Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
(1949).
9. Papapetrou A., Acad. Athens, 14, 540 (1939).
10. Thomas L. H., Ann. of Math., 42, 113 (1941).
11. Newton T. D., Princeton Dissertation, 1949.
12. Wigner E., Nachr. Gesell. der Wissen., Mathematisch-Physikalische
Klasse, Heft 5, 546 (1932). (Статья 21 данной книги.)
13. Bargmann V., Wigner E., Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 34, 211
(1948).
14. Campbell G. A., Foster R. М., Fourier Integrals for Practical
Applications,
American Telephone and Telegraph Company, 1931.
15. Wigner E., Gruppentheorie und ihre Anwendungen auf die
Quantenmechanik der Atomspektren, Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig,
1931. (Имеется перевод: Вигнер E., Теория групп и ее приложения к
квантовомеханической теории атомных спектров, ИЛ, 1961.)
16. Eisenbud L., Princeton Dissertation, 1948.
23
О СКРЫТЫХ ПАРАМЕТРАХ И КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКИХ ВЕРОЯТНОСТЯХ1)
ВВЕДЕНИЕ
Мысль о том, что вероятностный характер квантовомеханического процесса
измерения отнюдь не свидетельствует о несостоятельности детерминизма,
высказывалась неоднократно. Сторонники этой точки зрения считают, что
наша неспособность предсказать исход квантовомеханического измерения
обусловлена незнанием значений, принимаемых некоторыми "скрытыми
параметрами". Значения этих скрытых параметров (истинная природа
последних остается неопределенной) однозначно определяют поведение
описываемой ими системы и даже позволяют предсказывать результаты
производимых над ней измерений. Тем не менее получить непосредственно
значения скрытых параметров невозможно. Дело в том, что
квантовомеханические векторы состояний соответствуют не точным значениям
этих параметров, а лишь их статистическим распределениям, вследствие чего
знания вектора состояния еще недостаточно для однозначного предсказания
исхода квантовомеханического измерения. Разумеется, результат
произведенного над системой измерения позволяет сузить диапазон значений,
которые скрытые параметры могли принимать до измерения, и тем самым
сделать распределение значений более узким, однако и после измерения
распределение значений скрытых параметров остается достаточно
"размазанным", и поэтому исходы некоторых (в действительности -
подавляющего большинства) последующих измерений будут по-прежнему
непредсказуемыми.
Такова в общих че-ртах теория скрытых параметров. Многие теоретики
выступили с возражениями против этой теории. В частности, фон Нейман 2)
заметил, что лишь неразумно боль-
*) Из журнала: Amer. Journ. Phys., 38, 1005 (1968).
2) Возражения фон Неймана обычно принято цитировать по его книге [1]
(разделы IV. 1 и IV. 2). На правах старого друга фон Неймана и во имя
сохранения исторической правды автор настоящей статьи хотел бы
подчеркнуть, что убежденность фон Неймана в неадекватности теорий скрытых
параметров опирается в основном не на те соображения, которые изложены в
его книге. Возражая против введения скрытых параметров, фон Нейман часто
приводил в качестве примера измерение компонент спина в различных
направлениях частицы со спином 1/2. Ясно, что с помощью скрытых
параметров не-
23. О скрытых параметрах tl квантовомеханйческих вероятностях 295
щим числом скрытых параметров можно объяснить постулат (неявно принятый в
квантовой механике), согласно которому распределение скрытых параметров
остается "размазанным" независимо от числа измерений, последовательно
производимых над системой, а результаты измерений - столь же
непредсказуемыми, как и до проведения измерений. Аргументы фон Неймана
были во многом уточнены другими авторами1). В основу настоящей статьи
положено одно замечание Белла, которое, хотя и отличается от возражения
фон Неймана, тем не менее приводит к одинаковому выводу. Цель статьи и
состоит в том, чтобы придать замечанию Белла более простую или, по
крайней мере, более конкретную форму.
трудно предсказать вероятности двух возможных исходов каждого такого
измерения (об этом еще будет говориться в данном разделе нашей статьи;
более подробное обсуждение см. в работе [2]). Однако, по мнению фон
Неймана, этого нельзя сделать, если речь идет о большом числе
последовательных измерений компонент спина в различных направлениях.
Результат первого из таких измерений ограничивает интервал значений,
которые могли принимать скрытые параметры до того, как оно было
проведено. Вследствие этого ограничения распределение вероятности
значений скрытых параметров, характеризующих спин, для частиц с
положительным результатом измерения будет отличаться от аналогичного
распределения значений для частиц с отрицательным результатом измерения.
Для тех частиц, для которых второе измерение компоненты спина по
некоторому (отличному от первого) направлению также приводит к
положительному результату, интервал допустимых значений уменьшается еще
сильнее. Большое число последовательных измерений позволит отобрать
частицы со столь близкими значениями скрытых параметров, что компонента
спина в любом направлении с большой вероятностью будет отлична от нуля и
