Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пронкин Н.С. -> "Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям" -> 52

Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.

Пронкин Н.С. Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям — M.: Логос, 2007. — 392 c.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка): osnovimetrolog2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 125 >> Следующая

dF
. ох,. °у .
- П1± гт2 - /,2V2X2
Xj
где 8j = Gj/Xj — относительная погрешность определения аргумента Xj. Выразим погрешность результата измерения в относительных величинах:
52 = ? = J- Ya2Yh] = YaW.
i i j=\ j=\
Особенность этого примера состоит в том, что для получения относительной дисперсии результата измерения, необходимо сложить относительные дисперсии аргументов. Кроме того, относительная погрешность результата косвенного измерения также равна сумме относительных погрешностей измерения аргументов (со своим знаком). Действительно,
m
6Y = Y-Y AY dF \(
dF 3F
Ax1 +...+
дх} 1 дхт ,
1 т J
YYY
= ахЪхх +а28х2 + ...+ атЪхт,
где dF — полный дифференциал функции F\ 8ху = Аху/ху — относительная погрешность определения у-го аргумента.
т
При ах = а2 =... = ат = I 5у=2]5у.. Если Y=XxX2 или Y=XxZx2, то б2 = б2 + б2.
Пример 6.3. Пусть Y= Xx + X2 и между переменными X1 и X2 существует корреляционная связь, характеризуемая коэффициентом корреляции г. Тогда gy = ^a2 + а2 + 2гъхо2. При отсутствии
корреляционной связи (r=0) GY = уа^ + а2 и при жесткой корреляционной связи (г=±1) Gy=Gx±G2.
Пример 6.4. Общее сопротивление ряда последовательно соединенных между собой резисторов определяется по формуле R1 = = 2Rx + 4R2 + 6Ry Номинальные значения сопротивлений резисто-
158
ров и пределы допускаемых отклонений от них (без знака) приведены в таблице:
Сопротивление R1 Номинальное значение сопротивление резистора, Ом Пределы допукаемых отклонений А,, Ом
100,00 0,03
10,00 0,02
1,00 0,01
Известно также, что распределения действительных значений сопротивлений удовлетворительно аппроксимируется нормальным распределением и указанные пределы допускаемых отклонений соответствуют уровню вероятности 0,98. Определить общее сопротивление и доверительные интервалы с вероятностью 0,98.
Решение. Номинальное сопротивление составного резистора в соответствии с формулой (6.4) равно R1 = 2 • 100 + 4 • 10 + 6 • 1 = 246 Ом. Оценим возможные отклонения действительного значения сопротивления составного резистора от его номинального значения. В соответствии с формулой (6.5) получим
2 +42A2 + 62A3,
*з = V4 • 9 • 10"4 + 16 • 4 • 10"4 + 36 • 1 • 10"4 = = 0,11 Ом.
После округления полученных результатов окончательно можно записать R1 = (246,0+0,1) Ом при P= 0,9%.
Пример 6.5. Для определения плотности твердого тела по формуле р = т/ V было проведено 11 измерений объема тела и массы, заключенной в этом объеме. Результаты измерений массы и объема приведены в таблице на с. 160.
Определить плотность тела и оценить погрешности измерения.
Решение. Зависимость измеряемой косвенным методом величины от аргументов нелинейная, поэтому для статистической обработки результатов измерений можно воспользоваться методом линеаризации. Предварительно следует проверить правомерность линеаризации, т.е. установить, что остаточный член в разложении нелинейной функции в ряд Тейлора незначителен.
Остаточный член представим в виде членов ряда Тейлора, содержащего вторые производные от аргументов:
ч
dv2
(AV)2
?р_ dm2
д2Р
(AmY + 2-^AmAV
2^7(AV)2 -2^AVAm
159
п/п Числовые данные результатов измерений Результаты обработки данных измерений
масса тела, їй,-10"3 кг объем тела V1- И)"6 м3 (тгт)Л0~\ кг («(-m)2-10-14, кг2 ft-n-io-'o, M3 M6
1 252,9119 195,3799 -1 1 1 1
2 252,9133 195,3830 13 169 32 1024
3 252,9151 195,3790 31 961 -8 64
4 252,9130 195,3819 10 100 21 441
5 252,9109 195,3795 -11 121 -3 9
6 252,9094 195,3788 -26 676 -10 100
7 252,9113 195,3792 -7 49 -6 36
8 252,9115 195,3794 -5 25 -4 16
9 252,9119 195,3794 -1 1 -4 16
10 252,9115 195,3791 -5 25 -7 49
11 252,9118 195,3791 -2 4 -7 49
т = 252,9120- HH кг V = 195,3798 • 10-* м3 Sl = 213 -10-14 юг2 Si = 19,36 • 1014 кг2 5•^180•10-20M6 Si = 16,36 • 10-20 м6
Используя консервативный подход, находим значение R при AV=AKmax = 32• Ю-10 м3, Am = Л/итах = 31 • 10~7 кг, полагая, что изменения аргументов положительны. Тогда остаточный член будет равен
R = 252,912-Ю-з . (32 л 1(r 10)2 + 32-10^-31-10"7 = (195,3798-10"6) (195,3798-10"6)
= (0,0347240 + 0,0259867) • 10"5 * 6 • 10"7.
Числовое значение остаточного члена необходимо сравнить с числовым значением 0,85- (6.19). CKO результата измерений
вычислим по формуле (6.18)
= д/50,7 • 10"7 +71,6-10"7 « 0,0035.
Поскольку 6-10~7 < 0,8 • 0,0035, то условие (6.19) выполняется и для обработки результатов измерения возможно применение метода линеаризации.
Результат измерения вычислим по формуле (6.4)
р = Тії/V = 1,29446 • 103 кг/м3.
Результат измерения можно представить в виде
P = 1294,4634 кг/м3; Д1 = 0,0035 кг/м3; пх = п2 = 11.
Для определения доверительных границ результата измерения необходимо вычислить эффективное число степеней свободы косвенных измерений в соответствии с формулой (6.8). Из формулы для вычисления CKO видно, что
2 2
=50,7-10"7, f-%sJ =71,6-10"7. {dm т) [dV v)
Подставив эти значения, а также Az1 = Az2=Il в (6.8), получим ?эф = 21. По таблице распределения Стьюдента при P= 0,95 и &зф = 21 находим tp= 2,08. Запишем результат измерения в виде
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed