Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
иметь определенный знак. Согласно квантовой теории, такое состояние
невозможно, и мы приходим к противоречию. Шредингер возразил против
приведенного только что рассуждения, заметив, что измерение компоненты
спина в одном направлении, хотя и может налагать определенные ограничения
на область допустимых значений какой-то части скрытых параметров,
одновременно вполне может восстанавливать случайное распределение
значений остальных скрытых параметров. У автора настоящей статьи
сложилось впечатление, что фон Нейман не считал возражение Шредингера
убедительным. По мнению фон Неймана, в возражении Шредингера неявно
содержится предположение о скрытых параметрах измерительного прибора. В
качестве контрпримера, наглядно демонстрирующего всю несостоятельность
точки зрения Шредингера, фон Нейман предложил рассмотреть два прибора с
взаимно перпендикулярными магнитными полями и последовательность
измерений, производимых то одним, то другим прибором. В конце концов, в
результате многочисленных последовательных измерений компонент спина в
направлениях, задаваемых магнитными полями приборов, мы сможем
фиксировать даже скрытые параметры обоих приборов и, следовательно, всей
системы. Это наглядное опровержение фон Нейманом возражения Шредингера
так и не было опубликовано.
') См. работы [3,4], а также статью Д. Уоррингтона (в печати). Автор
последней статьи, хотя она и основана на замечании Белла [5], разделяет
мнение фон Неймана о необходимости рассматривать последовательность
многих наблюдений. Весьма полный и критический обзор более ранней
литературы по этой проблеме дан в работе [2]. Ряд возражений против идей,
высказанных в этих работах, приведен также в статье [6].
296
Дополнение
Ясно, что для любого квантовомеханического измерения, обозначенного
оператором Q, найдется "скрытый параметр" q, такой, что статистическое
распределение его значений будет давать вероятности возможных исходов Яь
Яг, ... измерения Q. Для этого необходимо лишь сопоставить области
значений Dи Da, • • •, пробегаемых параметром q, возможным исходам
измерений Яь Яг, ... и постулировать, что функция распределения Pty(q),
отвечающая состоянию ф, сопоставляет области Dv именно ту вероятность, с
которой измерение Q, производимое над состоянием ф, дает значение Kv.
Если с помощью скрытых параметров требуется воспроизвести вероятности
исходов нескольких квантовомеханических измерений, обозначенных
операторами Qi, Q2, ..., то скрытый параметр qn необходимо ввести для
каждого измерения. После этого мы должны постулировать, что исход
измерения Qn зависит лишь от значения параметра qn: для этого каждому из
возможных исходов Я" измерения Qn мы должны сопоставить некоторую область
D" значений параметра qn, потребовав,
чтобы измерение Q" давало исход Я? всякий раз, когда qn принадлежит
области Dv. Исход Я" должен получаться независимо от того, какие значения
принимают остальные параметры q. Функция распределения Р^ которая затем
ставится в соответствие вектору состояния ф, имеет вид
р* (?,. <72> • • •) = Р\> Ы Р1 (Яз) Р1 (<?з) • • •. (1)
где (<7п) - функция распределения, сопоставляемая, как было сказано выше,
вектору состояния ф; она воспроизводит вероятности возможных исходов
измерения Qn. Ясно, что определение (1) функции распределения далеко не
однозначно. Выбор областей Dn произволен и мог бы в действительности
зависеть от всех параметров qm, где т Ф п. Кроме того (по крайней мере в
том случае, когда спектры операторов Q дискретны), число скрытых
параметров q 1, 92, ••• можно было бы значительно понизить и по существу
свести к одному параметру.
Приведенные только что соображения относятся лишь к отдельным измерениям
и не затрагивают случай, когда над системой производится серия
последовательных измерений. Однако, как показал фон Нейман [1],
результаты серий последовательных измерений также можно получить с
помощью скрытых параметров. Для этого необходимо лишь для каждой серии
измерений ввести скрытые параметры, число которых совпадает с числом
измерений в этой серии. Заметим также, что вероятности различных
значений, скрытых параметров не будут более независимыми: между ними
появятся статистические
23. О скрытых параметрах и квантовомеханических вероятностях 297
корреляции. Естественно, что при этом число скрытых параметров резко
возрастает. Выписывать здесь в явном виде формулы, аналогичные формуле
(1), вряд ли необходимо: читатель без труда сможет вывести их
самостоятельно.
ЗАМЕЧАНИЕ БЕЛЛА1)
Белл обратил внимание на то, что введение даже очень слабого (по крайней
мере, на первый взгляд) и весьма естественного ограничения на природу
скрытых параметров уже не позволяет определить такую функцию
распределения Р^для некоторых измерений (в действительности речь идет о
девяти вполне конкретных измерениях), которая давала бы те же значения
вероятности, что и квантовая механика. Это обстоятельство особенно
удивительно потому, что соответствие между функцией распределения и
