Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Руссо М. -> "Задачи по оптике" -> 70

Задачи по оптике - Руссо М.

Руссо М., Матье Ж.П. Задачи по оптике — М.: Мир, 1976. — 415 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipooptike1976.pdf
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 108 >> Следующая

пренебрежимо мало по сравнению с s, если то мало по сравнению с М.
Диэлектрическая проницаемость тогда равна
, Ne2 , Ne2
er = 1 - .Т.,-' = 1 -
4я2eamav2 '
, 1,226 • 1012 • 2,56 • 10"38 • 4я • 9 • 109 . 10й
8г_ 4я2 • 9 • 10-31v2 ~ v2 •
2. Фазовая скорость пф связана со скоростью света в вакууме
соотношением
ф -\/er Vl - (Ne2/4K2eam0v2) Vl - (1014/v2)
Чтобы пф имело действительное значение, подкоренное выражение должно быть
положительным, так что
Ne2
<1.
4я2ео"0у2
Частота v должна тогда иметь значение, большее граничной частоты vc,
определяемой соотношением
v"=V - = 1о?-
Ne2 4я se0m0
Тогда можно записать
" V2
1 с
гг 1 v2 •
3. Соотношение между групповой vg и фазовой пф скоростями может быть
записано как
_1 d_ / to \___________ d / у \
vs ~ da vv ~v °<t)
d ( у ^d (nv) d (у Увг)
: dv с dv
274
ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ
ЗАДАЧА 54
так ЧТО
л/, _4)_
°g dv \ у v /
,-v- , 1 -УГ
Vv2 - Vc V1 - (>2/v2)
Таким образом,
Ов-Оф = С2.
4. Кривизна линии, вдоль которой распространяется фронт волны,
определяется выражением
1 1 dn _ 1 d (п2) 1 rfer
р - п dz 2п2 dz 2er dz *
lie2 dlV 1 v2 dlV
p 2er 4я2е0т^2 rfz 2er Nv2 dz
Для v = 2vc
J___J_______1_ dN
p 8er N dz '
и при er= 1 - '/4 = 3U
1 1 1 dN 1 6 ,"-4 -i
p 6 N dz 6 10*
10~4 p = 104 м.
В то время как N уменьшается при увеличении высоты, ег - увеличивается и
der/dz положительно. Траектория изгибается вниз.
II
1. Коэффициент отражения энергии при нормальном падении имеет вид
о _ (п -1 у ( У^7 -1 V
* U + iJ V Vi7 + 1 J
для любого направления распространения
(4^5-_lV = ("0'8-i6-~ 1Y == (- 0,134Л2=(-0,073)2=53 • 10~4. \Уо,75 + 1/
40,866 + 1/ \ 1,856 )
2. Искомый угол - это угол Брюстера iB, который опреде-
ляется из соотношения
tg iB = п - Ver = 0,866.
Для волн, распространяющихся в ионизованной среде,
iB = 40°54'.
ЗАДАЧА 55
РЕФРАКЦИЯ И ДИСПЕРСИЯ
275
При распространении в противоположном направлении
/' = 49°6'.
ЗАДАЧА 55 Колебания плазмы
I
Покажите, что в изотропной среде решения уравнения Максвелла имеют вид
продольных плоских волн, то есть плоских волн, у которых электрический
вектор Е параллелен волновому вектору ст. Каким условиям должен
удовлетворять показатель преломления среды, чтобы эти волны могли
распространяться в ней?
II
Выведите уравнение, определяющее показатель преломления плазмы для
монохроматической волны. Пренебрегите столкновениями ионов и электронов.
Покажите, что ионным вкладом в поляризацию вообще можно пренебречь. При
каких условиях в плазме устанавливаются продольные колебания
электрического поля? Определите фазовую и групповую скорости
соответствующих волн.
РЕШЕНИЕ
1
Уравнения Максвелла для плоской монохроматической волны с угловой
частотой со:
Е X - HowH, (1)
HX<r = wD. (2)
D - вектор смещения, связанный с Е:
D = еЕ = ere0E = е0Е + Р, (3)
так что относительная диэлектрическая проницаемость гт и поляризация
среды Р связаны соотношением
Р = (ег- 1)е0Е. (4)
Условие существования продольной волны, Е || ст, приводит, в соответствии
с (1), к равенству Н == 0. Поэтому из (2) следует, что
276 ЗАДАЧИ ПО ОПТИКЕ ЗАДАЧА 55
D = О, И ИЗ (3)
е0Е = - Р. (5)
Направления векторов а, Е и Р указаны на фиг, 55.1, Уравнение (5)
при подстановке в (4) приводит к
ег = 0. (6)
Чтобы могли существовать продольные электромагнитные волны,
О
н ^^
Р
Фиг. 55.1
согласно уравнениям Максвелла, показатель преломления среды n - 'sje.r
должен обращаться в нуль.
II
Столкновениями ионов и электронов можно пренебречь, если рассматривать их
как свободные частицы. При таком условии смещение s одной частицы с
массой т,- и зарядом (алгебраическая величина) определяется уравнением
d^s
mi-^T = eiEms\n<i>t.
Этому соответствует электрический дипольный момент
е2
d = es = г Ет sin со/.
тсо2 т
Поляризация среды, обусловленная этими заряженными частицами, при наличии
N невзаимодействующих частиц в единице объема равна Р - Nd. Из уравнения
(4) получаем
e2N e2,N,
er = 1----------j----/ ----. (7)
г еотеw eQmi(0
Здесь Ne и те относятся к электронам, А/,-, ?,• и т* - к положительным
или отрицательным ионам. Суммирование производится по всем ионам.
Поскольку плазма нейтральна, концентрация положительных ионов равна сумме
концентраций отрицательных ионов и электронов. Член в уравнении (7),
относящийся к ионам, пренебрежимо мал, поскольку массы ионов во много раз
больше
ЗАДАЧА 55
РЕФРАКЦИЯ И ДИСПЕРСИЯ
27 Т
массы электрона. Принимая это во внимание, найдем, что услО' вие (6)
выполняется, если
Это выражение показывает, что со не зависит от о. Кроме того, фазовая
скорость = со/о не подчиняется соотношениям, выведенным при изучении
волн. Групповая скорость. vg = da>/da равна нулю. Видим, что здесь имеют
место колебания электрического поля и электронов, а не волны в их обычном
понимании.
(8)
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
ЗАДАЧА 56
Электромагнитные волны и волны де Бройля 1
Рассмотрите поток частиц с массой покоя т0, движущихся в вакууме
прямолинейно с постоянной скоростью и.
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 108 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed