Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
—^v
А' С'* H7
А С . В
Рис. 327. § 105]
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОРЕНТЦА
635
а на полотне — среднюю точку С между А и В. Пусть в точку С вспышки от молний приходят одновременно. Тогда с точки зрения системы S удары молний в концы поезда будут событиями одновременными. Но в момент встречи обеих вспышек точка С' окажется правее С. В этот момент вспышка от В' уже прошла через С", а от А' еще не дошла. Значит, с точки зрения системы S' удар молнии в В' произошел раньше удара в А'.
Теперь ясно, как разрешается парадокс, о котором говорилось в пункте 1. Свет доходит до сферы 2 одновременно в системе отсчета S, но не одновременно в системе S'. Аналогично, до сферы E' свет доходит одновременно с точки зрения системы отсчета S', но не одновременно с точки зрения системы, S.
Дорелятивистская физика развивалась, и вполне успешно, считая время и одновременность абсолютными, т. е. одинаковыми во всех системах отсчета. Но так происходило лишь до тех пор, пока рассматривались медленные движения. А распространение света есть быстрый процесс. Вот почему именно в оптике физика встретилась раньше всего с принципиальными трудностями, преодоленными теорией относительности.
§ 105. Преобразование координат и времени в теории относительности
1. Рассмотрим две инерциальные системы отсчета S и S', из которых вторая движется относительно первой прямолинейно и равномерно со скоростью V, а следовательно, первая движется относительно второй со скоростью—V. В каждой системе отсчета расставлены достаточно часто одинаковые часы, неподвижные в этой системе и синхронизованные по правилу Эйнштейна. Пусть х, у, г, t — координаты и время какого-либо события (например, столкновения двух шаров) в системе отсчета S, а х', у', г', t' — координаты и время того же события в системе отсчета S'. Возникает вопрос, как по значениям х, у, г, t найти значения х', у', z', і' и наоборот. Решение этого вопроса основано на предположении, что пространство однородно и изотропно, а время однородно х). Однородность пространства и времени означает, что все точки пространства и все моменты времени, как в системе S, так и в системе S', абсолютно эквивалентны. Изотропия же пространства означает полную эквивалентность всех пространственных направлений в системе 5, а также в системе S'. В силу указанной однородности и изотропии пространства и времени связь между х, у, z, t и х', у', г', t' должна быть линейной.
х) Эти свойства нельзя рассматривать как априорные. Они установлены и проверены экспериментально. Их объяснение, по-видимому, должна дать коа о-логия при рассмотрении происхождения и эволюции Вселенной в целом, 636
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[ГЛ. IX '
У У
S' V _
о О'
Рис. 328.
Вопрос о чисто пространственных преобразованиях координат в этих предположениях решается в аналитической геометрии. Поэтому можно отвлечься от этого вопроса и сосредоточить все внимание на том, что нового вносит в преобразование координат и времени равномерное движение одной системы отсчета относительно другой. Для этой цели достаточно рассмотреть частный случай, когда начала О и О' координатных систем 5 и S' в некоторый момент времени совмещаются. Этот момент мы примем за начало отсчета времени как в системе S, так и в системе S'. Тогда связь между X, у, z, t и х', у', г', ? будет не только линейной, но и однородной, так как нулевым значениям нештрихованных параметров соответствуют также нулевые значения штрихованных. Кроме того, оси
X', Y', Z' координатной системы S' можно выбрать так, чтобы они были параллельны осям X, Y, Z координатной системы S и, следовательно, ось X' все время совмещалась с осью X (рис. 328).
2. Предположим, что относительная скорость V координатных систем SuS' меньше скорости света с (V < с). Пусть при этом условии из начала координат О в момент времени Z1 >0 (по часам системы S) послан световой сигнал в положительном направлении оси X. Пусть этот сигнал приходит в точку О' в момент времени Ґ (по часам системы S'). Тогда, ввиду линейности связи между координатами и временем в системах 5 и S', время t' должно выражаться также линейно через tx. При этом нулевому значению Z1 соответствует нулевое значение t', так как в момент t = f начала координат О и О' совмещаются между собой. Следовательно, должно быть
Г=ЫЪ (105.1)
где k — некоторый коэффициент. В силу изотропии пространства он может зависеть только от абсолютного значения скорости V, но не от ее направления.
Выразим коэффициент k через скорость V. Пусть в точке О' световой сигнал отражается и, распространяясь в обратном направлении, возвращается в точку О в момент (по часам системы S). Тогда, ввиду полной эквивалентности систем отсчета ShS',
t2 = kt', (105.2)
где k имеет то же значение, что и в формуле (105.1). Исключив t', получим 5 \
= (105.3) § 105] ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОРЕНТЦА 637
Согласно эйнштейновскому правилу синхронизации часов сигнал, посланный из О в момент If1 и возвратившийся обратно в момент t2, отражается в точке О' в момент времени
(105.4)
