Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
экспоненциальное уменьшение интенсивности Нр-излучения, по закону / = =
/0ехр(-Кх), при К = 138 м-1. /0 - интенсивность пучка при выходе из
катода. Рассчитайте среднее время жизни т атомов водорода в возбужденном
состоянии, т. е. время, требующееся для уменьшения интенсивности
излучения в 1/е раз от ее первоначальной величины. Найдите естественную
ширину линии Нр, предполагая, что время жизни нижнего уровня намного
больше времени жизни возбужденного состояния.
Рассмотрите излучение линии Нр атомами в обычной разрядной трубке при
27°С. Проанализируйте излучение с помощью интерферометра Фабри - Перо, у
которого расстояние между пластинками увеличивается до тех пор, пока
сохраняется видимость полос. Предельный порядок интерференции равен 50
000. Какова ширина линии, если предположить, что контур линии
прямоугольный? Находим ширину, намного большую естественной ширины.
Предполагая, что все атомы движутся с одинаковой скоростью, т. е. со
средней тепловой скоростью {и), рассчитайте ширину линии, обусловленную
эффектом Доплера, и сравните ее с экспериментально полученным значением.
Вспомните, что в кинетической теории газов (v) = л/SRT/nA, тде R- газовая
постоянная для идеального газа, Т - абсолютная температура, а А -¦ масса
атома.
R - постоянная Ридберга. щ - целое число, характеризующее спектральную
серию (ц0 = 1 для серии Лаймана, ц0 = 2 для серии Бальмера и т. д.), а п
- члены бесконечного ряда целых чисел, характеризующие линии каждой серии
и начинающиеся -с чисел, непосредственно следующих за п0.
III
РЕШЕНИЕ
I
1.
(1)
ЗАДАЧА 71
АТОМНЫЕ И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ
345
2. Энергия ионизации - это энергия, которую надо сообщить атому Н,
чтобы переместить электрон, находящийся в основном состоянии, из поля
ядра в бесконечность, причем так, чтобы в бесконечности он не обладал
кинетической энергией. Запишем
Wl = eVi=hvr,
здесь е - заряд электрона, v; - частота границы серии Лаймана, так что,
используя выражение (1) при ti0 = 1 и п = оо, имеем
т j hRc
V i 7~ •
R можно вычислить, используя заданное выше значение граничной частоты
серии Бальмера; при п0 = 2 и п = оо уравнение (1) дает
JL_ А
А 4 '
поэтому
6,62- 10~34 • 4 • 3 • 108 3645,9- КГ10 - 1,60- 10'
т / 0,0Z • 1U ¦4 • О• 1U 1 о р n
V, -------------------Гп--------------кГ = 13,6 В.
* л in- HJ 1 лл lA-iy *
3. Первая линия серии Пашена (nQ = 3) имеет длину волны
т = Чт-тг)-
Поскольку первые две линии серии Бальмера имеют длины волн.
то
1
Л %2 h 1
ЬЛ, - 6563.И--4861,33 = 18748 0 Д.
Aj - А2 1701,74
И
1. Ионы Н+, ускоренные электрическим полем между А и С, захватывают в
С электроны и с этой приобретенной скоростью движутся в вакууме. В
системе координат излучающего атома частота Нр-излучения равна v, а в
лабораторной системе v'. Монохроматическая волна, распространяющаяся
вдоль Сх, в системе 5 описывается уравнением
Е = Ет ехр[2я/у(/ - у)].
•346
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 71
Ее фаза \(t - х/с) инвариантна относительно преобразования ¦Лоренца,
поэтому
¦обозначения со штрихами относятся к системе S'. Уравнения -Лоренца
Частота больше для наблюдателя в точке Оi из-за продольного эффекта
Доплера. Если пренебречь и2/с2 и, таким образом, считать у = 1,
поперечный эффект Доплера (который, хотя и очень мал, в принципе имеет
место для наблюдателя в точке 02) исчезает. Таким образом,
2. Интенсивность наблюдаемого свечения пропорциональна числу атомов,
содержащихся в объеме, ограниченном плоскостями с расстоянием dx между
ними, которые высвечиваются в единицу времени (так как излучение
некогерентно). Это число пропорционально также числу атомов, еще
сохранивших возбужденное состояние, в том же объеме. Спонтанное излучение
уменьшается со временем по закону
Сравнение с выражением, данным в условии задачи, показывает, что
где
1
Y Vi - W!Cl)
дают
¦откуда
(2)
= Ai (l + y) ,
откуда
u = с
(4861,33 - 4855,45) 3- 10s 4855,45
= 3,635 • 105 м/с.
ЗАДАЧА 7f АТОМНЫЕ И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ 347
ИЛИ
'Т' ¦ 1 ^ Ч . |П 7 р
Кх Ки 138 • 3,635 • 105 '
При решении уравнения Шредингера предполагается, что возбужденные уровни
атома имеют точные значения энергии. Соотношение неопределенности AW-At "
h показывает, что, поскольку AW = 0, At = оо и эти состояния являются
стационарными. Однако только для основного состояния время жизни
бесконечно. Предыдущий эксперимент показывает, что конечная величина
времени жизни т ведет к неопределенности в энергии возбужденного уровня,
равной AW " /г/т. Поскольку AW = /iAv- естественная ширина линии Нр равна
Av " - • 105 Гц
т ^
или
| АХ | = -- | Av | = ю-13 м = 0,39 • КГ3 А.
С о
III
Видимость полос пропадает, если при разности хода б = рХ. порядок
интерференции р для краев спектрального участка излучения, содержащегося
в луче, отличается на 1, так что
Аб = р АХ = X Ар,
^")-/иг=°.°97А-
Этот интервал намного больше вычисленной выше естественной ширины линии.
При вычислении уширения, вызванного эффектом Доплера, воспользуемся
