Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Руссо М. -> "Задачи по оптике" -> 85

Задачи по оптике - Руссо М.

Руссо М., Матье Ж.П. Задачи по оптике — М.: Мир, 1976. — 415 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipooptike1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 79 80 81 82 83 84 < 85 > 86 87 88 89 90 91 .. 108 >> Следующая

которая равна F' = mw2/r0, и, таким образом,
-j --- = mv2. (2)
4яе0г0 ' '
ЗАДАЧА 69
АТОМНЫЕ И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ
331
Электростатическая потенциальная энергия, с учетом (1), имеет вид
р2
W" = --
р 4пе0г0 '
а полная энергия равна
W^K + ^=-1~; + ~ = -s?^ &
(согласно теореме вириала). Бор определял радиус г0 при условии, что
угловой момент равен hi2л, произвольно вводя таким образом квантование.
Заменяя в (2) v на h/2nmr0:
= <4>
л подставляя это значение в уравнение (3), получаем
= (5)
Уравнения (4) и (5) оказываются совпадающими с уравнением для основного
состояния водорода, найденным в квантовой механике. Однако рассуждения,
посредством которых оно было здесь получено, не являются
удовлетворительными, поскольку для электрона необходимо постулировать
круговое движение, чтобы он обладал угловым моментом. Однако
известно, что в
основном состоянии, как и во всех s-состояниях, угловой
мо-
мент отсутствует. Кроме того, теория Бора неприменима при попытках
распространить ее на возбужденное состояние атома водорода или на атомы
более чем с одним электроном. Пользуясь определением спектрального терма,
запишем
W{ = - hcR, (6)
откуда
me4 9,108- КГ31 ¦ (l,602 • КГ19)4 - 16 • (3,14)2 - 81 • 1018 °° ~ 8&lh3c
~ 8 • (б,625 ¦ 10-34)3 • 2,998 ¦ 108 _
= 109 915,3 см'
Это значение получается при допущении, что электрон движется вокруг
фиксированного ядра. Если учесть одновременное движение электрона и ядра
вокруг центра масс, необходимо заменить массу т'на приведенную массу
Мт ^ ~ М + т'
Тогда находим
1
332 ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ ЗАДАЧА 69
И
Согласно основным постулатам Бора (справедливость которых сохраняется,
несмотря на их элементарный характер), излучение и поглощение излучения с
частотой v и энергией hv происходят при переходе атома из одного
стационарного состояния в другие, квантованные энергии которых
определяются для водорода выражением
/77 pi |
. (8)
где п - положительное целое число. Закон сохранения энергии при переходе
с уровня п на уровень п' с излучением (п' <С п) записывается в виде
hv = W, - WV ' -5гЙг ( Л - 4-') •
п 8е§я2 V п 2 п2 )
Учет уравнения (6) и соотношения v = cvо между частотой и
спектроскопическим волновым числом vq = 1До дает
-ДД-А).
где Ко = l/.vQ - длина волны света в вакууме, поскольку в уравнении (6)
используется скорость с. В среде с показателем преломления N длина волны
X = Xo/N. Для линий серии Бальмера п' - 2, таким образом, получаем
V0:
Л(т-^)" 109678(т-й'
На vB= 109678 (-|---^) = 109678-^-=lS233,l см-1,
Ха = 6562,8 А;
Нр v0 = 109 678 (-J- - -1-) = 109 678 ~ = 20 564,6 см"1,
= 4861,3 А;
HY v0= 109 678 (1 --1.) = 109678 • 0,21 =23 032,4 см"1,
Ху = 4340,4 А;
He v0 = 109 678 (1 - = 109 678 • = 24 372,9 см~>,
Яв = 4101,8 А.
На границе серии п = оо, следовательно,
R 109678 от/но с -1 v0 = T = -4- = 27 419,6 см-1,
Яте = 3646,0 А,
ЗАДАЧА 69
АТОМНЫЕ И МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ
333
Разности резонансных потенциалов, умноженные на заряд е, представляют
энергию, необходимую для перехода электрона из основного состояния на
уровни с п = 1, 2, ..., причем п имеет конечную величину.
Для первого из этих потенциалов V\ находим, пользуясь (8) и (6):
ev1 = r,-rI-^({-i)-M( 1-{).
у _ hcR 3 6,625 • 10-34 • 2,998 • 108 • 1,09678 • 104 • 3 _ ^ ^
' ~~ е 4 1,602-10-19-4 _ '
Для второго резонансного потенциала
у = (1 _ *Л = J!?lL (r). = 12,087 эВ.
2 е V 1 9 / е 9 '
Потенциал ионизации V{ - это такой потенциал, который необходим для
перехода электрона с зарядом е с уровня п0 = 1 в состояние п = оо, когда
он отрывается от ядра. Записываем
eV t = W х = hcR, откуда, пользуясь вычисленным для Vi значением,
получаем Vi=^- = 13,598 эВ.
I е >
Заметим, что энергия ионизации hcR соответствует границе серии Лаймана,
п' = 1, л = оо, волновое число которой будет тогда vo = R.
III
Атом дейтерия D имеет только один электрон и ядро с таким же зарядом и с
массой, вдвое большей массы легкого водорода. Его спектр должен быть
идентичен спектру водорода, если пренебречь движением ядра. С учетом
этого движения величина приведенной массы изменится и постоянная Ридберга
будет равна
Rd = R°o j + (1^3571у = 109 884,5 см~'.
Ионизованный атом гелия Не+ имеет один электрон, массу, в 4 раза большую
массы атома водорода, и удвоенный заряд ядра. Учет массы опять
производится уравнением (7). Для оценки влияния изменения заряда
необходимо удвоить значения силы и кулоновского потенциала, что приводит
к умножению значений энергетических уровней (8) на коэффициент 4. В
результате
334
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 69
линиям гелия соответствуют волновые числа, определяемые выражением
Vo
где
= 4/гНе(Ч--тЛ.
\ "5 п )
/?Не Л 1 1 + m/A4He = 109 900,3 см-:.
Для серии Ридберга п0 = 3, а для серии Пикеринга д0 = 4. Расчет линий
серии Бальмера для дейтерия производится таким же образом, как и для
водорода:
(То =109 707(1 -А)-
Находим Da v0 = 15 237,08 см- ', Ло = 6561,1 А,
D3 v0 = 20 570,06 см- •J, А0 = 4860,1 А,
Dv v0 = 23 038,47 см- ', А0 = 4339,3 А,
Предыдущая << 1 .. 79 80 81 82 83 84 < 85 > 86 87 88 89 90 91 .. 108 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed