Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Синг Дж.Л. -> "Этюды о симметрии" -> 141

Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.

Синг Дж.Л. Этюды о симметрии — М.: Мир, 1971. — 319 c.
Скачать (прямая ссылка): etudiosimetrii1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 135 136 137 138 139 140 < 141 > 142 143 144 145 146 147 .. 150 >> Следующая

Оба эти выражения получаются прямыми выкладками. Их можно также вывести,
заметив, что синглетное состояние обладает сферической симметрией,
вследствие чего полная вероятность того, что спин первой частицы имеет
именно направление (c)j (а не противоположное), равна •/г- Если измерение
компоненты спина первой частицы в направлении (c)1 даст положительный
результат, то измерение компоненты спина второй частицы обязательно даст
отрицательный результат. Следовательно, измерение спина второй частицы в
направлении ю2 даст положительный результат с вероятностью cos2 720, где
О - угол между направлениями -(c)i и (c)2. Полная вероятность получить
положительный результат для обоих измерений, как указывалось выше, равна
у cos2 у ft = у sin2 уФ12.
Аналогично можно вычислить и вероятности других комбинаций знаков.
Однако, поскольку направления ю* удовлетворяют определенным условиям,
найденные значения вероятности нельзя воспроизвести с помощью скрытых
параметров.
Чтобы убедиться в этом, заметим прежде всего, что значение такого
символа, как ( + , аг, аз; +, тг, т3), равно нулю, поскольку
соответствующая область отвечает состояниям, для которых измерение
компонент спина обеих частиц в направлении (c)i даст положительный
результат. Для интересующего нас синглетного состояния вероятность такого
события равна нулю. Следовательно, скрытые параметры не могут принимать
значений, которые приводили бы к положительным компонентам спинов обеих
частиц в направлении (c)ь То же верно и для направлений (c)2 и (c)з, вследствие
чего символы (аь аг, а3; тщ тг, т3) равны нулю (исключение составляет
лишь случай ti = -at, тг = -аг, т3 = = -а3). Таким образом, отличными от
нуля остаются лишь 8 символов.
Вычислим теперь вероятность того, что измерение компоненты спина первой
частицы в направлении (c)1 и второй частицы в направлении (c)з даст
положительный результат. Искомая вероятность равна сумме 16 слагаемых, из
которых лишь два
300
Дополнение
отличны от нуля:
2 2 ( + . а2, <т3; т,, т2) +) =
&2> а3 Т|, Тг
= (+ + -; - +) + (+ -; - + +) =
= j-sin2y#31. (2)
Последнее выражение дает квантовомеханическое значение интересующей нас
величины. Однако первое слагаемое во второй строке относится к
состояниям, дающим положительную компоненту спина первой частицы в
направлении "2 и положительную компоненту спина второй частицы в
направлении о>з- Следовательно, это слагаемое на величину (- + -; + - +)
меньше чем 72sin2#23. Точно так же второе слагаемое во второй строке на
величину (+ - +; - + -) меньше вероятности одновременного получения
положительных результатов при измерениях компоненты спина первой частицы
в направлении ал и второй частицы в направлении о>2. Следовательно,
второе слагаемое меньше чем '/2 sin2 Таким образом, из формулы
(I) следует, что теория скрытых параметров позволяет получать
квантовомеханические вероятности лишь в тех случаях, когда углы между
тремя направлениями ал, о>2, о>з, в которых измеряются компоненты спинов,
удовлетворяют неравенству
j sin2 j ft23 -f j sin2 j #12 > j sin2 #31. (3)
Это неравенство ') принимает особенно простой вид, если три направления
о> расположены в одной плоскости и, кроме того, вектор "г лежит на
биссектрисе угла между ал и о>з-В этом случае #i2 = #2з = '/г'Эзь и
неравенство (3) переходит в неравенство
sin2 j #12 > j sin2 j #31 = ^ 4 sin2 j #12 cos2 j #12, (4)
откуда
cos2y#12<y, или #31<я.
К этому же результату мы придем и в том случае, когда вектор (о2 не лежит
на биссектрисе угла между векторами ал и (о3. Таким образом, условие (3)
нарушается всякий раз, когда три направления копланарны. Разумеется,
неравенство (3) может нарушаться и при некомпланарных направлениях ал,
а>2, а>з-
') Как обратил внимание Шимони, неравенство Белла легко следует из
неравенства (3).
23. О скрытых параметрах и квантовомеханических вероятностях 3gj
Как мы увидим позднее, существуют еще и другие условия, которым должны
удовлетворять направления ю для того, чтобы измерение проекций двух
спинов (каждый из которых равен 7г), образующих синглет, можно было
воспроизвести с помощью скрытых параметров.
НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА
С математической точки зрения выводы Белла не могут не вызывать
удивления. Начать с того, что пространство скрытых параметров было
разделено на 64 области, каждая из которых имела определенный "вес"-
вероятность. С помощью этих 64 вероятностей (точнее, с помощью 63
вероятностей, так как полная вероятность равна 1) требовалось
воспроизвести результаты лишь 9 существенно различных экспериментов.
Однако то обстоятельство, что вероятность получения положительного
результата при измерении компонент спинов обеих частиц в направлении,
например, сц равна нулю, означает обращение в нуль суммы
2 2 ( + , о2, о.; +, т2, т3), (5)
а3 Т2" т3
а поскольку все 16 слагаемых неотрицательны, то и каждое из них в
отдельности также должно быть равно нулю. Уравнение
(2) и аналогичные ему другие уравнения (для вероятностейодновременного
Предыдущая << 1 .. 135 136 137 138 139 140 < 141 > 142 143 144 145 146 147 .. 150 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed