Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики. Том 4. Оптика " -> 278

Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 4. Оптика — Оптика, 1980. — 752 c.
Скачать (прямая ссылка): obshkfopt1980.djvuСкачать (прямая ссылка): optika1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 272 273 274 275 276 277 < 278 > 279 280 281 282 283 284 .. 331 >> Следующая


(по часам системы S). Расстояние х, проходимое точкой О' за время і, равно X = Vt. То же расстояние свет проходит за время t — Z1, и следовательно, х = с (t — ^1). Таким образом, Vt = с (t — ^1). Подставив сюда значение t из предыдущей формулы, получим

V (k2+l) = с(&2-1), (105.5)

откуда

V 1

T = WTi' <105-6)

<105-7>

Извлекая из последнего выражения квадратный корень, найдем k. После этого получаем две вспомогательные формулы:

fe + -l= А 2 - fe—L= 2V /с

k Vl-(Vlcf' k Vi-(VlCf к

которые понадобятся нам в дальнейшем. Все эти соотношения, разумеется, имеют смысл только при условии VC с.

Отметим, в частности, что из формул (105.1) и (105.4) следует

t' 2k

t + I

Vl ~(V/c)2, (105.9)

откуда t' < t. Величина t есть время движения точки О' из неподвижного начала О до точки, в которой его догонит световой сигнал, измеренное по «неподвижным часам», т. е. часам системы S. Величина t' имеет смысл того же времени, но измеренного уже по «движущимся часам», т. е. часам системы S'. Таким образом, величины tut' представляют собой времена между одними и теми же событиями, измеренные соответственно в «неподвижной» S и «движущейся» S' системах отсчета. Формула (105.9) показывает, что движущиеся часы идут медленнее неподвижных. Это явление будет обсуждено ниже с различных точек зрения, а сейчас мы вернемся к вопросу о преобразовании координат и времени.

3. Пусть на оси X произошло какое-то событие А, например столкновение двух шаров (рис. 329). В системе отсчета 5 это событие характеризуется абсциссой х и моментом времени t. В системе отсчета S' абсцисса и время того же события будут х', Ґ. Рассмотрим све-т овой сигнал, отправляющийся из начала координат О к месте события А (рис. 329, а). На прохождение расстояния OA сигнал 638

ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

[ГЛ. IX '

затрачивает время х!с. Чтобы он пришел в Л в момент t, его надо отправить из О в момент t1 = t — д:1с. На прохождение расстояния О'А тот же сигнал затрачивает время х'/с, так что он проходит через точку О' в момент t'i = t' — х' /с. По определению коэффициента k t[ = U1 или t' — х' Ic = k (t — х/с). Отразим теперь световой сигнал в А в обратном направ-O —*- О' —»- A x,t лении (рис. 329, б). Через t-7[c t'-x'/c * x\t' точку О' он пройдет в момент времени t't = t' -j- х' 1с, а через точку О — в момент Qt ^_ Axt U = t + х!с. Теперь роли

а)

6) , •---г»—;-• штрихованных и нештрихо-

/ + T jr f +T Г T t*

J./U LJ. їй ' ванных величин поменялись

Рис. 329. местами, и на основании того

же определения коэффициента k можно написать t2 = Wi, или t + х!с = k (t' + х' 1с). Таким образом,

t'-x'/c = k(t-x/c), k(t' + x'/c) = t + x/c. (105.10)

Полученные соотношения справедливы, в каком бы месте оси X ни произошло событие А. Пусть, например, оно произошло левее точек О и О', как указано на рис. 330, а. Отправим от места события световой сигнал вправо. Так как теперь х и х' отрицательны, то сигнал достигнет точек О и О' в

более поздние моменты t — х!с aj coJ А —О —О и t' —х' 1с. На основании опре- x't' t-x/c t'-x'/c

деления коэффициента к напишем / — X /с = k (t — X 1с), а

это есть первое соотношение Xit д ^_ Q ^_ Qt

(105.10). Возьмем теперь свето- б) ' --г»--Р»

вой сигнал, распространяющий- t^x'0 t'+x'/c

ся справа налево (рис. 330, б). Рис. 330.

Пусть он достигает точки А в

моменты t и t' по часам в системах 5 и S' соответственно. Через точки О и О' сигнал пройдет в моменты времени t + х!с и Ґ + х' /с, а потому t' + х' /с = k (f — х' /с), т. е. получается и второе соотношение (105.10).

Очень полезно рассмотреть все случаи взаимного расположения точек А, О, О' и убедиться, что во всех случаях справедливы соотношения (105.10).

Из соотношений (105.10) находим

...... § 105]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОРЕНТЦА

639

или на основании (105.8)

. '' = ?=?-. (105.12)

VaI-P2 где введено обозначение

VI-P2

? = V/c.

(105.13)

~ Л' V А
і ' ¦ > і і

х,х'

Мы добавили формулы у' = у, г' = г, которые показывают, что поперечные координаты события у и г не преобразуются. Для доказательства последнего утверждения изготовим в системах отсчета ShS' одним и тем же способом два одинаковых твердых стержня, каждый из которых неподвижен в своей системе отсчета. Установим их своими концами на оси X параллельно осям Y и Y' (рис. 331). Длины стержней у и у', измеренные соответственно в системах ShS', конечно, будут одинаковы. Но это еще не означает, что справедливо второе уравнение (105.12). Надо еще показать, что у и у' можно рассматривать как координаты одного и того же события. Для доказательства этого к свободным концам стержней прикрепим маленькие шарики Л и Л'. Пусть сначала шарик Л' расположен ле- Рис. 331.

вее шарика Л. Мы утверждаем, что

при движении шарик Л' обязательно столкнется с шариком А. Действительно, если бы движущийся шарик прошел выше или ниже неподвижного, то системы отсчета S и S' не были бы эквивалентны. Но если шарики столкнутся, то у и у' становятся координатами одного и того же события — столкновения шариков, и второе уравнение (105.12) может считаться доказанным. Так же доказывается и третье уравнение (105.12).
Предыдущая << 1 .. 272 273 274 275 276 277 < 278 > 279 280 281 282 283 284 .. 331 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed