Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
а (Е) = оц, -|- гЕ -|- /?ЕЕ -|- . . ., (7-15)
где а0 — тензор диэлектрической непроницаемости при Е = О, t — тензор третьего ранга линейных электрооптических коэффициентов, R — тензор четвертого ранга квадратичных электрооптических коэффициентов. Второму слагаемому в (7.15) соответствует линейный электрооптический эффект, называемый также эффектом Поккельса, а третьему слагаемому — квадратичный электрооптический эффект, или эффект Керра. Для сред любой симметрии R Ф 0. Для центросимметричных сред г = 0 [7.9]. Если же среда не обладает центром симметрии, то основной вклад в изменение а при помещении кристалла в электрическое поле вносит второе слагаемое.
Среди кубических кристаллов нецентросимметричными являются кристаллы классов 43т и 23. Из известных ФРК, используемых в ПВМС, к первому классу относятся, например, такие кристаллы, как ZnSi и ZnSe, ко второму — кристаллы типа силленитов (Bi12SiO20, Bi12GeO20, Bi12TiO20 и т. п.). Для кристаллов этих классов отличны от нуля только следующие линейные электрооптические коэффициенты: г41 = г52 = гвз.2 В исходном состоянии все перечисленные кристаллы являются оптически изотропными. Для них аи = а22 = = а33, и, как легко видеть из (7.13), их оптические индикатрисы представляют собой сферы. Однако кристаллы класса 23 оптически активны, т. е. обладают циркулярным двулучепреломлением.
Рассмотрим электрооптический эффект в кубическом кристалле, не обладающем оптической активностью. Приложение электрического поля делает кристалл оптически анизотропным. Величина и характер
2 Здесь и дзлее применено традиционное для электрооптики переобозначение, использующее симметричность тензора по первой паре индексов. Переобозначение выполняется по правилам rui = rxi, r22i= r2i, r33i-= r3l, r23i = r32i = r4i, r13i=
= r31i = rbi> r12i = r2Ji = r<:i-
137
анизотропии зависят от направления и напряженности электрического поля Е. Уравнение оптической индикатрисы для кубического кристалла, записанное в развернутом виде, выглядит как
«о (х2 + г/2 + г2) + 2r (Exyz+ Eyxz + Ezxy) = 1, (7.16)
где а0 = аи = а22 = а33; г = г41= гЬ2 = гвз; Ех, Еу, ?2—компоненты вектора Е вдоль соответствующих осей. Рассмотрим три наиболее часто встречающихся случая направления распространения света.
7.3.1. Продольный электрооптический эффект
Свет распространяется вдоль оси [001 ]. Полагая z = 0, из (7.16) найдем сечение оптической индикатрисы плоскостью волнового фронта
«о (*2 + У2) + 2rEzxy = 1. (7.17)
Непосредственно из этого выражения видно, что изменение показателей преломления для света, проходящего вдоль оси [001], может быть вызвано лишь компонентой электрического поля, направленной вдоль этой же оси. Такую компоненту в соответствии с традициями, принятыми в электрооптике, называют продольной. Поскольку другие компоненты электрического поля в этом случае не вызывают изменения коэффициентов преломления, принято говорить, что при таком направлении распространения света возможен лишь продольный злектрооптический эффект.
Для того чтобы определить показатели преломления и 1Ц, приведем оптическую индикатрису к главным осям. Это можно сделать поворотом системы координат на 45° вокруг оси z. После чего в новой системе координат уравнение для сечения оптической индикатрисы запишется как
(а0 — rEz) х2 + (оо + гЕг) у2 = 1. (7.18)
Отсюда nll2 = (а0 + rEz)~1/2. Поскольку исходный коэффициент преломления кристалла п0 = а-1/2, а в реальных условиях \rEz \ а„, то в соответствии с правилами приближенных вычислений новые показатели преломления будут
«1,2 = «о ± 4" n3°rEZ- (7Л9)
Причем если исходить из ориентации осей сечения оптической индикатрисы, то одна из ортогональных собственных мод поляризована под углом 45° к оси кристалла [001 ] вне зависимости от величины и направления вектора напряженности электрического поля Е.
Пусть на кристалл падает световая волна, поляризованная вдоль оси кристалла [010]. Вектор электрической индукции этой волны При входе в кристалл можно представить в разложении по собствен-
Z) 1
j > где D — амплитуда волны. Тогда,
ным модам как D =
138
подставляя (7.19) в (7.10), получим для волны на выходе из кристалла
п »~2л (п,+п2) d
где Аф = фх — Ф2 = 2nn'c,rEzd/X = nU/Ux/2, U = Ezd — разность потенциалов между точками входа и выхода света из кристалла, Ux/2 = k/2nnlr — полуволновое напряжение кристалла. Величина Аф — разность фаз между собственными модами — определяет эллиптичность вышедшей из кристалла световой волны. При U = Ux/2 разность фаз равна л. В этом случае на выходе из кристалла волна имеет линейную поляризацию, ортогональную к исходной. Величину UX/2 достаточно просто определить экспериментально, и ее часто приводят в литературе как характеристику электрооптических кри-сталлов.
7.3.2. Поперечный электрооптический эффект
Рассмотрим случай, когда световая волна распространяется вдоль оси [110]. Для того чтобы найти сечение оптической индикатрисы плоскостью волнового фронта световой волны, координатную ось х направим вдоль кристаллографической оси [110], у — вдоль [101], г— вдоль [110]. После координатного преобразования получим из (7.16) уравнение для сечения индикатрисы, положив z = 0:
