Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
А (а2 - о2)
я2 - k2 = ем + 2 nk ~
(е,2_ю2)2 + №2)(о2' Луо
(o^-^ + CyW
Видно, что благодаря наличию члена с у. я2 всегда принимает конечное
значение и никогда не является мнимой величиной.
Фиг. 52.5
Кроме того, R всегда меньше единицы, т. е. отражение никогда не бывает
полным. R достигает высоких значений (0,8-0,95) только между at и и;
(фиг. 52.5).
Приложение. При заданных численных значениях величин уравнение (5) имеет
вид
(%)2_(61,1 V-1 ¦ 5)62 - 2'25
V со* ) V %т ) 1+ 6-2,25-4 1,,;555'
откуда
- 61,1 Г-О г
VW"52,5 м(tm)'
270
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 53
ЗАДАЧА 53
Пропускание поглощающей тонкой пленки
Рассчитайте коэффициент пропускания Т поглощающей пленки с параллельными
поверхностями при толщине пленки d и комплексном показателе преломления
п. Пленка находится в воздухе, и на нее падает перпендикулярно
поверхности плоская волна с частотой ы. Что происходит с выражением для
Т, когда толщина d намного меньше длины волны падающего излучения?
Если дисперсия показателя преломления может быть записана как
(ср. с задачей 49), покажите, что пропускание очень тонкой пленки имеет
минимум при частоте соо-
Пусть Ej - комплексная амплитуда электрического поля падающей волны (фиг.
53.1), Ег - амплитуда волны, отраженной
от первой поверхности 2, Ег - амплитуда прошедшей волны, Ег - амплитуда
волны, отраженной от второй поверхности 2', и Е; - амплитуда волны,
пропущенной второй поверхностью.
На поверхности 2', где определяют начальные фазы, условие непрерывности
для Е имеет вид
А
"2 - (r)о + /г(r)
РЕШЕНИЕ
Фиг. 53.1
Et + E'r = E't,
(1)
а для Н = (п/сро) Е
п(е,-е;)=е;.
(2)
ЗАДАЧА 53 РЕФРАКЦИЯ И ДИСПЕРСИЯ 27Г
Подобным образом на поверхности 2, учитывая толщину
пленки, находим
Ег + Ег = Е< exp (- /and) + Е( exp (/and) (3)
и
Ег - Er = nE* exp (- /and) - nE( exp (/and). (4)
Складывая почленно (1) и (2), находим
2Е{ = (1+п) Е/ + (1-п)Е;.
Вычитая (2) из (1), получаем
(1-п)Е, = -(1+п)Е(.
Складывая (3) и (4), имеем
2Е, = (1 + n) Et exp (- /and) + (1 - n) E'r exp (/and).
.Отсюда
(1 + n)E( + (l -п)е; .
E(. (1 + n) Et exp (- /and) + (1 - n) E( exp (/and) *
(1 +")'-(! -n)2
(1 + n)2 exp (/and) - (1 - n)2 exp (/and)
Если d <C Я, то ad = 2л:d/% <C 1. Выделяя два первых члена в разложении
экспоненты, получаем
, 4п 1
- 4n - 2/and (1 + я2) - 1 - (/ad/2) (1 + п2) *
Коэффициент пропускания определяется следующим образом:
T = tt* 1 1 1
1 - (/ad/2) (1 + n2) 1 + (/ad/2) (l + n'2) 1 + (/ad/2) (n*2 - n2)
[в пренебрежении членами с (ad/2)2]. Величина T минимальна, когда /ad
(п*2 - п2) принимает максимальное значение. Если теперь
_2. ¦> I ^
= л24-
П z vi.
ОТ - COq + /geo
и так как a = со/с,
; I *2 2^Л со2
/а (п П ) • . 2 242 I 2 2 '
С (со - (c)2) + S (r)
Производная d
лГ L (w2-co2)2 + gV J [(co2-co2)2 + gV]
[ ("2-
действительно обращается в нуль при со = соо
272
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 54
ЗАДАЧА 54
Электромагнитные волны в плазме
Атмосферный газ состоит из положительных и отрицательных ионов и содержит
в единице объема N ионов с зарядом +е и массой М и N ионов с зарядом -е и
массой т0.
I
Пренебрегая влиянием нейтральных молекул, найдите:
1. Выражение для относительной диэлектрической проницаемости такой среды
для электромагнитных волн с частотой v. Покажите, что роль положительных
ионов незначительна, поскольку масса М во много раз больше массы т0.
2. Фазовую скорость оф электромагнитных волн с частотой v, если магнитная
проницаемость среды равна единице. Минимальное значение частоты vc, для
которого оф является действительной величиной.
3. Соотношение между фазовой скоростью иф, групповой скоростью vg волн в
такой среде и скоростью с волн, распространяющихся в вакууме.
4. Радиус кривизны траектории электромагнитных волн, распространяющихся в
направлении, перпендикулярном вертикали, если принять, что в атмосферных
газах при увеличении высоты на 100 м относительная величина N убывает на
6% и что частота рассматриваемых волн v = 2vc. Определите направление
кривизны траектории.
II
1. Пространство разделено бесконечной плоскостью на две половины, в одной
из которых (1) находится описанный выше ионизированный газ, а во второй
(2) такой же газ, но свободный от ионов. Определите значение коэффициента
отражения энергии (при перпендикулярном падении) для волн с частотой v =
2vc.
2. Каков должен быть угол падения для тех же волн, падающих на
поверхность раздела при заданной ориентации электрического вектора
падающих волн, чтобы колебания электрического вектора отраженных волн
были перпендикулярны плоскости падения?
Рассмотрите оба случая, когда волны распространяются в направлении от (1)
к (2) й от (2) к (1).
Численные значения: N - 1,226-1012 м-3 (заданы также значения е, те и с).
ЗАДАЧА 54
РЕФРАКЦИЯ И ДИСПЕРСИЯ
273
РЕШЕНИЕ
]
1. Уравнения движения ионов имеют вид
d2s . d2S
Щ'@Ет sin (оtj Ai ~dt2 = еЕт sin со/,
s = --Д- sin ant, S = ¦ sin &t,
OToCD2 ' Moo2
где s и 5 имеют противоположные направления. Так как S/s = = trio/M, то 5
