Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
комбинируют, давая полные угловые моменты GL и Gs. Существенно различные
атомные энергетические состояния соответствуют различным значениям L и S.
Моменты же GL и Gs комбинируют, давая полный момент Gj. Каждый
энергетический уровень атома - или спектральный терм - обозначается
символом 2s+1Lj.
J
Определите символы возможных термов для двух "неэквивалентных"
электронов, то есть электронов, квантовые числа которых п и I различаются
и которые поэтому принадлежат к различным подоболочкам. Рассмотрите
разные случаи, когда каждый из двух электронов может относиться к
состояниям s, р или d.
II
Определите символы возможных термов для двух "эквивалентных" электронов,
т. е. электронов с одинаковыми значениями п и +
Примите во внимание принцип Паули. Рассмотрите случаи, когда имеются s-
электроны, а затем р-электроны.
12*
356
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 73
III
Определите символы термов основного состояния для элементов от H(Z = 1)
до Ne(Z = 10). При этом учтите следующие эмпирические правила Гунда: а)
самые нижние термы соответствуют максимальному значению S, а максимальное
значение L согласуется с предшествующим значением S с учетом принципа
Паули и б) / = L - S для элементов, имеющих менее половины электронов из
числа эквивалентных электронов, и J =, L S для элементов, содержащих
более половины эквивалентных электронов.
Моменты количества движения электронов связаны связью Рассела -
Саундерса.
Результирующие Gs=X!(is. GL = ? Gt и Gy = определяются по схеме Рассела -
Саундерса, и результаты квантуются.
В случае когда п и I различаются для двух электронов, возможны все
комбинации. Например, для двух d-электронов = 12 = 2) возможные значения
L отличаются на целые числа
и лежат между l\ - k = 0 и 1\ + 4 = 4. Возможными термами являются S, Р,
D, F и G. На фиг. 73.1 даются результаты приближенного векторного
представления G.
Нетрудно найти, что для всех рассматриваемых электронных связей значения
L равны:
Что касается спина, поскольку si = ±Уг и s2 = ±'/2, то -S = 1 или О1) и
мультиплетность каждого из термов равна 2S + 1 = 1 (синглетные состояния)
или 3 (триплетные состояния).
Остается определить J. В синглетных состояниях О5 = 0, Gy=Gi и / = L. Для
триплетных состояний S = 1, каким бы
*) Не надо путать S с символом для состояния L = 0.
РЕШЕНИЕ
I
Фиг. 73.1
ss : 0; sp : 1; sd : 2; рр : 0, 1, 2; pd 1, 2, 3.
ЗАДАЧА 73
АТОМНЫЕ И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ
357
ни было значение L. Диаграмма, подобная фиг. 73.1, показывает, что J
может принимать только значения L- 1, L и L+ 1. Возможные символы термов
представлены в табл. 73.1.
Таблица 73.1
Электроны Синглетные термы 'Гриплетные термы
SS 'So 3Si
sp '•Pi 3Р03Л3Р2
sd 'D2 3d,3d23d3
РР 'So'/YD, 3S \3Pa3P i3P23D i3D23D3
pd 'Pi'/VPs 3P03P i3 P 23 Di3 D23 D33 F 23F33 F4
dd 'VP,'?>2'/VG4 3Sl3P03Pl3P23Dl3D23D33F23F33Fi3G33GiG5
II
Два эквивалентных электрона, имеющие одинаковые квантовые числа пи/,
должны отличаться либо своим квантовым числом т, либо числом s.
Для s-электронов / = 0 и m = 0; квантовые числа двух рассматриваемых
электронов, таким образом, равны +7г и -7г. следовательно, S = 0, и,
поскольку L = 0, единственный возможный терм - это 'So. Триплетное
состояние запрещено.
Для двух /7-электронов положение сложнее. В табл. 73.2 приведены
возможные n/7-подоболочки и возможные распределения двух электронов с
учетом их спина. Конфигурации f j и jf эквивалентны.
Таблица 73.2
Конфигу- рация m = + 1 m = 0 m= - I M = E m s= 2* L Терм
1 n 0 0 0 ls
2 14 +2 0 2 lD
3 n -2 0 2 lD
4 4 + 1 0 2 lD
5 t 4 -1 0 2 lD
6 t 4 0 0 2 lD
7 t t + 1 1 1 3P
8 t t - 1 1 1 3P
9 t t 0 1 1 3P
Имеем, как в разделе 1, L = 0, 1 или 2, т. е. S-, Р- или D-состояния.
Квантовое число М = Е/n соответствует проекции GL на ось z.
358
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 73
При 1 = 0Л1 = 0 можно получить только для т\ - т2 == 0. Следовательно,
спины противоположны и имеет место состояние ¦So (конфигурация 1).
При L = 2 возможны следующие значения М: +2, +1, 0, -1 и -2. Первое
получается из условия rri\ = т2 = +1 (конфигурация 2), а последнее - из
mi = т2 = -1 (конфигурация 3), Таким образом, спины противоположны, и
имеем состояние ¦Дг-Такой же терм снова появляется при противоположных
спинах для М = +1 при комбинации т.\ = +1 и т2 = 0 (конфигурация 4); для
М = 0 при mi = +1 и т2 = -1 (конфигурация 6) и для М = -1 при mi = -1 и
т2 = 0 (конфигурация 5),
м=о
L=1 L=2
При L = 1 М принимает значения +1, 0 и -1. На этот раз этим значениям
соответствуют конфигурации 7, 8 и 9 с 5 = 1, и тем самым 3Р-термы,
которые распадаются на 3Р\-, 3Р2~ и 3Р3-подуровни, как было показано в
разд. I.
На фиг. 73.2 показаны геометрические построения, относящиеся к квантовому
числу М.
III
Для атома Н, имеющего одни ls-электрон, основное состояние соответствует
терму 2S.
Для атома Не два ls-электрона образуют заполненную /С-оболочку с основным
состоянием 'S.
У атома Li третий электрон является 25-электроном, и его основное
