Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
частица должна обладать определенной "внутренней четностью", которая (по
крайней мере, в принципе) однозначно определяется из эксперимента3).
¦) Из журнала: Phys. Rev., 88, 101 (1952). Написана совместно с Виком и
Вайтманом. (Обычно эту статью называют "три W". - Прим. перев.)
2) Настоящая статья представляет собой доклад, прочитанный Вигнером на
Международной конференции по ядерной физике и физике элементарных частиц
в сентябре 1951 г. в Чикаго. В основу его положена обзорная статья
Вайтмана и Вигнера, написанная совместно с Баргманом. Авторы данной
статьи считают предварительную публикацию некоторых основных положений
доклада вполне обоснованной. Более полное и подробное изложение их
взглядов будет опубликовано позднее.
3) Такое утверждение представляет собой сильно упрощенный вариант даже
"наиболее современных" представлений, в особенности если речь идет о
частицах со спином '/г- Последний случай будет рассмотрен нами более
подробно.
304
Дополнение
Чтобы ясно представить себе слабые стороны подобных воззрений, полезно
предварительно вспомнить некоторые простые факты, относящиеся к
формализму квантовой теорий поля.
Трансформационные свойства (в нашем случае - четность) для того или иного
класса частиц можно описать двумя способами, и оба эти способа следует
иметь в виду. Во-первых, можно указать закон преобразования квантованного
поля. Например, сказать, что некоторые из бесспиновых частиц являются
квантами "псевдоскалярного" поля, т. е. такого поля ф, закон
преобразования которого при инверсии относительно начала координат
задается формулой
ф'(*> У, z)= - ф(-х, - у, - z). (1)
Во-вторых, можно указать закон преобразования вектора состояния или
шредингеровской функции F, дающей квантовомеханическое описание состояния
поля '), т. е. найти такой унитарный оператор /, что функция
F' = IF (2)
будет описывать состояние, зеркально симметричное состоянию, описываемому
функцией F.
Разумеется, между двумя возможными способами описания трансформационных
свойств существует весьма простая связь, ибо в квантовой механике
"наблюдаемые", или операторные, величины, так же как и поле ф(х, у, z) в
приведенном выше
примере, преобразуются по закону
ф' = /ф/~\ (3)
в то время как вектор состояния преобразуется по закону (2).
Таким образом, унитарный оператор / полностью определяет закон
преобразования полевых величин, и, наоборот, зная закон преобразования
последних, вполне можно отыскать оператор I. Например, если ф -
псевдоскалярное поле, то это означает, что
1<р{х, у, г)Г1 = - ф(-х, - у, - z), (4)
а отсюда можно заключйть, что оператор / имеет вид
IF = v>(-\)N,+Ni+Nt+"-F, (5)
где Ni - число частиц (описываемых псевдоскалярным полем ф) с угловым
моментом /, а со - произвольный множитель, рав-
Ч Мы намеренно избегаем хамелеоноподобного термина "волновая функ-ция" и
строго различаем вектор состояния в одном случае от полевой функции в
другом.
24. Внутренняя четность элементарных частиц
305
ный по модулю единице и остающийся неопределенным при любом
квантовомеханическом преобразовании. Если произвольно положить со = 1, то
вакуумный вектор Fq будет удовлетворять соотношению
IFq - Fq, (6)
т. е. вакуум будет состоянием с положительной четностью. Одночастичное s-
состояние будет обладать отрицательной четностью и т. д.
Разумеется, "псевдоскалярные" частицы в большей мере
характеризуются четными угловыми моментами в по-
казателе степени отрицательной единицы [см. формулу (5)], чем
произвольным выбором четных и нечетных состояний, условно определяемым
соотношением (6). Обычно из соображений удобства оператор I выбирают с со
= 1.
Аналогично для частиц скалярного поля
IF = (-lfi + Nz+N5+-"F, (5а)
где все величины N' имеют для скалярных частиц тот же смысл, какой имели
величины N для псевдоскалярных частиц. Если F описывает набор
псевдоскалярных и скалярных частиц, то естественно
/F = (- \)No+N2+ -+n1 + n3+...F' (5б)
Теперь мы уже можем подвести итоги обсуждения главного вопроса. Обычно
предполагается, что полевые величины должны обладать однозначно
определенными трансформационными свойствами или (как в
квантовомеханическом случае) унитарный оператор / должен быть
определенным с точностью до тривиального множителя со. Приняв такие
допущения, мы с необходимостью заключаем, что скалярное поле должно быть
либо "истинно" скалярным, либо "псевдоскалярным". Более того, некоторые
полагают, будто эти допущения логически необходимы для того, чтобы такие
операции симметрии, как инверсия, вообще имели смысл.
Тем не менее все знают, что закон преобразования спинор-ных величин,
например дираковского поля ф, отнюдь не однозначен. Янг и Тиомно в своей
интересной статье [I]1) о трансформационных свойствах полей со спином '/2
при инверсии, послужившей началом обдумывания широкого круга родственных
проблем, по существу исходили из предположения о неоднозначности в выборе
знака /ф/~*. Хотя частицы со спином '/г, по-видимому, служат наилучшим
