Общий курс физики термодинамика и молекулярная физика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
Ответ. 100,59 °С.
§ 118. Зависимость давления насыщенного пара от кривизны поверхности жидкости
1. Допустим, что в сообщающихся сосудах находится жидкость. Один из сосудов возьмем узким, а другой широким (рис. 138, а). Поверхность жидкости А В в широком сосуде можно считать плоской. В узком сосуде жидкость поднимется, если она смачивает стенки, и опустится в противоположном случае. Проведем рассуждения в предположении, что жидкость смачивает стенки. Случай несмачивания может быть рассмотрен совершенно так же. Соединим оба эти сосуда сверху цилиндрической трубкой. Затем поместим всю систему в термостат, поддерживающий ее температуру постоянной. В состоянии равновесия давление насыщенного пара на одной и той же высоте должно быть одинаковым. Если бы это было не так,
468
ФАЗОВЫЕ РАВНОВЕСИЯ И ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ [ГЛ. X
то под действием разности давлений пар пришел бы в движение, и этим можно было бы воспользоваться для построения перпетуум мобиле второго рода. Действительно, допустим, например, что давление насыщенного пара над вогнутой поверхностью жидкости CD больше, чем над горизонтальной плоскостью EF, находящейся на том же уровне. Воспользуемся приспособлением, устройство которого ясно из рис. 138, а. Пусть в начальный момент клапан открыт, а клапан К2 закрыт. По предположению давление на поршень слева больше давления справа. Под действием этой разности давлений поршень будет перемещаться вправо, и его можно заставить совершать работу, например поднимать
6)
Рис. 138.
груз. Когда поршень достигает крайнего правого положения, закроем клапан Кх и откроем клапан /(2. Произойдет неравновесный процесс выравнивания давлений пара по обе стороны поршня. После того как он закончится, вернем поршень с открытым клапаном /(2 в исходное положение. Поскольку давления по разные стороны поршня одинаковы, на это не потребуется дополнительной работы. Затем закроем клапан Д’2 и откроем клапан Кл- После наступления равновесия вся система вернется в начальное состояние. Результатом описанного кругового процесса является положительная работа, совершенная системой за счет тепла, заимствованного от термостата. Но это есть процесс Томсона — Планка, противоречащий второму началу термодинамики. Получившееся противоречие и доказывает, что давление насыщенного пара над вогнутой поверхностью CD не может быть больше давления на уровне плоскости EF. Точно так же мы пришли бы к противоречию со вторым началом термодинамики, если бы допустили, что давление пара над поверхностью CD меньше давления над плоскостью EF. Следовательно, оба давления должны быть одинаковы.
§ 118] НАСЫЩЕННЫЙ ПАР И КРИВИЗНА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ 469
Но благодаря действию силы тяжести давление пара на уровне плоскости EF, а следовательно, и равное ему давление Р над поверхностью жидкости CD, меньше давления пара Р0 над плоской поверхностью жидкости АВ. Стенки сосуда сами по себе, конечно, не могут влиять на величину давления насыщенного пара. Непосредственная причина изменения давления насыщенного пара есть искривление поверхности жидкости. Следовательно, мы приходим к заключению, что давление насыщенного пара над вогнутой поверхностью жидкости должно быть меньше, чем над плоской поверхностью. Рассуждая аналогично, найдем, что давление насыщенного пара над выпуклой поверхностью жидкости больше, чем над плоской.
2. Разность давлений определяется выражением Р0 — Р = рngh,
где рп — плотность пара, a h — разнссть уровней жидкости в сообщающихся сосудах. При этом мы пренебрегли изменением плотности пара с высотой. Введя вместо плотности удельный объем пара va= I/ Рп. получим ah
P = Po~f. (И8.1)
П
Остается найти величину h. Обозначим Р' давление внутри жидкости под поверхностью CD. Тогда Р0 — Р' = рxgh = ghlvK, где Рж и уж — плотность и удельный объем жидкости. По формуле Лапласа Р' — Р = аК, где К — кривизна поверхности GD. Она считается положительной для выпуклой и отрицательной для вогнутой поверхности. Исключая Р', находим
gh=v„(P0-P-oK). (118.2)
Подставляя это значение в (118.1), получим
Р = Ро + Т=ГаК- <118-3)
Эта формула называется формулой Вильяма Томсона. Она справедлива не только в том случае, когда радиусы кривизны Rt и R2 имеют одинаковые знаки, т. е. для выпуклых и вогнутых поверхностей, но также и тогда, когда эти знаки разные. Для доказательства достаточно в нашем рассуждении заменить узкий сосуд с однородными стенками сосудом, стенки которого сделаны из разных материалов — смачиваемых и несмачиваемых жидкостью.
3. Когда кривизна очень велика, уже нельзя пренебрегать изменением плотности пара с высотой. В этом случае вместо формулы (118.1) надо пользоваться барометрической формулой
р = р^~Ш, (118.4)
Однако изменениями плотности жидкости с высотой по-прежнему можно пренебречь. Поэтому исключая gh из (118.2) и (118.4), получим ЫРо^Щш{Ро_р_оК) (1185)
470
ФАЗОВЫЕ РАВНОВЕСИЯ И ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ (ГЛ X
Если | Р — Р0 | Р0, то формула (118.5) переходит в более прос-
тую формулу (118.3). В этом легко убедиться с помощью формулы In (1 + х) = х (при |х|<^ 1), если еще воспользоваться соотношением vn = RT/([iP).
