Задачи по оптике - Руссо М.
Скачать (прямая ссылка):
частоты электронов, имеем
N - полное число электронов в единице объема. В каждом атоме Z
электронов, поэтому
IV
4я 2e0mev:
принимая
4я 2е~ис2те
Ne = WeZ -J.
Для меди
Ne = 9,65 • 107-29-^-^ = 3,5- 1011,
откуда
К = 3,5- 10"- 1,76- 10" зГ4!1()7- = 2- 10!s.
б) По определению
с с
п -\Л -
vs д (v/Vq,) д (т/с) д (п/%)
Из (7) находим
(9)
д (V/Vq,)
ЗАДАЧА 49
РЕФРАКЦИЯ И ДИСПЕРСИЯ
247
Вообще, чтобы удовлетворить соотношению (10), необходимо, чтобы
vg = nc, так как 1'ф=='^'"
Используя (9), можно получить
d (с/Х) - с/Я2 с
vs~ d(n/X) ~~ 1/Я(сг"/сгЯ-п/Я2) - n~X(dn/dX)'
таким образом,
^ dn с 1_
dX пс п '
откуда
2п dn 2 dX
п2 - 1 Я *
Теперь находим
п2 - 1 = const • Я2, it о и является законом дисперсии (7).
ЗАДАЧА 49
Дисперсия в области слабого поглощения
1. Исходя из уравнения (7) в задаче 51, дающего комплексную амплитуду
электрического дипольного момента, индуцированного электромагнитной
волной, для классической модели атома, найдите выражение для комплексного
показателя преломления п - п - jk в газообразной среде, содержащей N
атомов в единице объема.
2. Из предыдущего выражения выведите соотношение для показателя
преломления п и коэффициента поглощения k для случая, когда могут быть
сделаны следующие предположения: поглощение очень слабое, так что при
нахождении п можно пренебречь величиной k\ область поглощения очень узка,
благодаря чему можно использовать уравнение
со2 == 2ю0 (со0 - со),
связывающее со и соо, если разность между ними не является существенной;
в произведении nk следует считать п= 1.
3. Изобразите графически изменение п и k для этого случая, используя
отношение
2 (<о0 - со)
U~ g
в качестве переменной.
¦248
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 49
4. Рассматриваемый газ пронизывается пучком немонохроматического
света, для которого поток энергии через единицу
поверхности Ф0=^Фийю, где интервал йы полностью охватывает область
спектрального поглощения. Предполагая, что монохроматический поток Фм
имеет одинаковое значение для всех значений со, найдите величину потока -
ЙФ0, поглощаемого при прохождении через газ толщиной dx, как функцию
коэффициента поглощения k, найденного в ответе на третий вопрос, и
плотность излучаемой энергии да (со). Вспомните, что
оо
Г du
- Я.
и2+ 1
Каково будет выражение для поглощения потока, если плотность энергии
выражается как функция частоты v, а не угловой частоты со?
РЕШЕНИЕ
1. Исходным выражением для дипольного момента осциллятора с зарядом q
и массой т является
Р- , 2 'I , . \ ¦ 0)
т (Wq - (r) -f /geo)
Поляризация Р газа, состоящего из таких атомов, будет
Р = Np,
а комплексный показатель преломления
п2-1 = ег-1= -=-------------. 2 ^(2)
е0Е е0т - со -f /geo)
После разделения n = п - jk на действительную и мнимую части получаем
Nq2 со? - со2
"2_й2 = 1 + -------------------- 2 (3)
е0т - со ) + g (c)
0"k = /4)
АПК / о 242 , 2 2 1 w
е0т (соц - со ) + g со
2. Приближения, допускаемые по условию задачи, приводят
к выражениям
, Nq2 2со0 (со0 - со) Nq2 и Си
j/2 _ 1 м * п 9 2 9 ' 1 * о 2
* \ /
2е0т 4о>0 (ю0 - о) + fi щ 2e0mco0g и + 1 и + 1
^ _ Nq2________________geo________________ Nq2 _ I _ С ^ ^
2е0сге 4c0q (со0 - со)2 -f g2co2 2е0тсо0</ и2 + 1 u2 + 1 '
ЗАДАЧА 49
РЕФРАКЦИЯ И ДИСПЕРСИЯ
24"
где С - постоянная величина, равная
Nq2 2e0mu)0g '
3. Кривые, представляющие п-1 и k в зависимости от иг приведены на фиг.
49.1. При и = 0 (а = <во) я - 1 - исчезающе малая величина, a k проходит
через максимальное значение, равное С. При ы=±1 (| со0 - со | = g/2) п -
1 проходит через максимальное значение по абсолютной величине, равное
С/2, в то же время k принимает значение С/2.
Интервал 2 J coo - co| = g' является шириной линии поглощения.
4. Закон поглощения для пучка монохроматического света может быть записан
в следующем виде:
йФп
¦ 2КФа
dx
где К, - коэффициент поглощения, связанный с показателем преломления
соотношением К = ka/c. Потери потока энергии по всей области поглощения
составляют
йФ п
2Фп
dx
^ ka da.
(7)
Фиг. 49.1
Заменяя k на его выражение (6), со на со0 и da на -g/2-du, получаем
ДФ0 ___ G>QNq2 С du
dx
2 е0тс
ь
+1
Интеграл по всей площади, заключенной между кривой k(u) и абсциссой, на
фиг. 49.1 дает значение arctgw. Он имеет примерно одинаковое значение в
спектральном интервале, где поглощение существенно и в интервале от -оо
до -f-oo. В последнем интервале он равен я, откуда
ЛФо __ ФрЛГж?2
dx 2в0тс ' ' *
Световой поток параллельного пучка связан с плотностью энергии
соотношением Ф0 == cw (с - скорость электромагнитных волн в среде, где п
предполагается близким к единице). При
250
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 50
использовании Ф0 из (7) w можно теперь выразить в функции со и (8)
принимает вид
йФ0 Nna2 , ,
Если взять v = со/2я в качестве переменной и учесть, что Фо(ш)Ло =
(r)0(v)dv,
ЙФ0 Nq2 , .
(9)
ЗАДАЧА 50
Полосатые спектры.
Аномальная дисперсия в парах
Интерферометр Майкельсона установлен таким образом, что изображение М2
