Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Дп1,2(х, z) = Ап1Л{г)ътКх, (7.30)-
где в общем виде для трех рассмотренных выше направлений распространения
Д/ii, a (z) = Ai, 2Et (z) Н" -Si, 2Ez (z)- (7-31)
Здесь АЬ2 и Bh2 — коэффициенты, зависящие от направления распространения света, кроме того, Л1>2 зависит от направления поперечной составляющей поля Е< (z). В соответствии с разделом 7.3> ^i,2 = 0» когда свет распространяется вдоль оси [1001 (продольный электрооптический эффект), а ВЬ2 = 0 в случае, когда направление распространения света совпадает с осью [1101 (поперечный электрооптический эффект).
Пластину кристалла разобьем на I слоев плоскостями, параллельными ее поверхностям, через которые проходит свет так, как это показано на рис. 7.3. Число слоев I выберем таким, чтобы толщина каждого слоя Дz была достаточно малой и изменениями поля Е (х, z) вдоль оси z внутри каждого слоя можно пренебречь. Воздействие слоя с номером т на проходящий через него свет можно-описать матрицей Джонса, диагональный вид которой дается выражением (7.11). Для нашего случая эту матрицу можно записать как
Т (х, zm) —
р-1' A,h(zm) sin Кх
0
— ii(p2(zm) sin Кх
. 2я (п,+пг)
Дг
(7.32),
Д 2
где Дф1>2 (zm) = 2яДп1л (zm) , zm — координата слоя с номером
т. Для сокращения записей общий для всех слоев и не зависящий от координат множитель е-1'2л Д*А везде далее будем опускать. Если дифракционными эффектами внутри кристалла можно пренебречь (случай тонкой голограммы), то результирующее воздействие всего кристалла можно представить как произведение матриц Джонса для каждого отдельного слоя:
142
Т (х) = Т (х, Zj.) Т (х, г2). . . Т (х, zt).
(7.33>
Рассмотрим случай, когда поперечная составляющая поля Ег шезде в кристалле направлена параллельно одной и той же прямой. В соответствии с результатами раздела 7.3 этого достаточно, чтобы везде в кристалле собственные моды имели одну и ту же поляризацию. При этом матрицы Т (х, zm) для всех слоев имеют диагональный вид в одной и той же системе координат. Тогда произведение матриц (7.33) сводится к суммированию в результирующей матрице Т (х) приращений фаз, которые световая волна получает в каждом отдельном слое. Устремляя число слоев I к бесконечности и переходя от суммирования к интегрированию, для результирующей матрицы получим
-tcp-sin Кх _ d
1 0 2я Г
. „ » Ф1, 2 = —г- \ Д«1, 2 (г) dz, (7.34)
— i<p* sin Кх Я J
о е 2 о
Т (х) -
где d — толщина пластины кристалла. Из (7.31), (7.34) следует, что лри продольном электрооптическом эффекте
d
фх, 2 sin Кх = Въ 2 J Ez (х, z)dz ~ U (х), (7.35)
о
т. е. приращения фаз зависят только от разности потенциалов между точками на противоположных поверхностях кристалла, через которые проходит луч света. В случае поперечного электрооптического эффекта
Ф1
, 2 sin Кх = 2 j ?( (х, z) dz.
(7.36)
Для того чтобы рассмотреть дифракцию света, прошедшего через кристалл, разложим (7.34) в ряд Фурье, воспользовавшись формулой
ир sin Кх
imKx
(7.37)
где Jm — функция Бесселя m-порядка. Тогда если на входе в кри-
n I Dj
сталл плоская волна имеет амплитуду D = ^
то на выходе из
(7.38)
кристалла
D (х) = 2 *imKx lm (<Pl) ° Dl
m=—oо 0 ^тп (фа) ^2
Каждый член этой суммы описывает плоскую волну, которая распространяется под некоторым углом а к оси z, т. е. к исходному направлению распространения света, падающего на кристалл. Причем sin а = тЩ/Яп. Если т = 0, плоская волна распространяется без отклонения в исходном направлении. Это так называемый нулевой порядок дифракции. Слагаемые с т = ±1, ±2, ... описывают первые, вторые и т. д. дифракционные порядки. Из (7.38) следует, что если на кристалл падает линейно поляризованный свет, то все дифракционные порядки также будут иметь линейную поляризацию.
143
При этом нечетные дифракционные порядки будут' поляризованы ортогонально к четным, в том числе нулевому порядку, если = = —ф2) a Dj = Z)2, поскольку функции Бесселя четных порядков являются четными, а нечетных порядков — нечетными. В этом случае нулевой и другие четные порядки дифракций, могут быть полностью погашены анализатором поляризации, через который первые и другие нечетные дифракционные порядки пройдут без ослабления.
Изменение состояния поляризации дифрагировавшего света в нашем случае имеет простую физическую интерпретацию. Действительно, можно считать, что электрическое поле формирует в кристалле две решетки показателей преломления: одну для обыкновенной волны, а вторую для необыкновенной. Обыкновенная и необыкновенная волны дифрагируют на фазовых решетках независимо, без изменения состояния поляризации и затем дифрагировавшие волны складываются. Состояние поляризации суммарной волны зависит от разности фаз между волнами, дифрагировавшими на каждой из решеток показателей преломления. Если эта разность фаз равна нулю или кристалл освещается светом, имеющим поляризацию одной из собственных мод, то состояние поляризации дифрагировавшей волны совпадает с поляризацией света, освещающего кристалл. Условие (рх =-• = —ф2 означает, что решетки для обыкновенной и необыкновенной волн противофазны, т. е. сдвинуты по фазе на я. Следовательно, дифрагировавшие волны также являются противофазными. Поэтому суммарная волна имеет поляризацию, отличающуюся от исходной. В частности, при = D2 дифрагировавшая волна по поляризации ортогональна к исходной.
