Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
распространяющееся в направлении Оу, перпендикулярном к обоим пучкам,
направляется на щель спектрографа.
а) Объясните, почему линии здесь получаются намного тоньше?
б) Если предположить, что все другие причины уширения исключены
(разрешающая сила спектрографа, влияние электрического и магнитного полей
и т. д.), то снова окажется, что две линии имеют ширину порядка 0,003 см-
1.
338
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 70
Что является источником этой остаточной ширины? Какую характеристику
можно установить для одного из двух уровней этого перехода? К какому
уровню это относится?
V
Оставив рассмотрение дублета, исследуйте линии "резкой" серии (2Р - nS-
серии).
а) Почему все линии этой серии являются дублетами? Что можно сказать о
разности волновых чисел двух линий одного из дублетов этой серии?
б) При рассмотрении первой линии резкой серии обнаруживается, что она
является дублетом и что более коротковолновая из этих двух линий имеет
длину волны
Я2 = 8128,75 А.
Найдите значение в см-1 первого терма 7% соответствующего перехода и
расстояние между двумя компонентами в ангстремах,
РЕШЕНИЕ
I
1. Энергия ионизации еУ, соответствует разности между началом отсчета
энергии и энергией уровня основного состояния. Энергия терма, имеющего
значение Т см-1, равна W = hcT.
а) Отсюда для основного состояния записываем
eV i = hcT0,
т - ТХ±
0 he
Значение ejhc дано в единицах системы СИ, поэтому У,- должно получаться в
м-1:
Т0 = 8,0682 • 105 • 5,390 = 4 348 700 м-1 = 43 487 см-1.
б) ^0= ' 2299-10-8 см = 2299 А.
0
2. а) Первый потенциал возбуждения представляет собой энергию,
необходимую для возбуждения электрона основного состояния Т0 до уровня
Т\. Таким образом, имеем
Т0 - Т1= 8,0682 • 105 • 1,85 = 14 920 см"*
И Тх = 43487,- 14920 = 28567 см"1.
Если дано Vx = 1,85 В, это означает, при отсутствии других указаний, что
погрешность составляет ±0,005 В, следовательно,
ЗАДАЧА 70
АТОМНЫЕ И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ
339
погрешность в определении Тх равна
8,0682 • 105 • 5 • 10~3"4000 см-:,
т. е. относительная ошибка имеет порядок 0,1 (для уровня основного
состояния). Эта погрешность намного больше той, которая может быть
получена спектроскопическим методом, где при измерении длины волны
достигается точность порядка 0,1 А, т. е. порядок относительной
погрешности составляет 10-4-10~5.
б) ^ = -1- = 6710 А.
1 0 - ' 1
Эта линия - первая в главной серии и является аналогом D-лн-нии натрия.
Она расположена в красной области спектра и обусловливает характерный
цвет пламени, в котором присутствуют соли лития.
в) Терм основного состояния - это S-терм (/ = 0); согласно правилу
отбора, он может комбинировать только с термом Р (I = 1): Д/ = 1.
Следовательно, терм Тх является Р-термом.
II
1. а) Уравнение дифракционной решетки при i - i' в первом порядке дает
п . . Я . . 6710 • 10-7- 1200 п ."
2sim1=-^- или sin f j =---------2---------= 0,40.
б) Расстояние /, на котором находятся две линии в фокальной плоскости,
связано с их угловым расстоянием бi соотношением 6/ =/бг, где / -
фокусное расстояние L\, откуда
1-5
•С другой стороны,
х- 4-10-61\ = -к- рад.
б/, _ 1
б Я d cos о
следовательно,
6Я = d cos *i6"i=-j^o 0,9165 0,153- 10-7 мм или 0,153 A.
Имеем v= 1/Я, откуда dv --6Я/Я2
I 6v 1 = (6710И = 0,450253108 = °>339 • 10~8 А~' или 0,340 см-1
в) При используемом предположении ширина линий обусловлена только
дифракцией и конечностью длины решетки. Теоретическое разрешение,
определяемое как
Я
340
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 70
позволяет рассчитать N, а следовательно, длину плоской решетки. При К = 1
имеем
, N X 6710-Ю-8 ос "
L = - =------=--------------- = 36,6 мм.
п пЬХ 1200 • 0,153 • 10-8
г) Дублет обусловлен спин-орбитальным взаимодействием. Разность
волновых чисел, умноженная на he, представляет собой расстояние между
двумя энергетическими уровнями спина оптического электрона в магнитном
поле, обусловленном его орбитальным движением.
III
а) Поперечный эффект Доплера незначителен, и уширение линии
обусловлено только эффектом Доплера, вызванным движением со скоростью и
вдоль направления наблюдения. Для атома изменения волновых чисел при этом
определяются уравнением
^ = ^ = ±Д, (0
VAC ' 7
где знак + относится к случаю, когда атом движется по направлению к
наблюдателю. В идеальном газе (каким предполагаются пары лития)
распределение атомных скоростей является статистическим и число атомов с
массой т, у которых скорость в данном направлении заключена в интервале
между и и и + du, при равновесной температуре Т определяется соотношением
dN = Сехр (- -г') du, (2)
где С-константа, a k - постоянная Больцмана. Это выражение
является результатом распределения по скоростям Максвелла- Больцмана.
При
m Шт М
Т- Ш ~1Г'
где 91 - число Авогадро, уравнение (2) можно записать в виде
dN = Сехр(- du, (3)
что является выражением, заданным в задаче.
Чтобы найти распределение интенсивности как функции волнового числа,
заметьте, что интенсивность излучения в интервале dv пропорциональна
