Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
(а0 +гЕу) х2-\-а0у2 + 2гЕхху = I. (7.21)
Из этого уравнения видно, что на форму сечения оптической индикатрисы влияют только компоненты Ех и Еу созданного в кристалле электрического поля. Они ортогональны к направлению распространения света в кристалле, и их принято называть поперечными. Поскольку продольная компонента поля не влияет на величину показателей преломления и на состояние поляризации собственных мод, говорят, что при распространении света вдоль оси кубического кристалла [110] наблюдается лишь поперечный электрооптический эффект.
Введя проекцию Е* вектора Е на плоскость, параллельную плоскости волнового фронта, Et = | Е* | = VЕ% + Еу, после приведения уравнения сечения оптической индикатрисы к главным осям поворотом системы координат на угол
f = — ~у arc tg2crgv, (7.22)
где v — угол между направлением вектора Ег и осью кристалла [ПО] (см. рис. 7.2); if—угол поворота координатной системы,
I Аф
-i Дф
(7,20)
139
Рис. 7.2. Взаимные ориентации осей кристалла, одной из главных осей оптической индикатрисы х', волнового вектора синусоидальной решетки К и направления поляризации считывающего света D.
который отсчитывается от оси кристалла [ПО] будем иметь3 [а0 -f rEf (sir) v cos2 -f cos v sin 2ф)] x2 -(-+ К + rEt (sin ? sin2 ijJ— cos у sin 2ip)] y* = 1, (7.23)
откуда можно получить
n0 rEt I 2 \
п\ = «о-2— (.sin ycos ф -f- cos у sin2i|v,
n*rEt (7-23a)
n% ~ n0------ (sin v sin2 ф — sin 2i|> cos y).
Таким образом, показатели преломления и направления поляризации собственных мод зависят от направления проекции Е* вектора напряженности электрического поля. Кроме того, из (7.23) следует еще одно отличие от случая продольного электрооптического эффекта. При продольном эффекте электрическое поле изменяет разность фаз между собственными модами Аср, что ведет к изменению состояния поляризации световой волны на выходе из кристалла. В то же время фаза волны, определяемая средним показателем преломления (пу -|-+ п2)/2, не изменяется. Однако когда свет распространяется вдоль оси [110], электрическое поле изменяет средний показатель преломления в соответствии с (7.23). Это приводит к тому, что изменяется не только состояние поляризации, но и фаза световой волны на выходе из кристалла (см. формулу (7.20)).
Рассмотрим теперь случай, когда свет распространяется вдоль оси кристалла [111]. Запишем уравнение для сечения оптической индикатрисы в системе координат, у которой ось направлена вдоль оси кристалла [110], у — вдоль оси [120], а 2 — вдоль оси [111]. Как обычно, положив г = 0, будем иметь [7.12]
«о - Tj~ (Ez - У2 Е„)] *2 + ро - -щ- (Ег + У2 Еу) у2 -
— 2 \/~~rj~rExxy= 1. (7.24>
3 Выражение, аналогичное (7.23), проведено в [7.10, 7.11] для левой системы координат.
140
Главное сечение оптической индикатрисы в данном случае можно получить поворотом координатных осей на угол
¦ф
После этого получим
Т/з
=¦ [Ег- У2 Et)
Т-= {Ez + V2 Et)
1/3
(7.25)
(7.26)
что дает показатели преломления
, nlr л Г~2~ _
П1 - ПоЛ 2~ у -g- Et -f-
™30ez 2 Уз"
rnlEz
2 Уз
(7.27)
Таким образом, при распространении света вдоль оси [111] на показатели преломления оказывает влияние как поперечная компонента электрического поля Е*, так и продольная — Ez. Однако роль этих компонент с точки зрения влияния на проходящий через кристалл свет различна. Продольная компонента изменяет лишь среднее значение показателей преломления и, следовательно, вызывает изменение фазы прошедшей через кристалл световой волны, но не влияет на состояние ее поляризации. Поперечная компонента Ег изменяет состояние поляризации, но не влияет на фазу. Кроме того, направление вектора поперечной составляющей Ег определяет в соответствии с (7.25) ориентацию главных осей сечения индикатрисы и, следовательно, направление поляризации собственных мод световой волны. При повороте вектора Ег без изменения его величины сечение индикатрисы «поворачивается» в два раза медленнее, не изменяя формы. Например, если Ег изменяет направление на противоположное, большая и малая полуоси сечения меняются местами. Это означает изменение приращений показателей преломления на противоположное, как это и должно иметь место при линейном электрооптическом эффекте.
7.4. Дифракция света в тонком кубическом кристалле
Электрооптический эффект обсуждался в главе 3 и разделе 7.3 для случая однородных электрических полей. Рассмотрим теперь дифракцию света, проходящего через электрооптический кристалл, в котором создано синусоидальное электрическое поле (рис. 7.3)
Е (х, z) = Е (г) sin/Ос. (7.28)
Запишем показатели преломления кристалла для собственных мод световой волны в виде
«1,2 (*> г) = п0 + 4rtli2 (х, г), (7.29)
где Дп1Л — приращения исходного показателя преломления п0, вызванные электрооптическим эффектом. Величины Дп1Л зависят
141
Рис. 7.3. Взаимные ориентации направления распространения света 1 и волнового вектора решетки К, записанной в кристалле. Для расчета амплитуды модуляции света кристалл поделен на слои толщиной Дz.
не только от вектора напряженно-сти электрического поля Е (х, z)* но и от направления распространения света относительно кристаллографических осей. Метод расчета Дп1л и формулы для трех характерных направлений распространения света приведены в предыдущем разделе. Если электрическое поле в кристалле имеет вид (7.28), то в силу линейности электрооптического эффекта приращение можно записать как
