Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
y = C(k - 2e0v), (5)
принимая г/sin 0 = const = С.
Это уравнение прямой линии с наклоном - 2Се0. Ось у пересекается в точке
у == Ck, а пересечение с А'\ будет при v = k/2eo.
Яркие полосы являются отрезками прямых (фиг. 50.3). Порядок интерференции
в точке А' для длины волны обозначен через k0.
5. Дисперсия в парах олова, а) Кювета создает дополнительную разность
хода, равную 2 (п- 1 )d. Следовательно, новая разность хода в точке М
(принимая во внимание знак в соот-
254 ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ветствии с условием) будет равна
62 = 2 [е0 - (я - 1) d + jj- У sin 0].
Уравнение Зельмейера дает
п- 1 =
ЗАДАЧА 50
ВХ п
V - v0
(6)
В спектральном интервале, где i можно считать постоянной величиной,
наблюдаем интерференционную картину для
k _ 0 (п , BX0d \ v V 0 v - v0 У С v '
Обозначив v - vo = х, получаем
у = С { (k - 2оое0 - 2BKod) - 2 (хе0 + -) } . (7)
б) Это уравнение позволяет описать полосу порядка k в спектральном
интервале около vo (но при v=7^vo).
К+1
м
Ay=8C\jBdeg | j
i ч
>р1
С{к-ко)_
К+1
ь>
Фиг. 50.4
Точки Pi и Р2 с горизонтальным касательными задаются условием dyjdx = 0,
так что е0 - Bd/x2 = 0 или x - ±+jBdje0. Подставляя значения х в
уравнение (7), получают расстояние между двумя точками Pi и Р2 (фиг.
50.4):
Дг/=4с(е0 д/+ 's/Bd ' V^) = 8C л/в de0.
ЗАДАЧА 51 РЕФРАКЦИЯ И ДИСПЕРСИЯ 255
Численный пример:
х = ± V12- Ю~2 = ± 347 м"1,
х- ± 3,47 см-1,
Дг/ = 8~л/б00-0,2- 10_3 = 16Vl2- Ю_1=5,5 мм.
В уравнении (7) при х-+ ± л/Bd/e0 член
2BX0d = 2 • 600 • 0,3 • 10"6 • 0,2 = 72 • 10"6
пренебрежимо мал по сравнению с 2 д/В de0 - 2 д/12 • 10-1. Вблизи точек
Рх и Рг участки яркой полосы порядка k определяются уравнением
y = c[(k - k0) - 2(^ео + -^-)]. (8)
Для других порядков светлые полосы получаются одна из другой путем
смещения параллельно оси Оу (фиг. 50.4). На
Фиг. 50.5
фиг. 50.5 показан вид полос, наблюдающихся для газа, имеющего много линий
поглощения.
ЗАДАЧА 51
Рассеяние электромагнитного излучения в классической атомной модели
Рассмотрим атомную модель, в которой электрон с массой те и зарядом е
упруго связан с атомом и способен совершать гармонические колебания.
Пусть соо будет его собственной угловой частотой.
256
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 51
I
При свободном колебании этот осциллятор излучает энергию. Потеря энергии
в единицу времени определяется выражением
=________L_/B2>
dt 12яе0с3
где W - энергия, t - время, с - скорость света, р - электрический
дипольный момент осциллятора, а (р2)- среднее значение квадрата второй
производной от р по времени. Потеря энергии приводит к затуханию
колебания. Найдите коэффициент затухания g, происходящего в результате
излучения осциллятора.
II
1. N одинаковых независимых атомов в единице объема, описываемых
указанной выше моделью, помещаются в поле параллельных лучей излучения с
угловой частотой со и с колебаниями электрического поля вдоль оси Оу.
Падающее излучение распространяется в направлении Ох. Под действием этого
поля атомные осцилляторы совершают вынужденные колебания. Рассчитайте
электрический дипольный момент атома.
Атомные осцилляторы, совершая вынужденные колебания, сами излучают.
Найдите выражение для полного потока, рассеиваемого единицей объема
среды, как функцию энергии падающего излучения.
2. Рассмотрите случай, когда со2 " со2 или Ag <С А2. Покажите, что
интенсивность рассеянного света пропорциональна А-4, где А - длина волны
падающего и рассеянного излучений. Найдите отношение интенсивности
падающего света к интенсивности рассеянного света в единице объема.
Предположите, что
N = 1028 м_3; х^0'1-
Найдите также отношение интенсивностей излучения, рассеянного в красной
области, для А - 7000 А, и в фиолетовой, для А = 4000 А, в предположении,
что интенсивность падающего излучения одна и та же в обоих случаях.
Обсудите эти результаты и покажите, что с их помощью можно объяснить
голубой цвет неба и красный цвет заходящего солнца.
3. Наконец, рассмотрите случай со2 <С со, имеющий место в рентгеновской
области. Найдите выражение для рассеянного излучения в этом случае.
Рассчитайте отношение интенсивностей рассеянного излучения к падающему,
принимая в этом случае N = 1022 см-1.
ЗАДАЧА 51
РЕФРАКЦИЯ И ДИСПЕРСИЯ
257
Сравните эти отношения для гэСи и ^гРЬ, принимая в первом случае число
атомов в см3 равным 8-1022, а во втором - 3-1022. Предполагается, что все
электроны атомов принимают участие в рассеянии рентгеновских лучей.
III
1. Теперь рассмотрите проводник с проводимостью у. Предполагая, что среда
непрерывна, напишите для этого случая уравнения Максвелла. Считая, что
электрическое поле изменяется синусоидально с угловой частотой со и
распространяется в направлении Ох, найдите действительную и мнимую части
комплексной диэлектрической проницаемости.
2. Установите дисперсионное соотношение для металла, В этом случае можно
предположить, что электроны, отвечающие за оптические свойства, являются
свободными, так что сс0 = 0. Считайте, что показатель затухания g отличен
