Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Часть теплоты испарения q идет на приращение внутренней энергии системы, другая часть — на производство внешней работы А. Последняя, очевидно, равна
А = Р (их — Dj) или Д==Яи«= — RT, если пренебречь удельным объемом
жидкости, а водяной пар считать идеальным газом. Для отношения работы А ко всей теплоте испарения q получаем
— = — = 0,076.
Я V-Q
Таким образом, на внешнюю работу тратится лишь очень небольшая часть теплоты испарения.
3. Более точную формулу для давления насыщенного пара можно получить, если учесть зависимость удельной теплоты парообразования от температуры. Как уже сказано, величина q слагается из двух частей. Первая часть есть разность удельных внутренних энергий пара и жидкости ип — иж. Вторая часть есть работа против внешнего давления и равна Р (у11 — иж). Таким образом,
<7 = (ип— иж) + Я (ип—иж). (114.4)
Пренебрежем удельным объемом жидкости и будем считать, что пар подчиняется уравнению Клапейрона. В этом приближении
В частности, при какой-то фиксированной температуре Т = Тх
Внутренняя энергия пара, поскольку он считается идеальным газом, зависит только от температуры, а потому
т
^ = u”+\t%(T)dT. т,
Если пренебречь работой расширения жидкости при нагревании, то
т
= +^сж (Т) АТ,
где сж — удельная теплоемкость жидкости под давлением своих насыщенных паров (практически она равна теплоемкости жидкости при постоянном давлении). Считая в температурном интервале (Tlt Т) величины с" и сж постоянными и воспользовавшись для пара соотношением Роберта Майера с” + R/ц = с]], получим
9=91+(СЖ_?П)Г1_(СЖ_СП)Г
Подставляя это значение в формулу (113.2) и пренебрегая удельным объемом v2t получим
dP 9! + (c>K —Ср) Т\ Сж—Ср
§ 114]
ДАВЛЕНИЕ НАСЫЩЕННОГО ПАРА
457
а после интегрирования
1п Р=— [Д,
Таким образом,
1пР = Л—у-Cln Т,
(114.5)
где А, В, С — постоянные. Это уравнение было получено Кирхгофом и широко используется для обработки экспериментальных данных.
4. К формуле, аналогичной (114.5), приводят и простые молекулярно-кинетические соображения. Молекула пара обладает большей потенциальной энергией, чем молекула жидкости. Пусть Ь означает работу, которую надо затратить против молекулярных сил, чтобы перевести молекулу из области, занятой жидкостью, в область, занятую паром. По формуле Больцмана
где и — концентрация молекул пара, а п0 — концентрация молекул жидкости. Примем, что величина Ь не зависит от температуры. (Только в этом случае формула Больцмана строго справедлива.) Кроме того, пренебрежем работой расширения RT/ц по сравнению с приращением внутренней энергии ып — ыж. Тогда
Логарифм Т есть медленно меняющаяся функция температуры. Если ее заменить постоянной, то (114.6) перейдет в формулу (114.3).
1. В закрытом сосуде при температуре t— 20 °С находится влажный воздух с относительной влажностью / = 80%. На сколько градусов надо понизить температуру стенок сосуда, чтобы на них начала выпадать роса? Удельная теплота парообразования воды при 20 °С q = 600 кал/г. Водяной пар рассматривать как идеальный газ.
Решение. Для приближенной оценки в уравнении (114.1) заменим производную dP/dT отношением конечных приращений. Получим
где Рх и Р2 — давления насыщенного пара при температурах 7'1 и Т2. Давление пара в воздухе при температуре Тг и относительной влажности / будет /Р,, а потому
п =п0е
kT
_ jig NkT
П = Пф 1 ~п0е Для давления насыщенного пара получаем
М.
RT
откуда
P — nkT=nJiTe RT,
In Р — — |~ + 1п Т+const. Н і
(114.6)
ЗАДАЧИ
Т2-7\ _ RTf
Рг — Р і
458 ФАЗОВЫЕ РАВНОВЕСИЯ И ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ [ГЛ X
Для нахождения более точного решения из формулы (114.2) получаем
|П^7\ = RT{f2{T2~Tl)'
Подставляя численные значения и переходя к десятичным логарифмам, преобразуем это уравнение к виду
Г2-Г, = 0,124 nig (А)
Для решения уравнения применяем метод последовательных приближений. В нулевом приближении полагаем Т2 = Tv Пользуясь этим, находим первое приближение:
7’2-r1=0,1247’1lg/=— 3,52 К-
Вычислив отсюда Т2 и подставив в правую часть уравнения (А), найдем второе приближение: Т2 — Ту — —3,66705 К. Поступая так дальше, получим третье приближение: Т2 — 1\ = —3,67313 К, четвертое приближение: Т2 — Тг =
= —3,67360 К- С точностью до трех значащих цифр Т2 — Тх = —3,67 К- Таким образом, замена производной dP/dT отношением конечных приращений приводит к ошибке ~ 10%.
2. В следующей таблице приведены значения (в мм рт. ст.) давления насыщенных паров над водой и льдом при трех температурах. Используя эти данные, вычислить удельную теплоту замерзания воды q2S при 0 °С.
1, °С Р
Лед — 10 0 1,950 4,579
Вода 0 + 10 4,579 9,209
Решение. Пренебрегая разностью значений q23, qt3 и q12 в тройной точке и в точке t = 0 °С, Р = 1 атм, можем написать q23 = qls — qi2 и далее
= ^ (Гі ІП ^ “ Га 1П Т. ) ~ 81 ИЛ/Г
(7’0 = 273 К, 7'1 = 263 К. Т2 = 283 К, Р0, Р]3, Р12—давления насыщенных паров при этих температурах, АТ = Т0 — Ту = Т2 — 7\).
3. В тонкостенный металлический шар радиуса г = 10 см, из которого выкачан воздух, налита иода. Давление воздуха вне шара равно атмосферному. До какой максимальной температуры можно нагреть воду, чтобы стенки шара не разорвались, если предельное натяжение на разрыв, которое они могут выдержать, ст = 84 Н/см? Количество воды в шаре таково, что при этой температуре еще не вся вода испаряется, однако объем воды мал по сравнению с объемом пара.
