Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА
' [ГЛ. VIII
среды
6Р = -I» Sg = gf[«rf-<*+*)r].
4л 4я
Подставляя эти выражения во второе-уравнение (99.1) и сравнивая показатели, легко получить к' — к = К, откуда
2А sin (9/2) = (99.3)
Таким образом, при дифракции волны на синусоидальной неоднородности диэлектрической проницаемости в линейном приближении получается дифракционный спектр только первого порядка.
Любую неоднородность в среде можно по теореме Фурье представить в виде суперпозиции плоских синусоидальных неоднородностей различных направлений. Согласно доказанному выше такие синусоидальные неоднородности рассеивают свет независимо друг от друга. Но при фиксированном направлении рассеянного излучения эффективны не все синусоидальные неоднородности, а только такие, волновой вектор К которых направлен по биссектрисе угла, дополнительного к 6 до 180е (рис. 322). Остальные синусоидальные неоднородности для рассеяния в рассматриваемом направлении не играют роли. Мы видим, что механизм рассеяния света на неоднородностях диэлектрической проницаемости вполне аналогичен механизму рассеяния рентгеновских лучей в кристаллах в той форме, в какой он был представлен Вульфом и Брэггом (см. § 61).
2. До сих пор мы принимали во внимание изменения функции бе в пространстве, но не учитывали ее изменения во времени. Учет последнего обстоятельства приводит к новому явлению в рассеянии света. Считая, как и в предыдущем параграфе, е функцией только плотности р, напишем в линейном приближении Ae => (de/dp) Ар. Всякая неоднородность плотности, возникшая в среде, является источником звуковых волн. Разложим А р в интеграл или ряд Фурье и возьмем в этом разложении только те звуковые волны, которые существенны для рассеяния волн в рассматриваемом направлении. Их волновой вектор К был определен выше. Этому значению К соответствует определенная звуковая частота Q и два направления распространения звуковой волны: вдоль К и против К. Неоднородность бе, вызывающая рассеяние света в рассматриваемом направлении, представится суммой бе = 6ej + бе2, где бех и бе2 имеют вид плоских звуковых волн:
бе! = O1^w-*"') и бе2 = а%ег1 (0<-ЬЯг). Им соответствуют векторы дополнительной поляризации среды:
бР, = ^ бе, =5}і.в<Г<«+0><-<*+*>г] 1 4я 1 4я '
бP = SlA е1 [«0^- Q) t - (*+ К) г]ш S 99)
ЯВЛЕНИЕ МАНДЕЛЬШТАМА-БРИЛЛЮЭНА .
611
Таким образом, источники рассеянного излучения, а значит и само рассеянное излучение, будут.менятыц^во времени с частотами со + Q и а> — Q (модуляция световой волны акустической волной). В спектре рассеянного излучения должен наблюдаться дублет с теми же частотами. Это явление называется тонкой структурой линий рэлеевского рассеяния или рассеянием Мандельштама — Бриллюэна. Смещение частоты равно Q = K.V — (2я/Л) v, где v — скорость звука, а Л — длина звуковой волны. На основании (99.3)
0 4яи .0 0 V . в /Г1Г1
= Smy = Zcore- siny, (99.4)
где с — скорость света в вакууме, an-- показатель преломления среды.
Дублет Мандельштама — Бриллюэна можно трактовать как допплеровское изменение частоты света при отражении от акустической волны. Когда акустическая волна распространяется навстречу световой, происходит увеличение частоты света, в противоположном случае — уменьшение. Допплеровское изменение частоты определяется формулой
Ql _ 2t> sin 6/2 со - Cjtl '
откуда и получается формула (99.4).
Представление о тепловом движении как о звуковых волнах всевозможных частот и направлений распространения было введено Дебаем (1884—1966) в его теории теплоемкости твердых тел. К ним Дебай применял методы статистической физики. Это — те же волны, которые вызывают рассеяние света и дублет Мандельштама — Бриллюэна.
3. Тонкая структура линий рэлеевского рассеяния была предсказана независимо друг от друга Л. И. Мандельштамом и Л. Брил-люэном. По свидетельству Г. С. Ландсберга, Л. И. Мандельштам выполнил свою работу еще в 1918 г., хотя краткая заметка о ней появилась значительно позже, в 1926 г., когда часть найденных Л. И. Мандельштамом результатов была уже опубликована Бриллю-эном (1922 г.). Мандельштам и Ландсберг пытались на опыте обнаружить предсказанное явление при рассеянии света в кварце. Качественно им удалось констатировать существование явления. Однако недостаточная разрешающая способность их спектральной аппаратуры не позволяла исследовать его количественно. Кроме того, эти опыты привели их к открытию комбинационного рассеяния света (см. § 100). Естественно, что их внимание переключилось на исследование этого более важного явления. По их предложению исследованием тонкой структуры рэлеевского рассеяния занялся Е. Ф. Гросс (1897—1972) в Ленинграде. 612
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА
' [ГЛ. VIII
Гросс обнаружил явление при рассеянии света в жидкостях *). Однако оказалось, что в жидкостях, наряду с двумя смещенными компонентами, наблюдается также и несмещенная компонента. Происхождение несмещенной компоненты было объяснено Ландау (1908—1968) и Плачеком (1905—1955).
Рассматривая удельный объем жидкости V как функцию давления и энтропии, можно написать
