Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
673
(т. е. переход его во внутреннее молекулярное движение) проявляется в эквивалентном увеличении массы покоя системы: масса нагретого шара больше, чем масса такого же холодного шара. При упругих же столкновениях остаются неизменными и масса покоя, и масса, связанная с кинетической энергией макроскопического движения.
Существуют частицы (фотоны, нейтрино), для которых масса покоя равна нулю. Для них связь (111.13) между энергией и импульсом имеет вид
P = її/с. (111.14)
Такие частицы всегда движутся со скоростью с. Иначе, как видно из формул (111.7) и (111.9), импульс и энергия таких частиц обращались бы в нуль.
ЗАДАЧИ
1. Две одинаковые частицы движутся в лабораторной системе навстречу друг другу с одной и той же скоростью v. Найти относительную скорость V каждой из них относительно другой. Какой энергией Щ' в лабораторной системе отсчета должна обладать одна из частиц, чтобы получить ту же относительную скорость, если вторая частица (мишень) неподвижна? (Принцип действия ускорителя на встречных пучках.)
Решение. По теореме сложения скоростей
F=. 2У
1+и2/с2
Искомая полная энергия, которую надо было бы сообщить одной частице, равна
Sf/ Шо
О — .. г >
Kl — V2Jc2
где — энергия покоя частицы. Фактическая энергия, которой обладает частица, ё = &o/VI-V2Jc2. Отсюда нетрудно получить
= ¦ (111.15)
©о
а для кинетической энергии
/С'=2/'|2-§0\. (11116)
(Другое решение см. в т. I, § 28.)
2. Вывести формулу, являющуюся релятивистским обобщением формулы Циолковского (см. т. I, § 21) для движения ракеты. Считать, что скорости ракеты и газовой струи направлены вдоль одной прямой.
Решение. На основании законов сохранения импульса и энергии
mv + «газ^газ = const, т + /ЯГаз = const,
где т и mra3 — релятивистские массы ракеты и газов, а и и Dra3 — их скорости в произвольный момент времени. Газы, уже покинувшие ракету, не влияют на ее движение. Поэтому можно считать, что в рассматриваемый момент времени J?ra3 = 0. Тогда не возникает неопределенности, что следует пойимать под Dra3. Однако, поскольку газы непрерывно образуются, dmra3 =^ 0, Дифференцируя674
теория относительности
[гл. ix '
предыдущие уравнения, получим
т dv + (V — ргаз) dm =¦ 0.
По релятивистскому згГкону сложения скоростей
V — и угаз = X_vu/C2>
где ц. — скорость газовой струи относительно ракеты». Исключение Vra3 приводит к уравнению
1 — У2/С2 dm п
- dv + u і-— — = 0.
1 — Vujdi т
Воспользовавшись формулой (111.6), после несложных преобразований найдем
do и dm0
O2-C2 "
Предполагая скорость и газовой струи постоянной и интегрируя, получим искомый результат:
' (111.17)
щ
¦ _ (\+v!c\c?uГЛАВА X ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
* *
§ 112. Равновесное излучение в полости
1. Излучение света происходит в результате переходов атомов, молекул и других атомных систем из состояний с большей в состояния с меньшей энергией. Так называемое тепловое или температурное излучение отличается от других видов излучения (люминесценции) только способом перехода излучающих систем в возбужденные состояния. В явлениях теплового излучения такой переход осуществляется в результате теплового движения атомов и молекул.
В проблемах теплового излучения особо важное значение имеет понятие так называемого равновесного излучения. Для установления этого понятия рассмотрим полость с неподвижными и непрозрачными стенками, температура которых поддерживается постоянной. Атомы и молекулы стенок переходят в возбужденные состояния за счет энергии теплового движения и при обратных переходах в невозбужденные состояния дают излучение, заполняющее полость. Падая на стенки полости, лучистая энергия частично отражается, частично поглощается. Происходит изменение направления распространения, спектрального состава, поляризации, интенсивности излучения. В результате всех этих процессов, как это следует из общего начала термодинамики, в полости в конце концов устанавливается макроскопически вполне определенное состояние излучения, при котором за каждый промежуток времени количество излученной лучистой энергии определенного цвета, направления распространения и поляризации в среднем равно количеству поглощенной энергии того же цвета, направления распространения и поляризации. Как и всякое равновесное состояние, оно характеризуется тем, что каждому микропроцессу, происходящему в системе, с той же вероятностью соответствует микропроцесс, идущий в обратном направлении (принцип детального равновесия). Благодаря этому состояние излучения в полости и остается макроскопически неизменным во времени. Переход в равновесное состояние, как и всякий статистический процесс, управляется вероятностными законами. В полости устанавливается хаотическое состояние излучения, которому соответствует наибольшая вероятность. Оно и называется равновесным излучением.676.
тепловое излучение
[гл. x
Свойства равновесного излучения: плотность лучистой энергии, ее распределение по спектру частот и направлениям распространения, а также поляризация излучения совершенно не зависят от формы и материала стенок полости. Эти свойства, подобно состоянию газа в сосуде, определяются только температурой стенок полости. Равновесное излучение однородно, т. е. его плотность одна и та же во всех точках внутри полости. Оно изотропно и неполяри-зовано: все возможные направления распространения излучения представлены с одинаковой вероятностью, а направления векторов E а В в каждой точке пространства хаотически меняются во времени. Поскольку излучение находится в тепловом равновесии со стенками, можно говорить о температуре не только стенок, но и о температуре самого излучения, считая по определению обе температуры равными. Надо, однако, подчеркнуть, что температура равновесного излучения есть свойство самого излучения, а не стенки, С которой оно находится в тепловом равновесии. О ней имеет смысл говорить и тогда, когда вообще нет никакой стенки. В частности, например, плотность энергии равновесного излучения однозначно определяет и его температуру (см. § 115).