Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
Задача 5.5. Используя первые 16 результатов измерений, приведенных в задаче 5.4, оценить распределение погрешности при уровнях значимости составного критерия qx = 0,02 и = 0,01.
Ответ. При уровне значимости составного критерия q = 0,03 распределение погрешностей 16 измерений можно признать нормальным.
Задача 5.6. Оценить, является ли грубым результат измерения № 24, приведенный в таблице примера 5.5 со значимостью 0,05.
Ответ. Со значимостью 0,05 результат № 24 можно признать грубым.
Задача 5.7. Измерение одного и того же рабочего эталона сопротивления было проведено на трех магазинах сопротивлений и получены следующие значения средних и CKO среднего:
^ = (100,14510,005) Ом;
R2 = (100,105 ±0,200) Ом;
/?3 = (100,165±0,010) Ом.
Используя результаты измерений, рассчитать среднее взвешенное значение сопротивления рабочего эталона, а также оценку значения этого сопротивления.
Ответ. Результат измерений может быть записан в виде Ao=(100,147±0,003) Ом при P= 0,95.
Задача 5.8. Даны результаты двух групп измерений: J1 = 8,392; S1= 0,023; Ai1 = 5;
Jc2= 8,364; S2 = 0,032; п2= 10.
Определить средневзвешенное и CKO средневзвешенного результатов двух групп измерений, а также записать результат измерений при доверительной вероятности 0,95.
Ответ. Средневзвешенное Jc0= 8,366; CKO S- =0,019; k^=\0; о=8,37±0,04приР=0,95. 0
Er Глава 6
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
6.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И ПРИМЕРЫ
6.1.1. Общие положения
Под косвенным измерением понимается определение искомого значения физической величины (ФВ) Уна основании результатов прямых измерений других ФВ xJ9 функционально связанных с искомой величиной:
Y= F(xx, х2, х3, Xj9 хт). (6.1)
Функция F может обозначать линейную или нелинейную зависимость измеряемой величины Y от аргументов xJ9 поэтому косвенные измерения принято делить на косвенные измерения при линейной функции и косвенные измерения при нелинейной функции F от аргументов Xj.
Методы обработки результатов косвенных измерений при линейной функции хорошо разработаны. При этом используется подход, основанный на раздельной обработке результатов измерений аргументов х} и их погрешностей.
Методы обработки результатов косвенных измерений при нелинейной функции сводятся, как правило, к линеаризации зависимости (6.1). При таком подходе делается оценка возможности линейного приближения, а также определяются дополнительные погрешности. Реже используются метод приведения и метод перебора.
Метод приведения — это получение ряда отдельных значений измеряемой величины путем подстановки отдельных значений аргументов в формулу, выражающую зависимость косвенно измеренной величины от аргументов (приведение результатов косвенных измерений к ряду прямых измерений) [14,15]. Этот метод целесообразно применять при наличии корреляции между погрешностями измерений аргументов, а также при неизвестных распределениях
150
погрешностей аргументов. Подобный метод можно также применять, например, при измерении средней плотности жидкости, когда каждая проба дает пару аргументов: массы mt и объема V1. По этим величинам вычисляется отдельное значение плотности Pi = mi/Vi- В°е полученные значения плотности образуют группу, которую можно обрабатывать методами, разработанными для прямых измерений. Метод приведения может быть применен также, при измерении сопротивления резистора, если напряжение на резисторе может изменяться по условиям эксперимента. При этом одновременно изменяется и сила тока. Согласованное изменение этих аргументов позволяет получить достоверную группу измерений сопротивления, которая может быть обработана методами прямых измерений.
Метод перебора — это метод статистической обработки сгруппированных результатов измерений, при котором результат косвенного измерения находят по приближенно построенной функции распределения отдельных значений измеряемой величины [14]. Метод перебора — численный метод построения функции распределения отдельных значений измеряемой величины Y. Этот метод можно использовать при условии, если выполняемое измерение позволяет производить группировку результатов измерений аргументов и подставлять в формулу (6.1) всевозможные сочетания значений аргументов, соответствующих серединам интервалов их группировки. При этом методе вычисление среднего и CKO результатов измерений аргументов производится с помощью экспериментальных функций распределения аргументов [15].
В настоящем сборнике рассматривается обработка результатов косвенных измерений при линейной зависимости результата от аргументов, а при нелинейной зависимости — обработка с помощью методов линеаризации и приведения.
6.1.2. Основные соотношения при линейной зависимости
Если функция (6.1) линейна и ее можно представить в виде
где bj — постоянные коэффициенты; т — число аргументов, то дисперсия результата измерения может быть определена по формуле
т
Y = bxxx + b2x2 + A3X3 +
У=1
(6.2)
т mm
(6.3)
151
где rkl — оценка коэффициента корреляции между погрешностями переменных (аргументов) хк и X19 к*\ во втором слагаемом;
