Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Ответ. 1 = 1-^. in/l+jH-'), Г =404 К, т то М \ Р,г)’
/ = 131 °С (Тп — температура кипения при нормальном атмосферном давлении Р0).
4. По одной из теорий гейзеры представляют собой большие подземные резервуары, наполненные грунтовой водой и прогреваемые подземным теплом. Выход из них на поверхность Земли осуществляется через узкий канал, который
§ 115]
ТЕПЛОЕМКОСТЬ НАСЫЩЕННОГО ПАРА
459
в «спокойный» период практически полностью заполнен водой. Считая, что «активный» период наступает, когда закипает вода в подземном резервуаре, и что во время извержения гейзера канал практически заполнен только паром, который и выбрасывается наружу, оценить, какую часть воды теряет резервуар гейзера во время одного извержения. Глубина канала, т. е. расстояние от подземного резервуара до поверхности Земли, /і = 9Ом.
Ответ. ^ 14%
т q
(с — удельная теплоемкость воды, 7\ и Г,0 — температуры кипения воды при давлениях 1 и 10 атм соответственно).
§ 115. Теплоемкость насыщенного пара
1. Допустим, что насыщенный пар нагревается и одновременно меняется его объем таким образом, что пар все время остается насыщенным. Пусть при повышении температуры на dT пару надо сообщить количество тепла бQ. Отношение бQ/dT называется теплоемкостью насыщенного пара. Если масса пара равна единице, то это есть удельная теплоемкость с\ если же пар взят в количестве одного моля, то получается молярная теплоемкость С.
Чтобы при нагревании пар оставался насыщенным, его одновременно необходимо подвергать сжатию, так как плотность насыщенного пара с возрастанием температуры возрастает. При сжатии же происходит нагревание газа. Могут представиться три случая. 1) Тепло, выделяющееся при сжатии, настолько значительно, что пар становится ненасыщенным (перегретым), и для сохранения его в состоянии насыщения от него надо отводить тепло. В этом случае теплоемкость с отрицательна. 2) Тепла, выделяющегося при сжатии, слишком мало, чтобы сжатый пар при отсутствии притока тепла извне не сделался бы пересыщенным. Для сохранения состояния насыщения к пару требуется подводить тепло. В этом случае теплоемкость пара с положительна. 3) Теплоты сжатия как раз достаточно, чтобы сохранить пар в состоянии насыщения без дополнительного притока или отвода тепла. В этом случае с = 0.
2. Вычислим теперь удельную теплоемкость насыщенного пара. Первое начало термодинамики для единицы массы пара можно записать в виде бQ = din — vdP, где tn — удельная энтальпия, a v — удельный объем пара. Мы применяем это уравнение к процессу, в котором Р не остается постоянным. Однако, если пар считать идеальным газом, то его энтальпия будет зависеть только от температуры. Тогда для любого квазистатического процесса din/dT = Ср. Поэтому для искомой теплоемкости насыщенного пара получаем с — ср — v dP/dT. Поскольку нагревание производится так, что пар все время остается насыщенным, производная dP/dT определяется формулой (114.1), пользуясь которой, получаем
c=c?-f. (115.1)
460
ФАЗОВЫЕ РАВНОВЕСИЯ И ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ
[ГЛ. X
Согласно классической теории молярная теплоемкость водяного пара при постоянном давлении равна 8 кал/(К- моль), а удельная теплоемкость с" = 8/18 = 0,444 кал/(г-К). Теплота парообразования при Т = 373 К для воды q — 539 кал/г. Пользуясь эгими данными, получаем по формуле ^115.1) с =—1 кал/(г-К). Теплоемкость с отрицательна. Значит, при адиабатическом расширении насыщенного водяного пара он охлаждается и становится пересыщенным.
3. Формула (115.1) выведена в предположении, что пар ведет себя как идеальный газ, т. е. подчиняется уравнению Клапейрона. Выведем теперь более точную формулу, не вводя этого предположения. При выводе, однако, будем по-прежнему пренебрегать удельным объемом жидкости по сравнению с удельным объемом пара. Как и раньше, для единицы массы пара можно написать SQ = din — vndP. Отсюда
6Q dia п dP
р = JL. = --- --- 7) __
dT dT v dT '
Производные diu/dT и dP/dT должны вычисляться при условии, что пар при нагревании все время остается насыщенным. Подставляя для последней производной ее значение из формулы (114. 1), получим
__ dln q
С ~dT ?'
Для вычисления производной din/dT пользуемся формулой
q = un-ux-\-P(vn — иж) = tn — t*.
Поскольку это соотношение написано для процесса, в котором пар все время остается насыщенным, величины, входящие в него, могут зависеть только от температуры. Дифференцируя его по температуре, находим
dia _ dq . dt*
~W ~ ~dT~‘
Для жидкости dim = c^dT-f-vmdP, причем последним слагаемым
МОЖНО пренебречь. В ЭТОМ приближении — Ср, а потому
din ж . dq
dT — °Р + dT ’
Подставляя эту величину в выражение для с, получим
Я . dq Т 'r dT
Для воды при Т = 373 К
9 = 539 кал/г, dqjdT = — 0,64 кал/(г-К), с* = 1,01 кал/(г-К).
Используя эти значения, найдем с = —1,07 кал/(г-К), что отличается от ранее полученного значения на 7 %.
§ 116] ТРОЙНЫЕ ТОЧКИ ДИАГРАММЫ СОСТОЯНИЯ 461
ЗАДАЧИ
1. Определить изменение энтропии системы, состоящей из воды и насыщенного пара, при переходе ее в насыщенный пар. Начальная температура системы Tlt конечная Т2. Начальная масса пара щ, конечная т2. Зависимостью удельной теплоты парообразования воды q от температуры пренебречь. Пар рассматривать как идеальный газ.
