Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
603
вещества. Флуктуации показателя преломления в таких объемчи-ках и играют роль макроскопических неоднородностей, вызывающих рассеяние света, подобно шарикам в предыдущем рассмотрении.
Поле E', H' рассеянного излучения в общем случае можно рассчитать с помощью уравнений (98.2). В них теперь е„ означает среднее значение диэлектрической проницаемости среды, а бе — ее флуктуацию. Решение можно получить методом последовательных і,риближений. В нулевом приближении в уравнениях (98.2) пренебрегаем неоднородностями среды, т. е. правыми частями. Тогда рассеянного излучения E', H' не будет — останется только падающая волна E0, H0. Для нахождения первого приближения в правых частях (98.2) заменяем поле E его значением E0 в нулевом приближении. Решая полученные уравнения, находим E' и H', а затем E я H в первом приближении. Используя полученное решение,уточняем правые части уравнений (98.2) и находим E и H во втором приближении, и т. д.
Практически достаточно ограничиться первым приближением, полагая бP = бef0/(4n). Разделим среду на элементарные объемчики SiV, малые по сравнению с кубом длины волны, но содержащие еще очень много молекул. Дополнительный дипольный момент объемчика SiV, обусловленный флуктуациями диэлектрической проницаемости, будет
а,в-StV р
P- 4я .
Это выражение отличается от (98.6) только коэффициентом при E0. Поэтому, предполагая падающий свет естественным, для средней интенсивности света, рассеиваемого объемчиком 6iV, можно сразу написать
7< =І li^ 1O (W2 (W (98.18)
Соответствующее электрическое поле будет пропорционально SiV и SiB.
6. Рассмотрим сначала молекулярное рассеяние в идеальных газах. В этом случае
где ? — поляризуемость молекулы, a Ni — число молекул в объемчике o(V. Поскольку объемчик SiV фиксирован в пространстве, т. е. не флуктуирует, из последней формулы получаем SiV Sei = ¦= 4лPSTVi, т. е. рассеяние света вызывается флуктуациями числа молекул в объемчиках SiV, Согласно (97.7), (SJVi)2 = Wi = NbiVt где N — число молекул в единице объема. Таким образом,
j 8?2n" 1+cos2 0 , мя ,,
I1 = -^r- — Z0NSiV.604
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА
' [ГЛ. VIII
Для газов п2 — 1 = 4яДф, причем показатель преломления п близок к единице. Поэтому вместо этой формулы можно взять п — 1 = 2яДф. Исключив ?, найдем
2я2 (п— I)2 1+cos2S . * т/
г<=—т--— w.
Чтобы найти интенсивность I света, рассеянного конечным объемом V, заметим, что различные объемчики S1V и S/ рассеивают некогерентно. Действительно, возьмем все объемчики б, V одинаковыми по величине. Тогда электрические поля рассеянных ими волн представятся в виде E1 = A oNh где коэффициент А одинаков для всех объемчиков. Полное поле рассеянной волны будет VlEi, а интенсивность
I ~ (2 E1У = Л2 ? ? бN1 ONj + Л2 ? (6W,)8.
іфі
Но в идеальных газах числа молекул в различных объемчиках флуктуируют независимо. Поэтому двойная сумма в предыдущей формуле обращается в нуль, что и доказывает наше утверждение. Значит, для нахождения I надо Ii умножить на число элементарных объемчиков в объеме V, т. е. на VZdiV. Это дает
j — 2я2 (п І)2 V 1 H-COSM h (9819)
JVX4 г-
Если свет линейно поляризован, то множитель (1 + cos26)/2 следует заменить на sin2,fr.
Формула (98.19) была впервые получена Рэлеем в 1899 г., но недостаточно обоснована им. Рэлей вывел ее в предположении, что рассеяние происходит на отдельных молекулах газа, которые ведут себя совершенно аналогично независимым шарикам, о которых шла речь при выводе формулы (98.14). Результирующую интенсивность рассеянного света он вычислял, складывая интенсивности рассеянных волн от отдельных молекул, как если бы эти волны были некогерентны. Он полагал, что некогерентность возникает из-за теплового движения молекул, но не учитывал явно флуктуации числа частиц в рассеивающих объемчиках.
Л. И. Мандельштам в 1907 г. указал, что если бы все (одинаковые) малые пространственно неподвижные объемчики бгУ содержали одинаковое число молекул, то излучаемые ими вторичные волны были бы когерентны, независимо от того, движутся в них молекулы или нет. При сложении напряженности полей таких волн происходило бы интерференционное гашение их во всех направлениях, за исключением направления падающей волны.
Полного гашения на самом деле не будет, так как (на что в 1908 г. указал Смолуховский) числа молекул в элементарных объемчиках испытывают флуктуации. Из-за таких флуктуаций излучения объем-РАССЕЯНИЕ СВЕТА
605
чиков можно разложить на когерентную и некогерентную части. Когерентная часть влияет на падающую волну, изменяя ее фазовую скорость (см. § 68). Некогерентные излучения появляются из-за флуктуаций числа частиц. Сними и связано рассеяние света. Только благодаря случайному соотношению (97.7) окончательный результат (98.19) в случае идеальных газов получается таким же, как если бы молекулы рассеивали свет некогерентно.
7. Формула (98.19) хорошо согласуется с опытом во всех случаях, когда молекулы газа обладают сферической симметрией, т. е. изотропны. Таковы, например, молекулы инертных газов. Первое количественное подтверждение эта формула получила при исследовании' рассеяния солнечного света в земной атмосфере (синевы неба). Измерив коэффициент рассеяния, можно с помощью формулы (98.19) вычислить число Лошмидта N, т. е. число молекул воздуха в единице объема. Полученное таким путем значение N прекрасно согласуется со значениями этого числа, определенными другими методами.