Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Синг Дж.Л. -> "Этюды о симметрии" -> 145

Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.

Синг Дж.Л. Этюды о симметрии — М.: Мир, 1971. — 319 c.
Скачать (прямая ссылка): etudiosimetrii1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 139 140 141 142 143 144 < 145 > 146 147 148 149 .. 150 >> Следующая

векторам состояний других подпространств (система изолирована), то обычно
говорят, что между
¦) По поводу этого понятия см. гл. IV в книге [5].
308
Дополнение
подпространствами всего гильбертова пространства действует правило
отбора. Существует, например, правило отбора, запрещающее изменение
полного импульса любого состояния изолированной системы. Векторы
состояния подпространства, содержащего все состояния с полным угловым
моментом /, в замкнутой системе остаются ортогональными ко всем
состояниям с любым другим значением полного углового момента. Будем
говорить, что между подпространствами действует правило сверхотбора, если
между принадлежащими этим подпространствам векторами состояния не
существует спонтанных переходов (т. е. если между подпространствами
действует правило отбора) и если, кроме того, нет измеримых величин с
конечными матричными элементами, связывающими векторы состояния из этих
подпространств. Именно эту ситуацию мы описали выше. Отсюда следует, что
все фазовые множители соа, соь, ¦ • • нена-блюдаемы. Мы хотим показать,
что правила сверхотбора указанного выше типа уже существуют в современном
формализме релятивистских полевых теорий. Мы докажем свое утверждение для
одного случая и укажем другой случай, на который оно, по-видимому,
переносится без особых изменений.
Существование правил сверхотбора предоставляет нам большую свободу, чем
это, по-видимому, вызывается необходимостью. Мы не будем специально
рассматривать вопрос о том, каким образом, максимально используя эту
свободу, можно было бы создавать "монстров" с самыми неожиданными
свойствами1). Гораздо больший интерес представляют для нас простейшие
примеры, в которых особенно отчетливо проявляется описанная выше
ситуация. Например, было бы совершенно неверным предполагать, что правила
сверхотбора действуют между подпространствами с различными полными
импульсами. Разность фаз между такими состояниями измерима, и в
действительности каждое измерение координат включает в себя измерение
разности фаз между состояниями с различными импульсами.
СПИНОРЫ
Правила сверхотбора между двумя подпространствами всего гильбертова
пространства необходимо вводить по крайней
') Строго говоря, даже предположив вполне определенный закон
преобразования, мы не можем из общих соображений исключить более сложные
преобразования, например
ср'(х, у, z)= с"(Л0ф(- х, - у, - z)(a-l{N),
где множитель a>(N) = ±1, а его значение при любом N выбирается
произвольно независимо от правила произведения. Преобразования такого
рода легко исключаются лишь при условии, если ф - локально измеримая
величина.
)i4. Внутренняя четность элементарных частиц
309
мере в одном случае - когда желательно сохранить релятивистскую
инвариантность всего пространства. Пусть первое из подпространств А
содержит состояния с полным угловым моментом системы, равным целому
кратному й; второе подпространство В содержит состояния с полуцелыми
угловыми моментами. Обозначим векторы состояния первого подпространства
через U, ?а, • • •, а векторы состояния второго подпространства через }в,
ёв, • • • • Рассмотрим состояния 2~,/2 (fа + +/в), для которых измерение
приводит с вероятностью У2 к целому угловому моменту и с точно такой же
вероятностью к полуцелому угловому моменту. Предположим, кроме того, что
с помощью какого-то измерения мы можем отличить состояние 2~1/2(/а + /в)
от состояния 2',/2(/а - /в)- Именно это мы имели в виду, говоря о том,
что разность фаз между подпространствами А и В измерима. Как будет ясно
из дальнейшего, такое допущение противоречит требованию релятивистской
инвариантности.
Наше доказательство этого утверждения основано на использовании
преобразования обращения времени. Обращение времени переводит fA в UAKfA
и /в в UBKfB, где U - унитарные операторы, а К означает операцию
комплексного сопряжения над стоящей за ним величиной. Наиболее важный
момент доказательства содержится в равенствах [6]
UAKUAK = 1, U BKUBK = - 1 • (8)
Разумеется, операторы UAK и UBK, не меняя содержания теории, можно
заменить операторами АК и a'UBK, если | со | = = |со'| = 1. Такая
подстановка не нарушает равенств (8). Именно это обстоятельство и делает
доказательство, основанное на использовании преобразования обращения
времени, особенно простым.
Применив операцию обращения времени к состоянию fA +; !+ /в, получим
(i>U AKf а + eKfe-
Коэффициенты со, разумеется, неопределенны, но отношение (л/До, хотя
величина его неизвестна, не зависит от векторов состояния /а и /в1).
Применив операцию обращения времени еще раз, мы должны получить
состояние, неотличимое от исходного состояния fа + /в. Результат
двукратного применения обращения времени имеет вид
со"UAK (<*UAKfA) + со"'UBK (v'UBKfB), (9)
*) Это обстоятельство, имеющее решающее значение для нашего
доказательства, неоднократно/обсуждалось в литературе. См. приложение к
гл. XX книги Вигнера [7]. У
310
Дополнение
причем
to'" ^ ю'
Предыдущая << 1 .. 139 140 141 142 143 144 < 145 > 146 147 148 149 .. 150 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed