Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сивухин Д.В. -> "Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика" -> 206

Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.

Сивухин Д.В. Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика — Физматлит, 1970. — 565 c.
Скачать (прямая ссылка): obshiykurstermodinamika1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 200 201 202 203 204 205 < 206 > 207 208 209 210 211 212 .. 240 >> Следующая

В другом предельном случае, когда соблюдаются условия
| оК | > j Р — Р0 (118.6)
^|Я-Я0|<1, (И8.7)
формула (118.5) переходит в
Ч?2.оК
P = P<fiRT . (118.8)
Для примера вычислим давление насыщенного водяного пара над поверхностью сферической капли воды с радиусом R = 10-6 см (капелька тумана) при температуре 20 °С. При такой температуре для воды а= 72,7 дин-см-1, иж = = 1,002 см3-г1, Р„ = 17,5 мм рт. ст. = 2,34-104 дин-см-2. Для удельного объема водяного пара получаем ип = RT/(\iP0) = 5,77-104 см3-г-1. Кривизна капли К = 2/R = 2- 105 см-1. Подставляя эти данные в формулу (118.3), найдем
Р — Р0 = 252 дин • см-2 = 0,19 мм рт. ст.
Условие | Р — Р0 [ Р0 в рассматриваемом случае хорошо выполняется, чем и оправдывается применение формулы (118.3). Таким образом, давление насыщенного пара над поверхностью капельки тумана превышает давление над плоской поверхностью примерно на 1%.
Рассмотрим теперь капельку воды с радиусом R = 10-’ см. Для такой капли формула (118.3) неприменима, и надо пользоваться формулой (118.8). Она дает Р/Р0 2,9. Давление над выпуклой поверхностью превышает соответствующее давление над плоской поверхностью примерно в три раза. Впрочем, на приведенный расчет следует смотреть как на оценочный, так как радиус капли того же порядка, что и радиус действия молекулярных сил. При таких условиях следовало бы учитывать зависимость поверхностного натяжения а от кривизны поверхности, чего мы не делали.
4. Изложенный метод можно применять и для решения задач, аналогичных разобранной в этом параграфе. Допустим, например, что поверхность жидкости находится под давлением П какого-либо нейтрального газа. Исследуем зависимость давления насыщенного пара жидкости Р от величины П. С этой целью возьмем сообщающиеся сосуды, изображенные на рис. 138, б. Пусть полупроницаемая перегородка EF свободно пропускает молекулы пара, но не пропускает молекулы нейтрального газа. Поршень М может свободно перемещаться вправо и влево. Он не позволяет газу, растворяющемуся в левом сосуде, переходить в правый. Вся система помещена в термостат, температура которого поддерживается постоянной. Если бы давления насыщенного пара по разные стороны перегородки EF были разными, то можно было бы осуществить перпетуум мобиле второго рода. Рассуждая, как раньше, можем написать
П + Р—Р0 = Р-Р0=?,
иж ип
где Р0 — давление насыщенного пара над поверхностью жидкости CD, Р — над поверхностью АВ, подвергающейся давлению П. Исключая gh, получим
§ 118] НАСЫЩЕННЫЙ ПАР И КРИВИЗНА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ 471
Эта формула вполне аналогична формуле (118.3). Если при выводе пользоваться барометрической формулой, то получится выражение типа (118.5). Повышение давления насыщенного пара с увеличением внешнего давления П можно объяснить следующим образом. При возрастании П возрастает противодавление жидкости, а с ним и число молекул жидкости, ударяющихся о ее поверхность. Зна-¦ чит, должно возрасти и число молекул, переходящих из жидкости в пар.
ЗАДАЧИ
1. Туман состоит из капелек воды с радиусом R = 0,0005 мм. На сколько должен быть пересыщен водяной пар в окружающем пространстве, температура которого 10 °С, чтобы капельки находились в равновесии с паром? Упругость пара, насыщающего пространство при 10 °С, равна 9,2 мм рт. ст. Поверхностное натяжение о — 70 дин/см-
Ответ. Р — Р0= На -~ = 0,02 мм рт. ст.
Рж •
2. Капля воды с радиусом г — 2 мм находится в атмосфере насыщенного
водяного пара при температуре / = 20 °С. Сколько молекул в начальный момент времени испаряется с поверхности капли в одну секунду? Плотность насыщенного водяного пара при 20 °С р= 1,7- 10-г> г/см3, поверхностное натяжение ст = 72,5 дин/см. _____
Ответ. n—4narN Еи 1/ —?-=-= 2,2 ¦ Ю15 с J. (Здесь N— число Рж V WRT v А
Авогадро, [X — молекулярный вес воды. Мы пренебрегли плотностью пара по сравнению с плотностью жидкости).
3. Найти время испарения сферической водяной капли с начальным радиусом а0 = 1 мм в воздухе с относительной влажностью / = 40% при температуре t — 20 °С. Плотность насыщенного водяного пара над плоской поверхностью при этой температуре рнас = 1,7-10-5 г/см, коэффициент диффузии пара D = = 0,22 см2/с.
Решение. Масса пара, ежесекундно диффундирующая через сферическую поверхность радиуса г, концентрическую с поверхностью капли, равна гп = — Г)¦ 4л/2 dp/dr, где р — плотность пара. Если считать процесс стационарным, то эта величина не будет зависеть от радиуса г. Это приводит к уравнению г2 dp/dr = — А, где А = m/(4jiD). После интегрирования получим р = А/г -J-+ р<х, где рю — плотность пара на бесконечном расстоянии от капли. Величина А найдется из требования, что при г = а (а — радиус капли, меняющийся-во времени) пар должен быть насыщенным. Это дает
Р = (Рнас-Роо)-7 + Роо, О18-9)
m — 4nDa (рнас—рю). (118.10)
„ 4п dcfl
Подставляя последнее выражение в уравнение т=--------~ Рж і получим
da D
°37__й(Рнас Рс°)-
Пренебрегая зависимостью рнас от кривизны поверхности капли, найдем после интегрирования
2D(Pl>»c-Pco)/ + ?^ (118.11)
Капля исчезает за время
Рж
/ _______Рж°о _________ Рж°о _ 07 Мин
Предыдущая << 1 .. 200 201 202 203 204 205 < 206 > 207 208 209 210 211 212 .. 240 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed