют никакой роли.
Рассмотрим, например, атом цезия-133 в цезиевых эталонных часах, с помощью которых устанавливается эталон времени — секунда. По принятому соглашению электромагнитное излучение такого атома в отсутствие внешних полей совершает v = 9192 631 770 я« ~1010 колебаний в секунду. Радиус атома ^ 10"8 см. Если атом Уподобить гармоническому осциллятору, то при колебаниях будут развиваться громадные ускорения ~(2nv)2 г 1013 см/с2. Если часам сообщить ускорение ~ 1 см/с2, то для этого потребуются силы в IO13 раз слабее. Ясно, что никакого существенного действия на процессы внутри атома они оказать не могут. Только при измере- 648
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[ГЛ. IX '
ниях времени с относительной точностью ~10"12—IOrl3 такие ускорения и соответствующие им гравитационные поля, возможно» могут сказаться на ходе часов и результатах измерений. Тогда их надо учитывать. Из сказанного ясно, что из всех часов атомные и ядерные часы являются, пожалуй, единственными, которые пригодны для обнаружения и исследования релятивистского замедления времени, по крайней мере при скоростях, малых по сравнению-со скоростью света.
Явление радиоактивного распада атомов или других нестабильных частиц может выполнять роль идеальных часов. Радиоактивный распад подчиняется закону
п = п0е~"х, (106.5)
где «о — начальное число частиц, an — число их через время t. Постоянная т называется временем жизни рассматриваемой нестабильной частицы. О времени t можно судить по отношению п/п0. Релятивистское замедление времени было подтверждено в явлении распада мюонов -(}л-мезоиов). Так называются нестабильные заряженные частицы, масса которых в 207 раз превышает массу электрона. Заряд мюона равен заряду электрона, но может быть и положительным, и отрицательным. Мюоны образуются в космических лучах в верхних слоях атмосферы (на высотах порядка 10 км). Сравнение интенсивностей потока мюонов в космических лучах на горе и у ее основания показало, что среднее время жизни мюона в лабораторной системе отсчета т г» Ю-5 с. С другой стороны, космические мюоны можно было замедлить в свинцовом блоке и с помощью специального устройства отфильтровать медленные мюоны. Измерения показали^ что время жизни медленного (покоящегося) мюона T0 a; 2,20-Ю"6 с. Если бы не было релятивистского замедления времени, то поток космических мюонов, даже если бьГ они двигались со скоростью света, уменьшался бы в е раз при прохождении расстояния »600 м. На расстоянии уже 5 км их интенсивность уменьшилась бы в езо/б я- 4000 раз, т. е. мюоны вообще не могли бы достигать поверхности земли. В действительности их интенсивность при прохождении такого расстояния уменьшается примерно в е3/3 « 5 раз. Учет релятивистского замедления времени устраняет это противоречие. Действительно, время жизни мюона в лабораторной системе отсчета т связано с собственным временем жизни соотношением т=т0/)/^1—§2. Измерение средней кинетической энергии космических мюонов показало, что она «109 эВ. По этой энергии нетрудна рассчитать JzrI — ?2 я« 0,1. Поэтому следует ожидать, что т» ж 2,2 • 10_6/0,1 «2-IO'5 с. Это по порядку величины согласуется со значением, полученным на опыте.
