Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Когда все недиагональные члены в тензоре диэлектрической непроницаемости равны нулю (а12 = а21 = 0), но аи Ф а22, говорят о линейно двулучепреломляющем кристалле. В этом случае в результате решения системы уравнений (7.3) в качестве собственных мод получаются линейно поляризованные волны. Показатели преломления для этих волн щ1 = -\fац, ^а22-
Если на пластину линейно двулучепреломлянгщего кристалла
толщиной d падает свет с вектором индукции D = I, причем оси
иу I
координат, как и выше, выбраны так, что собственные моды в кристалле обладают поляризацией
Dx и 0
0 Dy
то непосредственно за кристаллической пластиной свет будет иметь вектор индукции
n n n o-*q>l
(7.10)
где фЬ2 = 2nnlt2d/k. Поскольку в случае двулучепреломляющего кристалла пг Ф п2, свет за кристаллом в общем случае оказывается поляризован эллиптически в соответствии с (7.10). Последнее выражение может быть переписано в виде
D' = Dx е-Ф.+ 0 е->'Ф.= D.се-‘'ч>‘
0 Dy
D' = ТD, Т ¦
-?ф2
(7.11)
Матрицу Т называют полной матрицей Джонса для линейно двулучепреломляющего кристалла. Она имеет диагональную форму в системе координат, в которой направления двух осей совпадают с направлениями поляризации собственных мод световой волны. В этой системе координат тензор диэлектрической непроницаемости имеет диагональный вид. Подобную систему называют главной.
Матрицы Джонса могут быть введены не только для двулучепре-ломляющих кристаллов, но и для любых других оптических элементов, при прохождении которых свет изменяет состояние поляризации. В первую очередь к таким элементам относятся поляризаторы различного типа. Если свет проходит несколько оптических элементов, то их результирующее воздействие на состояние поляризации определяется произведением матриц Джонса каждого отдельного эле-
135
мента. При этом необходимо иметь в виду, что матрицы Джонса не коммутируют и все они должны быть записаны в единой системе координат. Существуют таблицы матриц Джонса, в которых они приведены для главных координатных систем. Для произвольной координатной системы матрица Джонса Т' может быть получена из табличной в результате преобразования Т' = агхТа, где а — матрица поворота, совмещающая выбранную систему координат с главными осями. Хотя традиционно аппарат матриц Джонса используется для рассмотрения поляризации плоских волн, проходящих через оптическую систему, ниже будет показана его полезность для рассмотрения пространственной модуляции света электрооптическими кристаллами.
Аналогично (7.11) можно записать матрицу Джонса и для кристаллов, обладающих оптической активностью. Однако в этом случае собственные моды световой волны в кристалле имеют эллиптическую поляризацию. Поэтому падающий на кристалл свет необходимо представить в виде суперпозиции двух ортогональных эллиптических волн, описываемых выражениями (7.8), (7.9). После выполнения соответствующих преобразований можно получить для этого случая
cos (Ф/2) — г cos х sin (Ф/2) —sin х sin (Ф/2)
sin х sin (Ф/2) cos (Ф/2) + 1 cos x sin (Ф/2)
где Ф = 2л (n2 — rtj) d/A,; tix и n2 — показатели преломления для эллиптически поляризованных собственных мод; sin % = 2//(1 + у2); cos % = (1- f)/(l + f).
Кроме матриц Джонса, нам в дальнейшем придется пользоваться понятием оптической индикатрисы кристалла. С ее помощью удобно определять направления оптических осей, показатели преломления и направления поляризации собственных мод линейно двулучепре-ломляющего кристалла. Оптическая индикатриса представляет собой характеристическую поверхность тензора диэлектрической непроницаемости а и задается уравнением [7.9]
(хах) = 1. (7.13)
В общем случае индикатриса является эллипсоидом с центром
в начале координат. Если координатные оси совпадают с главными,
свет распространяется, как и раньше, вдоль оси z, то сечение оптической индикатрисы плоскостью волнового фронта световой волны
х2Яи + У2(х22 = 1 • (7.14)
Это — уравнение эллипса, длины полуосей которого равны ай1/2
(7.12)
и агг 2. Таким образом, в рассматриваемом случае длины главных полуосей равны показателям преломления для собственных мод световой волны, а их направления совпадают с направлением поляризации линейно поляризованных мод.
Если кристалл помещают в электрическое поле, то его тензор диэлектрической непроницаемости а изменяется за счет электроопти-ческого эффекта. Это ведет к изменению преломляющих свойств кристалла. Причем могут изменяться показатели преломления и направления поляризации собственных мод световой волны. Такие изменения
136
можно наглядно представить как деформации оптической индикатрисы. Отметим, что оптическая индикатриса, строго говоря, может применяться при рассмотрении только линейно двулучепрелом-ляющих кристаллов. В случае оптически активных кристаллов оптическая индикатриса может применяться, когда циркулярным двулучепреломлением можно принебречь по сравнению с линейным. Такая ситуация на практике встречается довольно часто.
7.3. Электрооптический эффект в кубических кристаллах
Если в кристалле создано электрическое поле Е, его преломляющие свойства изменяются за счет электрооптического эффекта, т. е. изменяются значения компонент тензора а. При этом в соответствии с вышеприведенными формулами изменяются фазовые скорости и (или) состояния поляризации собственных мод световой волны в кристалле. Разложив приращения тензора а, возникающие при помещении кристалла в электрическое поле, по степеням Е, можно записать
