Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Ws / {д 598
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА
[ГЛ VIIl
туман, дым, эмульсии и суспензии с взвешенными в них посторонними частицами. Тогда показатель преломления будет меняться B' пространстве весьма нерегулярно, но среднее значение его во всяком малом объеме, содержащем еще очень много макроскопических неоднородностей, будет оставаться одним и тем же во всей среде. Такую среду называют оптически мутной. В оптически мутных средах свет распространяется не только в прямом направлении, но и рассеивается в стороны. Рассеяние света в мутных средах на частицах постороннего вещества экспериментально впервые исследовал Тиндаль (1820—1893) в 1869 г. Поэтому это явление получило название тиндалевского рассеяния или эффекта Тиндаля. Его теория была дана Рэлеем.
2. В неоднородной неподвижной изотропной среде распространение света описывается уравнениями Максвелла
где диэлектрическая проницаемость є является функцией координат. Выделим из нее постоянную часть е0, полагая є = е0 + 8г. В проблеме рассеяния света интерес представляет случай, когда бе мало по сравнению с е0, но пока мы не будем вводить этого ограничения. Более того, постоянное слагаемое в,, в принципе можно было бы выбрать произвольно. От этого, если вычисления производить точно, окончательный результат зависеть не может. Однако удобно и естественно понимать под е0 диэлектрическую проницаемость среды, из которой удалены частицы постороннего вещества.
Представим электромагнитное поле в виде E = E0 + E', H = = H0 + H', где E0, H0 удовлетворяют уравнениям Максвелла в однородной среде "
В задаче о рассеянии света это есть падающая волна, которая распространялась бы в среде, если бы в ней не было оптических неоднородностей, a E', H' — поле рассеянного света. Вычитая предыдущие уравнения из (9?. 1), получим
div (вЕ) = 0,
div // = 0,
(98.1)
rot H0^efd4f-, div(e„?0) = 0, rot ^0--1?5. divtf0 = 0.
xottr-Ъ-Щ-е=*
с dt с
rot ?'-1?: = о
с dt
div (г0Е') = — div (бє Е)
(98.2)
div H' = O1 РАССЕЯНИЕ СВЕТА
599
Таким образом, для поля E', H' получились такие же уравнения Максвелла, как в однородной среде с диэлектрической проницаемостью е0. Только первые два из этих уравнений содержат правые части, которыё можно рассматривать как дополнительные источники электромагнитных волн. Если ввести обоз начение
б P = ^E1 (98.3)
то эти два уравнения перейдут в
rot H' = 4^6p' ^iv (є0?') = —4л div (6Р). (98.4)
Из них видно, что в среде появляется дополнительная поляризация бР, определяемая выражением (98.3), так что каждый малый элемент объема среды б У получает дополнительный дипольный момент oV'dP. Меняясь во времени, он излучает электромагнитные волны как колеблющийся диполь Герца. Это и есть свет, рассеянный элементом объема б V.
3. Допустим теперь, что оптическая неоднородность создается одинаковыми шариками радиуса а, беспорядочно распределенными по объему, занятому средой. Пусть среднее расстояние между шариками велико по сравнению с а, а сами шарики малы по сравнению с длиной волны. Тогда при вычислении электрического, поля E внутри шарика можно считать внешнее поле E0 световой волны однородным. Как показано в электростатике (см. т. III, § 16), поле E также однородно и определяется выражением
E = jj~f2Eo = J^t0 E0, (98.5)
где є — диэлектрическая проницаемость шарика, а е0 — окружающей среды. Дополнительная поляризация, согласно формуле (98.3), будет отлична от нуля только внутри шариков, где она равна
о р _е—в0 Зе0 „ 4л 4я е + 2е0
а дополнительный дипольный момент шарика
Р = о)а3Е0. (98.6)
Предположим сначала, что падающая волна поляризована линейно. Тогда векторы р и E все время будут параллельны одному и тому же неизменному направлению. Электрическое поле диполя р на больших расстояния* г от него (в волновой зоне) определяется выражением
с sin # Г •• 1 (U2 sin # r т /rio
Ei = -&-[p\t-riv =--[p]t-riv, (98.7) 600
молекулярная оптика
' [гл. viii
где V = c/Vs = сіп — скорость света в рассматриваемой среде, а Ф — угол между осью диполя р и направлением рассеянного излучения (см. т. III, § 141). Рассеянный свет поляризован линейно, причем электрический вектор лежит в плоскости, проходящей через ось диполя р и направление излучения. Под интенсивностью света здесь и в дальнейшем будем понимать усредненное по времени численное значение вектора Пойнтинга. Для интенсивности света, рассеянного одним шариком, электродинамика дает
sin2 {} '-I со4 sin2 О - „
/і =
4яео и3г2'
4яе 0v3r2
(см. т. III, § 141). Интенсивность прямой волны равна
/о 4ЇЇ Е{0 ~ 4л Воспользовавшись выражением (98.6), получим
I1 = 94
в — е0 V со4а6 sin2 ft
8+2в0 J
CV2
Io,
или
/ _n„a/e-8o VJl2Ff Sin2O ,
(98.8)
(98.9)
(98.10)
(98.11)
где X — длина волны в вакууме, a V1 = Ч3ла3 — объем шарика. Энергия Sb1, рассеиваемая шариком в единицу времени по всем
направлениям, найдется интегрированием величины (98.11) по сфере радиуса г. Взяв в качестве элемента поверхности 2пг2 sin й dft, получим
