Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
168
В = 57,4 мм. СКП определения сторон S-r = 0,06 мм, 5- = 0,05 мм.
А В
Границы неисключенных систематических погрешностей, имеющих равномерное распределение, составляют QA=QB = ±0,05 мм. Количество измерений каждой из сторон прямоугольника более 30. Распределение случайной погрешности не противоречит нормальному распределению. Определить результат косвенных измерений, случайную и систематическую составляющие погрешности измерения и записать результат измерения при доверительной вероятности P= 0,99.
Решение. Площадь прямоугольника (результат измерения) будет равна П = AB= 35,2• 57,4 = 2020,48 мм2.
Определим дисперсию случайной погрешности измерения, используя формулу (6.18):
4 = {+ [ ^L)2Sl = b2s27 + as\ =
п [dAJ А [dB] в А в
= (57,4)2 • 36 • 10"4 + (35,2)2 25 • 10"4 = 14,96 мм2.
CKO случайной погрешности результата измерения будет равно SjJ = 3,87 мм.
Определим неисключенную систематическую погрешность по формуле (6.11)
е(/>)=кІШ)2^+ШЪ=+12е*=
= 1,4 7(57,4)2 • 25 • 10"4 + (35,2)2 • 25 • 10"4 = 1,4 ТШЗ = 4,72 мм.
Поскольку доверительная вероятность P= 0,99, число неисключенных систематических погрешностей равно 2 (т = 2), границы этих погрешностей одинаковы (/= 1), то в соответствии с графиком к = к(т, I) и табл. П15 коэффициент к = 1,4.
По формуле (6.14) A(P) = К [г (P)+ Q (P)] определим доверительный интервал, учитывающий случайную и систематическую составляющие погрешности измерения. Так как г (P) = t0 99Sjj = = 2,75-3,87= 10,64 мм, X=Q(P)/SB= 1,22, то А(0,99) = 0,82-15,36 = = 12,595 мм. Коэффициент #=0,82 взят из табл. 6.1.
Результат измерения можно записать в виде Qn = (2020,5±12,6) мм2 при P= 0,99.
Пример 6.14. Формула косвенных измерений Y= (А/В) + С. В результате большого числа измерений каждого из аргументов получены следующие данные:
169
А = 20,00; G1 = 0,03; ЄА (P= 0,9) = 0,02, В = 10,0; C1 = 0,02; QB (P = 0,95) = 0,05, С = 3,00; суг = 0,01; 0С (P = 0,99) = 0,3,
где 0Л, QB, 0С — неисключенные систематические погрешности, определенные в своих доверительных границах, имеющих равномерное распределение и симметрично расположенные около нуля.
Полагая, что распределение результатов косвенных измерений не противоречит нормальному распределению, линеаризация функции Y допустима, определить результат косвенных измерений, случайную и систематическую погрешности результата измерения и записать результат измерения при доверительной вероятности P= 0,95.
= (20/10) + 3 = 5. Для определения дисперсии случайной погрешности по формуле (6.18) вычислим первые производные по аргументам от функции Y:
= 10"2 • 9 • 10"4 + 4 • 10"2 • 4 • 10"4 + 10"4 = 1,25 • 10"4.
CKO случайной погрешности результата измерения равно а-= 1,12- Ю-2 «0,01.
Для вычисления систематической составляющей погрешности в соответствии с формулой (6.12) определим границы этих погрешностей при т = 1 (при равномерном распределении погрешностей, см. таблицу в примере 4.2):
0М = 0,02/0,9 = 0,022; ва = 0,05/0,95 = 0,0526; в/с = 0,03/0,99 = 0,03.
В соответствии с формулой (6.11) вычислим систематическую составляющую погрешности при доверительной вероятности P= 0,95:
Решение. Результат косвенных
EL = JL ^И = _А. EL
дА в' дБ в2' дС Подставим эти выражения в (6.18)
6(P) = U
1,1710,15-10"4 = 1,1 • 0,032 = 0,035.
170
Доверительный интервал, обусловленный случайной и систематической составляющими погрешностей, определим по формуле (6.14) при X = Q(P)/g7 = 3,5 и табл. 6.1:
А (0,95) = 0,745 [2 • 0,01 + 0,035] = 0,041.
Результат измерения: Qr=5,00±0,08 при P= 0,95.
Если нет уверенности в том, что результаты косвенных измерений имеют нормальное распределение, то целесообразно результат измерений и обработки представить в виде Y = 5; ар =0,01; Q(P) = 0,035; A(P= 0,95) = 0,041.
Пример 6.15. Составной резистор набран из разного типа резисторов в соответствии с формулой R = 2R1 + 3A2 + 2A3 + 4A4.
Предварительные измерения позволили установить следующие средние значения сопротивлений резисторов: A1=IO5OOm, Л2 = 20,0 Ом, A3= 15,0 Ом, R4 = 5,0 Ом. СКП всех аргументов одинаковы и равны »S0 = 0,1 Ом, а границы неисключенных систематических погрешностей, распределенных равномерно и симметрично около среднего значения сопротивления, одинаковы и равны G0 = 0,2 Ом. Число измерений каждого аргумента «=11.
Определить результат измерения составного резистора, случайную и систематическую погрешности и записать результат измерения при доверительной вероятности P= 0,99.
Решение. 1. Определим результат косвенного измерения сопротивления составного резистора
R= 2R1+ 3R2 + 2R3 + 4R4 = 130 Ом.
2. Используя формулу (6.3), вычисляем дисперсию случайной составляющей погрешности
si = Tb?so = (4 + 9 + 4 + 16) • 10"2 = 33 • 10"2 Ом2 /=і
и СКП 5- = 0,574 Ом.
R
Для определения доверительной границы случайной погрешности результата косвенного измерения є (P) вычислим эффективное число степеней свободы по формуле (6.8): ?эф = 33. В табл. П5 приведены значения для к = 30, при котором Z099 = 2,75. Для уточнения значения Z0 99 можно воспользоваться таблицей, приведенной в [12]: Z0 99 «2,72 при ^ = 33. Тогда є (P = 0,99) = 2,72 • 0,574 = = 1,567* 1,56 Ом.
