Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Отметим, что выше было рассмотрено, как может быть определено состояние поляризации дифрагировавшей волны. В то же время непосредственно за кристаллом, там, где дифракцией можно пренебречь,, для определения поляризации света необходимо использовать подход, рассмотренный в главе 2.
Несмотря на то что в кристалле предполагалась чисто синусоидальная решетка электрического поля, согласно (7.38), в общем случае должны наблюдаться не только первые, но и высшие порядки дифракции. Последнее является следствием того, что при линейном электрооптическом эффекте линейная связь существует лишь между электрическим полем и приращениями фазы световой волны. В то же время связь между амплитудой световой волны и напряженностью электрического поля в кристалле представляется экспонентами с мнимыми показателями (см. (7.34)), т. е. связь линейной не является. Это ведет не только к появлению высших дифракционных порядков. Если в кристалле создаются две или более синусоидальных решеток электрического поля, появляются дифракционные порядки с комбинационными частотами. При этом могут изменяться амплитуды и поляризация основных дифракционных порядков. В [7.13] получены формулы, учитывающие взаимное влияние нескольких синусоидальных решеток, а в [7.11]'—влияние средней составляющей решетки электрического поля. В последнем случае предполагалось,
144
что электрическое поле в кристалле имеет вид
Е (х, z) = Е0 (z) + Ei (z) sin /Сх, (7.39;
где Е0 (г) — средняя составляющая поля. За счет электрооптического*
эффекта изменения фаз собственных мод световой волны, прошед-
шей через кристалл,
Ф1,2(*) = Ф?, 2 + Ф1,28*пК*- (7.40)
Тогда аналогично (7.38) может быть получено
с».
о
'тЫКф-5
(7.41)
Отсюда следует, что учет средней составляющей электрического поляг в случае, когда ф? Ф ф° и на кристалл падает линейно поляризованный свет, приводит к тому, что все дифракционные порядки будут иметь эЛЛиОТичёскую поляризацию.
Из (7.41) может быТЬ получено выражение для дифракционной эффективности. Если за кристаллом анализатор поляризации отсутствует, то
г) = J\ (<pt) cos2 а + J\ (<р2) sin2 а, (7.42) ¦
где а — угол между направлением исходной поляризации света,
освещающего кристалл, и направлением поляризации одной из собственных мод в кристалле.
Если за кристаллом размещен анализатор, то амплитуда дифрагированной волны может быть получена умножением (7.41) на матрицу Джонса анализатора, приведенную к системе координат, оси которой совпадают с направлениями поляризации собственных световых мод в кристалле. После этого может быть вычислена дифракционная эффективность. Например, для скрещенного анализатора
Л = -f" sinS 2а VI (фг) + Ц (ф2) + h (фг) Л (Ф2) cos ф0]„ (7.43)
где фо = ф? — ф2. В случае поперечного электрооптического эффекта,, когда фх = —ф2, а ф0 = 0, запись (7.43) упрощается:
т) = ,/f (cpj) sin2 2а. (7.44)
Выражения (7.42)—(7.44) показывают, что максимально возможная дифракционная эффективность тонкой двулучепреломляющей решетки как в случае использования анализатора, так и без него равна 34% (максимум функции Jx = 0.58). Такое же значение имеет максимальная дифракционная эффективность тонкой фазовой голограммы.
7.5. Передаточные характеристики электрооптических ПВМС
В главе 3 было показано, что передаточная характеристика электрического ПВМС к (v, |) с точностью до множителя равна амплитудам модуляции фазы ф112 (v, ?) (см. выражение- (3.23)). Поэтому
10 М. П. Петров и др. ^45
¦И
i
1 1 1
Ч 0 го dj z
Рис. 7.4. Структура ПВМС.
/ — изолирующий слой; 2 — электрооптический кристалл, в котором создай заряд с плотностью р (х, у, z)\ 3 — электроды.
в данном разделе основной задачей будет отыскание зависимостей <pj,2 от пространственных частот v и Причем ПВМС
будет рассматриваться как многослойная структура, показанная на рис. 7.4. Ре-
зультаты, полученные для такой струк-
туры, могут быть использованы для интерпретации экспериментальных данных большинства ПВМС, обсуждаемых в этой книге.
В отличие от главы 3, где рассматривалось электрическое поле в элек-трооптическом кристалле без учета в явном виде граничных условий, здесь нам необходимо в достаточно общем виде учесть ограниченность кристалла по толщине, наличие в структуре модулятора электродов и диэлектрических слоев, для чего необходимо ввести
соответствующие граничные условия. Как будет показано ниже,
результаты, полученные в главе 3 и в данном разделе для поперечного электрооптического эффекта, совпадают в пределе больших пространственных частот, когда vd 1. Вместе с тем граничные условия существенно влияют на форму передаточной характеристики при малых пространственных частотах и особенно в случае продольного электрооптического эффекта, для которого при неограниченном кристалле пространственная модуляция света вообще невозможна.
Будем считать, что при записи изображения в объеме электрооптического кристалла сформирован заряд с плотностью р (х, у, z). Диэлектрическую проницаемость слоя 1 обозначим ег, слоя 2 — е2, а толщины слоев — dx и d2 соответственно. Систему координат выберем так, чтобы ее начало по оси z, которая перпендикулярна к плоскости электродов, совпало с границей раздела между слоями диэлектрика. Потенциал электрического поля Ф (х, у, z) должен удовлетворять уравнению Пуассона:
