Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
ЭФФЕКТ ДОППЛЕРА И АБЕРРАЦИЯ СВЕТА
65t
Эта разность обусловлена только «кинематическим эффектом» замедления времени. Совпадение теоретических результатов с измеренными на опыте рассматривается как доказательство не вызывающего сомнения релятивистского замедления хода движущихся часов.
7. Остановимся в заключение на так называемом парадоксе близнецов. Из двух братьев-близнецов А остается на Земле, а В отправляется в кругосветное путешествие на межзвездном корабле, двигаясь со скоростью, близкой к скорости света. Через 5 лет по ¦своим часам брат В возвращается обратно и находит брата А глубоким стариком. Оказалось, что за время путешествия по часам на Земле прошло 50 лет. Таким" образом, открывается возможность за время человеческой жизни совершать не только путешествия к далеким звездным мирам, но и путешествия в будущее. Если отвлечься от технической и практической стороны вопроса, то такие путешествия принципиально возможны. В самом деле, биологические процессы не представляют собой какую-то обособленную группу явлений природы. Как и прочие явления природы, они подчиняются законам физики. Если на межзвездном корабле создать условия, близкие к условиям на Земле, то и жизйенные процессы на нем будут протекать практически так же, как и на Земле. Биения ¦сердца в человеческом организме выполняют роль часов. Если за. время жизни сердце человека на Земле совершает 2- IO9 ударов, то столько же ударов оно совершит и на корабле. Но движущиеся часы идут медленнее неподвижных. Если за время путешествия сердце брата В совершит 1,5-IO8 ударов, то на Земле к моменту встречи сердце брата А успеет совершить ударов в 10 раз больше. Но это и есть «парадокс близнецов».
В 1974 г. парадокс близнецов был подтвержден экспериментально на ускорителе в ЦЕРНе (Европейский центр по ядерным исследованиям, Швейцария). Ускоренные мю-мезоны удерживались магнитным полем на круговой орбите радиуса 5 м в течение свыше 150 мкс. За это время они совершали более IO5 оборотов. Энергия мезонов превышала энергию покоя примерно в 12 раз, так что 1 /1/^1 — ?a — 12. Поэтому ожидаемое время жизни мезона в лабораторной системе должно составлять 2,2 • 12=26,4 мкс. Опыт дал для этого времени 26,37±0,05 мкс.
§ 107. Эффект Допплера и аберрация света
1. Если в «неподвижной» системе 5 распространяется монохроматическая волна с определенной частотой со и в определенном направлении, то в «движущейся» системе S' та же волна будет иметь другую частоту и распространяться в другом направлении. Изменение частоты волны при переходе от одной системы отсчета к другой «азывается эффектом Допплера (1803—1853), а изменение направ- 652
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[ГЛ. IX '
ления — аберрацией света. При изложении теории этих явлений мы ограничимся случаем, когда световая волна распространяется в вакууме. Тогда в обеих системах отсчета пространство, в котором распространяется волна, будет изотропным. При наличии же среды изотропия сохранится только в той системе отсчета, в которой среда покоится. В системе отсчета, относительно которой среда движется, появляется анизотропия, вносящая осложнения в теорию эффекта Допплера и аберрации в материальных средах.
В релятивистской теории изменение частоты и направления распространения волны проще всего можно определить из условия равенства фаз одной и той же волны в обеих системах отсчета. Предполагая, что волна плоская, это условие можно записать в виде
<ot — kr = a't' — k'r', (107.1)
где г, t и ґ, Ґ — координаты и время одного и того же события в рассматриваемых системах отсчета, причем начало отсчета времени выбрано так, что в момент совмещения начал координат обеих систем /=./' = 0.
Для доказательства сформулированного условия предположим, что в началах координат в момент / = = 0 на волне сделала метка, переносимая волной с фазовой скоростью, так что фаза коле-'бания в месте нахождения метки в обеих системах отсчета будет Фі = Фі — 0- Вообразим теперь произвольно движущихся наблюдателей Л и Л', из которых Л для определения своего положения в пространстве и времени пользуется координатами и часами системы S, а Л' — координатами и часами системы S'. Можно, например, не нарушая общности, предположить, что наблюдатель Л покоится в системе отсчета S, а наблюдатель Л' — в системе отсчета S'. Однако это предположение в такой специальной форме не обязательно. (Обычно при рассмотрении эффекта Допплера систему S связывают с источником, а систему S' — с наблюдателем.) Оба наблюдателя начинают счет проходящих мимо них волн с того момента, когда мимо них проходит сделанная метка. Пусть оба наблюдателя встречаются друг с другом. Обозначим через г, t координаты и время этого события в системе S, а через г', t' — в системе S'. Наблюдатель Л найдет, что к моменту встречи фаза пришедшего к нему колебания будет <р2 = и/ — kr, и сосчитает к этому моменту
дг _. ф2—фі = Mt —кг 2л 2л
волн. Наблюдатель Л' найдет, что к моменту встречи мимо него» прошло
.„ a't'-k'r' JV — 2 л * 107]
ЭФФЕКТ ДОППЛЕРА И АБЕРРАЦИЯ СВЕТА
