Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
De v0 = 24 379,33 см- ', А0 = 4100,7 А.
Этот расчет можно провести непосредственно, используя
уравнение
Avq AR
v0 R
и принимая для vo значения, найденные для водорода, для R- значение 109
678 см~!, также найденное для водорода, и для AR- значение (109 707-109
678) см-1.
IV
Система представлена на фиг. 69.1. Максимум дифракции третьего порядка
располагается в направлении iK = 0. Уравнение решетки определяет угол
падения i
./ ЗА-о sin г =-г~.
а
Принимая, что требуемое изображение относится к длине волны Хо = 0,6563-
10~3 мм, получаем при d = 0,002 мм
sin I' = 3 • 0-6563-10-3 = о 98445 / = 79052'.
2 • Ю"3
Угловая дисперсия при cos iK - 1 определяется выражением
D = - = -5__ = 1500 рад/мм. d 2- io-J
ЗАДАЧА 70
АТОМНЫЕ И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ
335
Линейное расстояние между линиями, отличающимися на I А = = 10~7 мм,
равно
fD • 1СГ4 = 400 • 1500 • 10-7 = 60 мм.
Линейное расстояние между линиями На равно
400 • 1500 • (6562,8 - 6561,1) • 10-7 = 1,02 мм. Теоретическая
разрешающая сила равна
А = Nk = 5000 • 5 • 3 = 75 000.
Для того чтобы две линии воспринимались раздельно, необходимо, чтобы
изображения находились на угловом расстоянии
о- ¦
5
Фиг. 69.1
At ^ XINd. Этот угол должен быть преобразован тел'е жопом до величины,
равной по крайней мере Г. Используемое увеличение телескопа равно
G = 3'10~4,5?-"23.
0,6563 • 10-4
Но G = 40//', откуда 1//' = 23/40 = 0,57 диоптрий.
ЗАДАЧА 70
Спектр нейтрального атома лития
Вспомните, что атом лития имеет один оптический электрон и его .основным
состоянием является 5-состояние (/ = 0).
1
1. При условии, что ионизационный потенциал Vi = 5,390 В, найдите:
а) Терм основного состояния Т0 (в см-1), принимая границу ионизации за
начало отсчета термов.
б) Длину волны Хо в вакууме для границы главной серии при заданном e/hc =
8,0682-105 (в единицах системы СИ).
2. Первый потенциал ионизации, измеренный электрическими методами,
оказался равным V\ = 1>85 В.
336
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 70
а) Рассчитайте величину соответствующего терма Тi в см-1. Что можно
сказать о точности, с которой в этом случае определяется Т1? Сравните ее
с точностью определения Тх спектроскопическими методами.
б) Найдите длину волны линии излучения, соответствующего комбинации этого
терма с термом основного состояния.
в) Каким символом должен быть обозначен этот терм (Sr Р, D, F, ...)?
II
1. Излучение, рассмотренное выше, исследуется с помощью спектрографа с
отражающей решеткой. Решетка имеет 1200 штрихов на 1 мм. Спектр
образуется в фокальной плоскости линзы Lx с фокусным расстоянием 2м.
Решетка используется в схеме Литтрова (то есть дифрагированные лучи
совпадают с падающими, причем те и другие предполагаются параллельными).
а) Вычислите синус угла i между лучами и нормалью к плоскости решетки,
для которой указанные выше условия соблюдаются в первом порядке для длины
волны
б) При таком расположении решетки в фокальной плоскости линзы Lx видны
две линии на расстоянии 40 мкм друг от друга. Предполагая, что обе они
лежат в первом порядке дифракции, рассчитайте разность их длин волн и
соответствующих волновых чисел.
в) Предполагая, что эмиссионные линии бесконечно резкие, найдите
минимальную длину штриховой дифракционной решетки, которая дает
возможность разрешить эти линии.
г) Как объясняется расщепление линий? Что представляет собой их разность
в волновых числах?
III
Допустим, что:
упомянутый дублет был получен путем возбуждения паров лития, находящихся
в тепловом равновесии при температуре Т\
разрешающая сила спектроскопа много больше рассмотренной выше;
при этих условиях эксперимента ширина спектральной линии -обусловлена
только эффектом Доплера - Физо.
а) Найдите контур линии, т. е. распределение интенсивности как функцию
длины волны (или волнового числа).
б) Определите точное значение ее полуширины.
в) До какой температуры можно нагреть пары лития, сохраняя разрешение
компонент дублета (т. е. чтобы .наибольшая
ЗАДАЧА 70
АТОМНЫЕ И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ
337
ширина каждой из них была бы равна расстоянию между рассчитанными выше
линиями)?
Примечание. Вспомните, что доля dN/N атомов, компоненты скорости которых
в заданном направлении заключены в интервале и и и-\- du, определяется
формулой
dN . ( - Ми2
N - Аехр(^ 2RT J du,
где А - постоянная, величину которой нет необходимости точно знать, М -
атомный вес, выраженный в граммах (для лития 7-10-3 кг), R - газовая
постоянная для идеального газа
(8,32 Дж-Т'С-1)-
Примите значения In 2 = 0,69, с = 3-108 м/с.
IV
Рассмотрите теперь пучок атомов лития (фиг. 70.1), проходящий в -
направлении х'Ох, после выхода из малого отверстия, проделанного в стенке
нагревателя и коллимированного отверстием в экране. Предположим, что
диаметр обоих отверстий
z1
исчезающе мал. Атомы лития возбуждаются при столкновениях с электронным
пучком, направленным по z'Oz перпендикулярно к х'Ох и ускоряющимся в поле
с разностью потенциалов, немного большей V\. Излучение,
