Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
определения компонент спина в направлениях ±(0г, ±(c)й) можно разрешить
относительно 8 величин (сц, о2, о3; -оь -аг, -о3). В самом деле,
рассматриваемые совместно, все эти уравнения оставляют неопределенным
один параметр. Но поскольку
(+ + +; ) + ( ; + + +) =
= 1 - у (sin2 у #,2 + sin2 у #23 + j sin2 -у #3l) " (6)
то наши уравнения, разрешенные относительно величин (сц, стг, о3; -on, -
02, -о3), будут содержать по крайней мере одну отрицательную вероятность,
если правая часть уравнения (6) отрицательна. Кроме того, мы получим
уравнение
(4 h; -I-) + (-I-; -I Ь) =
= у (sin2 у #12 + sin2 у $23 - sin2 у #31) (7)
и два других уравнения, отличающихся от (7) лишь циклической
перестановкой направлений юг. Условие, в силу которого правая часть
уравнения (7) положительна, приводит к неравенству (3), а два других
неравенства получаются из (3) при циклической перестановке индексов 1, 2,
3. Заметим, хотя это и не
302
Дополнение
очень важно, что если правые части уравнений (6) и (7) и выражений,
получающихся из последнего уравнения при циклической перестановке
индексов, положительны, то все вероятности (oi, 02, оз; - оь -02, -о3)
также можно выбрать положительными, приравняв друг другу слагаемые в
левых частях уравнений (6) и (7). Таким образом,измерения в направлениях
"г компонент спинов, образующих синглет, можно интерпретировать в
терминах скрытых параметров тогда и только тогда, когда эти четыре
выражения положительны.
Неравенства (3) и неравенства, получающиеся из них при циклической
перестановке индексов, имеют вид неравенств треугольника со сторонами
sin2 '/г^гл- Условие, выведенное из равенства (6), устанавливает верхний
предел радиуса окружности, описанной вокруг этого треугольника. Если бы
длины сторон треугольника были равны не sin2 1/2'&т, a sin то
неравен-
ства треугольника выполнялись бы для всех направлений Юг-Важность
квадратичной зависимости вероятностей от углов между направлениями, в
которых производится измерение спина, отмечал еще Белл [5].
В заключение следует сказать и о роли того конкретного состояния -
синглета, образованного двумя спинами V2, - которое было использовано в
нашем рассуждении. Пусть ¦фг, и фь фг, ... - ортогональные наборы
состояний двух систем. Аргументация Белла в том виде, как она изложена в
нашей статье, применима ко всем состояниям 2 aAlVP" объединенной системы,
у которых по крайней мере два коэффициента ап отличны от нуля. Применима
она и к состояниям системы "объект плюс измерительный прибор",
возникающим в идеальных квантовомеханических измерениях. Пример
синглетного состояния двух спинов '/г был использован нами потому, что
реализация этого состояния и измерения, существенные для проводимого нами
анализа, не вызывают никаких сомнений.
Автор выражает свою признательность Беллу и Шимони за обсуждение
.первоначального варианта статьи. В частности, многое из того, о чем
говорится во введении, было включено в окончательный текст по их советам.
ЛИТЕРАТУРА
1. von Neumann J., Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Springer
Verlag, Berlin, 1932. (Имеется перевод: Иоганн фон Нейман, Математические
основы квантовой механики, изд-во "Наука", М., 1964.)
2. Bell J. S., Rev. Mod. Phys., 38, 447 (1966).
3. Jauch J. M" Piron C., Helv. Phys. Acta, 36, 827 (1963).
4. Kochen S, B., Specker E" Journ. Math. Mech., 17, 59 (1967).
5. Bell J. S., Physics, 1, 195 (1965).
6. Bohm D" Bub J., Rev. Mod. Phys., 38, 453 (1966).
7. Clauser I. F., Horne M. A., Shimony A., Holt R. A., Phys. Rev. Lett.,
23, 880 (1969).
24
ВНУТРЕННЯЯ ЧЕТНОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ1)
ВОЗМОЖНОСТЬ СУЩЕСТВОВАНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ ЧЕТНОСТИ
Принятая в современной квантовой теории поля схема описания элементарных
частиц с математической точки зрения далека от завершенности. Вместе с
тем ей присущи определенные черты, связанные главным образом со
свойствами инвариантности и имеющими, по-видимому, непреходящее значение.
Важность этих черт теории вряд ли можно переоценить, поскольку именно они
дают нам наиболее надежные принципы классификации и позволяют
интерпретировать быстро разрастающуюся и уже ставшую чрезвычайно сложной
экспериментальную картину.
Цель настоящей статьи состоит в том, чтобы обратить внимание физиков на
существование возможных (а в некоторых случаях и необходимых) ограничений
одного из наиболее общих понятий - понятия "внутренней четности"
элементарной частицы. Хотя при этом наше мышление не подвергается
радикальной перестройке, мы все же считаем, что известная осторожность в
указанных вопросах полезна, ибо она не позволит называть гипотезы
"теоремами" или отвергать как "неприемлемые" такие варианты теории,
которые при более гибкой схеме оказываются лишенными каких бы то ни было
противоречий. Другим преимуществом приводимых нами соображений следует
считать то, что они позволяют внести некоторую ясность в область, где до
сих пор имеется еще много спорного2).
Согласно более или менее общепринятым представлениям, каждая элементарная
