Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Руссо М. -> "Задачи по оптике" -> 62

Задачи по оптике - Руссо М.

Руссо М., Матье Ж.П. Задачи по оптике — М.: Мир, 1976. — 415 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipooptike1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 108 >> Следующая

(температуре и давлении) в интервале от 0,4 до 9 мкм может быть
представлена в виде
Чтобы связать это выражение с теоретическим (2), запишем его следующим
образом:
Найдите значения Л и В и убедитесь, что собственная частота осциллятора
лежит в ультрафиолетовой области. Найдите отношение qlm. К какой частице
применимо полученное значение? Плотность водорода р, = 9,0-10~2 кг-м_3,
число Фарадея йе- = 9,65-107 Кл, где Я - число молекул в одном киломоле и
е - элементарный заряд.
В . интервале между 0,3 и 10 мкм показатель преломления CaF2 определяется
формулой
11
я2 = 1 + 2,72Ы0~4 + -^-. 10~18 (X в м). (3)
(4)
111
я2 = 6,09 4
6,12- 10~15
+
5,10- 10-9
(к в м). (5)
X2 - 8,88 • 10-15
Я.2 - 1,26- 10-9
ЗАДАЧА 48
РЕФРАКЦИЯ И ДИСПЕРСИЯ
243
Запишите уравнение (2) в виде
2___ л I ^1^1 I ^2^2 (с\
I2 J.2 I.2 X2'
л Л| л /*2
Сравнивая его с (5), найдите выражения для А, С] и С2. Определите Xi и а
также отношение С2/С\. Предполагая, что осциллятор, ответственный за
инфракрасное поглощение, представляет систему из двух ионов F~, смещенных
относительно фиксированного иона Са++, найдите отношение тц/те-массы
протона к массе электрона и сравните его с теоретическим значением 1830
(т? = 19/пн).
IV
Покажите, что в рентгеновской области спектра можно пренебречь
собственными частотами всех электронов и ионов. Запишите (2) в виде
п2 = 1 - КХ2. (7)
Получите выражение для К и его численное значение для меди, у которой А =
63, плотность р = 8-103 кг-м-3 и атомный номер Z = 29.
Вычислите значение фазовой скорости пф и групповой скорости vg в
рентгеновской области спектра.
Каков должен быть закон дисперсии для среды, удовлетворяющей соотношению
v^Vg = с2, где с - скорость света в вакууме?
РЕШЕНИЕ
I
Энергия гармонического осциллятора с частотой определяется формулой
= h\i = 4 n2/n.v3s?,
где Si - смещение. Дипольный момент di = Для осцилляторов типа i имеем
2NvidJ 2Nv2s2q} 2IV qj
3eQh 3eQh{vt 3eQ4n2m( '
Сравнивая (1) и (2), находим, что
244 ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ ЗАДАЧА 4"
II
\
При v <С Vj уравнение (2) для одного перехода можно записать в виде
">=1+ 1 =1+ "ац(1+4у
4я e0mvj 1 - v Лф 4л е0даф у vj J
и с учетом, что K = c/v и Xi = c/vi:
га2=1 + Л^1-Ь-р-)>
где
л=-^ц., в=4^=ч, д=_44.
4л e0mv^ vj В 4п г0с т
Сравнивая коэффициенты (3) и (4), находим
Л = 2,712 • 10~\ Д = -2-1 l2j~ - = 0,78 • 10~14 = я.?,
откуда
Яг = V0/78 • 1(Г7 " 0,9 • 10-7 м = 900А,
К{ лежит в далекой ультрафиолетовой области.
Чтобы определить отношение заряда к массе осциллятора: q/m, запишем
А , 2 е Ne
В т 4я2е0с2 '
принимая q = ke, где е - элементарный заряд, a k - целое число.
Имеем N - Шц/М (М--молекулярный вес в данном случае
равен 1), отсюда
Ne = ЗЧец = 9,65 • 107 • 9 • 10~2 = 0,87 • 107 Кл
и
, о 4я - 9 * 1016 1П7
4яе0с = 4я.0,10-9 = Ю7;
отсюда
k2^_ _ ¦ ?-21 ---jj- *±1* =1,3- 10- Кл/кг.
т 0,78 • 10-14 0,87 • 107
Величина elm составляет 1,76 -1011 Кл/кг. Тогда 4 = 1 и осцилляторами,
отвечающими за ультрафиолетовое поглощение, являются электроны. Известно,
что переходы в ультрафиолетовой области спектра связаны с изменением
электронной энергии молекулы.
ЗАЛАЧА 48
РЕФРАКЦИЯ И ДИСПЕРСИЯ
245-
111
Если в (2) оставить только два первых члена, имеем
N.ql I N2ql I
fl = 1 H 2----------------2----2----------------H---------------2-2 *
4я е0/я, v, - v 4яе0/л2 v2 - v
Заменяя v на с/А, получаем
А2А? , N#\ Х2Х\
п = 1 ~г
4л2е0с2т1 X2 - X2 4п2е0с2т2 А2 -А2
" а2а? " А2А2 " = 1 1 Т2-72 + 7?-----72 =
Л Л| Л Л2
. I г А2 (я2 - А2 -ь А2) ^ А2 (а2 - А2 + А2)
-¦1+С> ~C^J ¦- + С2 >
С1 I4 С I4
2 1 I П 4 2 I Г> 4 2 , и1л1 , 2 2
/1=1 + C]Ai + С2А2 + "2-------~2 +72 Г2 •
Л Л j Л Л2
Таким образом,
A-l + C,ti + C,ll С, = -7^.
Сравнение с эмпирическим выражением (5) дает следующие значения:
А, = д/88,8 • 10 _1(3 = 9,42 • КГ8 м =
= 942 А (ультрафиолетовая область),
А2 = V 12,6 • 10 "10 = 3,55 • КГ5 м =
= 35 мкм (инфракрасная область),
? 8,88 • 10~15 Y
I 1,26 ¦ 10-9 /
С2 С2Х1 Х\ 5,10 • 10 / 8,88 • 10 у Л/29' т
= 4,15 • Ю5-
С, С{Х] XI 6,12 • 10~10 Ч 1,26 ¦ 10-а / ' N{q2 т.
'2
Первый член в выражении для дисперсии относится к электрону,, и qi - е, а
т.\ = тпе. С другой стороны, q^ - e (ион F~ одновалентен) и m<i = 19тн.
Имеются два валентных электрона, которые оба являются оптическими, и два
иона F-, Считаем, что-N\ - N2< Тогда
ш
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 48
Эта величина того же порядка, что и отношение 1830. Подобные приближенные
вычисления играли важную роль на рубеже двух столетий, когда использовали
предположение об атомной природе осцилляторов, активных в инфракрасной
области спектра.
а) В рентгеновской области спектра v очень велико (порядка 1018), а Я-
очень мало (порядка нескольких ангстрем). Таким образом, v Vi V2. С
другой стороны, массы т2 ионов почти в 2000 раз больше, чем массы
электронов, в то время как Nt в (8) имеет такой же порядок, как Л/г, a q\
- такой же, как q2. Следовательно, последним членом в этом выражении
можно пренебречь. Тогда, учитывая, что v - больше, чем все собственные
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 108 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed