Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
t
P(t) = 5 f(t-t')E(t')dt', (96.2)
— OO
или, вводя новую переменную интегрирования Ф = t— V,
OO
P(t)=\f(f>)E(t — Q)dQ. (96.3)
о
Следовательно,
со
D(t) = E (t) + 4я \f{®)E{t- О) do. (96.4)
о
Интегрирование производится по времени, предшествующему рассматриваемому моменту t. Этого требует принцип причинности. В своей нерелятивистской форме он означает, что каждое событие определяется только прошедшими событиями, но не может зависеть от будущих.
Если E = E0 ехр (ІШ), то после подстановки этого выражения в (96.4) получится
D(t) = e(a)E(t), (96.5)
где
OO
в(ю) = 1 + 4я$/(Ф)е-,и*<Ю. (96.6)
о
Таким образом, для монохроматического поля связь между DaE 586
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА
[ГЛ VIIl
формально может быть записана в локальной форме с помощью* диэлектрической проницаемости как функции частоты и. Оптическая дисперсия, т. е. зависимость є от со, эквивалентна нелокальной связи по времени между D (і) и E (t). Поэтому такую дисперсию называют временной или частотной дисперсией, в отличие от пространственной дисперсии, о которой говорится ниже.
3. Учтем теперь пространственную нелокальность. Если электрическое поле неоднородно, то для нахождения индуцированного дипольного момента молекулы недостаточно знать вектор E в одной точке пространства, а требуется знание функции E (г) во всем объеме, занимаемом молекулой. Это эквивалентно знанию поля E и его пространственных производных всех порядков в какой-то одной точке внутри молекулы (которую условно можно назвать центром молекулы), так как тогда функция E (г) представится рядом Тэйлора по координатам Xu х2, X3 вектора г.
Легко оценить порядок последовательных членов этого ряда в монохроматическом поле световой волны. Производная dEildxm будет порядка EIK, а координата Xm — порядка размеров молекулы а, так что член Xm^dElIdXm будет порядка (а/К) Е. Так же оцениваются и порядки членов, содержащих высшие производные. Если нулевой член ряда принять за единицу, то члены, содержащие первые, вторые и последующие производные, будут порядка аГк, (а/К)2, {а/1)3 и т. д.
Как видно, в неоднородном поле связь между индуцированным дипольным моментом молекулы и электрическим полем E пространственно нелокальна. Это ведет к пространственной нелокальности связи между P и Е, а также между DuE. При этом в слабых электрических полях, с которыми имеют дело линейная электродинамика и оптика, можно пренебречь влиянием квадратов и высших степеней поля E и его пространственных производных. В этом «линейном приближении» в монохроматическом поле световой волны можно написать
Dj = BflEt + y)lm§L + +... (96.7)
Для общности предполагается, что среда анизотропна. Ее оптические свойства характеризуются тензорами е//( у]1т, ..., являющимися функциями частоты со. В соответствии с общепринятой тензорной символикой по дважды встречающимся координатным индексам подразумевается суммирование. Как выяснено выше, если нулевой член ряда (96.7) принять за единицу, то последующие члены будут порядка аІК, (а/Я)2 и т. д.
В случае плоской монохроматической волны
E = E0 ехр і (со/ — kr) дифференцирование по координате хт сводится к умноженню § 96] ВРЕМЕННАЯ И ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ДИСПЕРСИЯ
587
на —ikm. Поэтому соотношение (96.7) можно записать в виде
Dj (г, t) =Ejl (со, k) Eiir, t), (96.8)
где введено обозначение
Ejl (со, k) = Eji (со) - ikmyjlrri + (— ikm) (— ikn) aJlmn + ... (96.9)
Таким образом, в поле плоской монохроматической волны связь между DuE опять принимает формально локальный характер. Однако тензор диэлектрической проницаемости Eji (со, k) теперь зависит не только от со, но и от k. Зависимость этого тензора от волнового вектора k называется пространственной дисперсией.
4. Ввиду малости параметра а/Х эффекты пространственной дисперсии в оптике малы и трудно наблюдаемы. Долгое время единственно известным из таких эффектов было естественное вращение плоскости поляризации. Оно наблюдается в таких средах, у которых тензор yjlm отличен от нуля.
Найдем вид тензора yJ!m для дисимметрично изотропных сред — жидкостей и кристаллов кубической системы, у которых тензор Eji (со) вырождается в скаляр. Отбросив в выражении (96.7) все члены, содержащие тензоры четвертого и высших порядков, напишем
Dj [г, i) = EEj (г, І) + (96.10)
В развернутом виде для ^-составляющей вектора D это соотношение гласит
D -P F 4-V ^LA-V M*L4-V JOlL л.
Ux—bnx-f Yxxx ?x Yxxy Qy Xxxz gz T Yxyx ?x
. dEy . dEy , dEg , dEz , дЕг ,. >
"T" Vxyy-Qjj Г Vxyz-fe- -T YXZX -fa- + Vxzy Qy T" Vxzz Q2 • (УО • і і I
Повернем теперь координатную систему вокруг оси X на угол 90® (рис. 320). Ввиду изотропии среды, все коэффициенты в предыдущем соотношении останутся неизменными. Однако у и Ey перейдут в —г и —Ez, а г н Ez — вуй Ey. Остальные координаты и компоненты векторов EhD останутся неизменными. Произведя в (96.11) соответствующую замену, получим
d -pf 4-V — ч ^i-L4 j^k--v 0Ё&.л.
их — ьпх~ТУххх Qx Yxxy Г Yxxz^^--Yxyx Qx Т"
+ Vxyy Щг - Vxyz Шт- + Vxzx - Vxzy Щт- + Vxzz T- (96.11а)
