Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
<Pi..(K) =-^-[1- с (*>ь (7-68)
где
г (К. __ б! [ch Kd2 -f ch Kda — ch К (d2 — rfi) — 1 ] + e2 th K<h sh Kda . „
К (Bl th Kd2 + e2 th K<k) ch Kd2 ' ’
На рис. 7.6 показаны зависимости cpli2 (К), рассчитанные по {7.68), (7.69), для различных значений толщины слоя заряда da. Другие параметры, входящие в (7.69), взяты типичными для ПВМС ПРИЗ, в котором используется поперечный электрооптический эффект в кристаллах BSO: = 0, йг = 500 мкм, е2 = 56. При до-
статочно малых пространственных частотах (v < 1 лин/мм на
v, мин/мм
Рис. 7.6. Зависимость амплитуды модуляции фазы ср^ от пространственной частоты v для поперечного электрооптического эффекта, d, = о; d2 = 500 мкм; es = 56; da, мкм: / — 200, 2 — 100, 3 — 50, 4 — 25.
153
рис, 7.6) [1 — С (/С) 1 — АТ2- В результате при /С -> 0, срЬ2 ос К. -> О и ф (0) = 0, как и в случае тонкого слоя заряда (формула (7.63)). Таким образом, при поперечном электрооптическом эффекте низкие пространственные частоты записанного изображения подавляются, а нулевая составляющая спектра, т. е. информация о среднем уровне интенсивности в изображении, не воспроизводится полностью. Это объясняется тем, что среднее значение поперечного поля по всему кристаллу равно нулю. Функция cplj2 (К) достигает максимума при пространственных частотах v ж l/d2 и затем уменьшается с увеличением пространственной частоты, при этом С (К) -*• 0, если °°-Поэтому при достаточно больших v cpll2 (К) ос 1/v.
Из рис. 7.6 видно, что амплитуда модуляции считывающего света на пространственных частотах 1-ьб лин/мм возрастает с увеличением толщины заряженного слоя кристалла da. Вместе с тем на больших пространственных частотах амплитуда модуляции практически не зависит от da- Если рассматривать cpll2 (К) как передаточную функцию ПВМС, то при уменьшении da увеличивается разрешающая способность ПВМС, что сопровождается уменьшением максимально достижимой амплитуды модуляции считывающего света. Различия в зависимостях фЬ2 (К) для продольного и поперечного электрооптических эффектов видны из сравнения кривых на рис. 7.5 и 7.6. Различие заключается, в частности, в том, что при продольном эффекте увеличение толщины заряженного слоя ведет к уменьшению амплитуды модуляции на всех пространственных частотах. При этом снижается разрешающая способность ПВМС, поскольку при продольном эффекте модуляцию света обеспечивает лишь заряд, локализованный в непосредственной близости от поверхности кристалла.
7.6. Чувствительность электрооптических ПВМС
В соответствии с определением, данным в главе 3, в этом параграфе за чувствительность S'1 мы будем принимать среднюю плотность экспозиции (плотность энергии) записывающего света, при которой записываемая синусоидальная решетка имеет дифракционную эффективность 1%. Единицей измерения чувствительности в этом случае будет Дж/см2. Для экспериментального определения S-1 на ПВМС записывается синусоидальная решетка с заданной пространственной частотой v. От величины v зависит амплитуда модуляции считывающего света. Поэтому для достижения однозначности вместе с чувствительностью должна указываться пространственная частота, при которой производились измерения. Как правило, в литературе приводятся чувствительности ПВМС для пространственных частот, соответствующих максимуму передаточной характеристики, где величина S-1 является минимальной. 5
Результаты, полученные в разделе 7.5, позволяют рассчитать дифракционную эффективность электрооптического ПВМС, если из-
8 Во избежание недоразумений обратим внимание, что чем выше чувствительность ПВМС, тем меньше численное значение чувствительности в Дж/см2.
154
вестна объемная плотность заряда р (х, у, z), сформированного в структуре модулятора в процессе записи решетки. Для оценки теоретической максимально возможной чувствительности таких ПВМС (для оценки величины S-1 снизу) будем считать, что записывающий свет используется для формирования заряда с абсолютной эффективностью, т. е. вся его энергия поглощается в области формирования заряда, который для определенности будем считать положительным. Причем поглощение каждого кванта записывающего света приводит к возбуждению и затем удалению из структуры модулятора одного электрона. В этом случае суммарная по толщине плотность заряда
d
а (х, у) = j Р (х, У, г) dz = W , (7.70)
о
где ft со — энергия записывающего света, е — заряд электрона.
Далее необходимо сделать предположение о том, как распределен заряд по толщине структуры модулятора, поскольку, как обсуждалось выше, от этого существенно зависят амплитуда модуляции считывающего света и соответственно чувствительность ПВМС.
7.6.1. ПВМС с продольным электрооптическим эффектом
В случае использования продольного электрооптического эффекта максимальная амплитуда модуляции считывающего света при заданной плотности заряда а может быть получена, если весь заряд сосредоточен на поверхности электрооптического кристалла, изолированного от электрода диэлектрической прослойкой. Значение дифракционной эффективности для этого случая можно получить, воспользовавшись формулами (7.43), (7.58), положив z0 = 0. Для того чтобы использовать (7.58) для оценки S-1 в максимуме передаточной характеристики, который в данном случае находится при v = 0, подставим (7.70) в (7.58) и сделаем предельный переход К = 2nv -> 0. В результате (см. раздел 3.3) при т = 1 получим
