Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
_ m _ Ли 20(0) (1 — sh /crf3)
ф1,2(К) Кк0 (ех + е2 coth Kd2) sh Kd2 ’ ( )
где — диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится кристалл (ех = 1 для вакуума).
Из (7.63) следует, что в низкочастотном пределе, когда К -»- О, %,2 ж К и ф1>2 (0) = 0. Наибольших значений фх и ф2 достигают, когда заряженная плоскость смещается в центр кристалла по толщине и имеет координату zQ = d/2. В таком положении заряженная плоскость максимально удалена от обеих поверхностей кристалла. Зависимость фх и ф2 от положения заряженной плоскости в кристалле существенно отличает поперечный электрооптический эффект от продольного. Напомним, что при продольном эффекте максимальная амплитуда модуляции наблюдается, когда заряд располагается на поверхности кристалла, и фЬ2 = 0, если заряд располагается в центре кристалла. Возьмем для простоты кристалл без электродов, в центре которого по толщине расположен плоский синусоидальный заряд. Начало координат по оси z совместим с плоскостью заряда. В этом случае решение уравнения Пуассона (7.45), т. е. потенциал электрического поля заряда а (0) = сг0 sin Кх, будет иметь вид
Ф (х, г) = Ф0е^г sin Кх при г ^ 0,
(7.65)
Ф (х, г) = Ф0е sin Кх при г ^ 0,
где Ф0 = сг0/2е0е2/С, е2 —¦ диэлектрическая проницаемость кристалла. Дифференцируя (7.65) по z и х, найдем продольную и поперечную составляющую электрического поля соответственно:
Е3 (х, г) = E0eKZ sin Кх, Et (х, z) = E0eKz cos Кх при г ^ 0,
(7.66)
Е3(х, г) =—Е0е~Кг sin Кх, Et (х, z) = Е0е~~Кг cos Кх приг>0, где Е0 = сг0/2еве3.
151
Напомним ещё раЗ; с чём связаны основные различия в зависимостях амплитуды модуляции света от положения заряда в кристалле при продольном и поперечном электрооптических эффектах. Из
(7.66) следует, что в точках кристалла, симметричных относительно плоскости заряда (в нашем случае в точках (х, z) и (х, —г)), продольные и поперечные компоненты поля равны по модулю. Продольные компонеты в этих точках имеют противоположные знаки, а поперечные — одинаковые. В силу этого при интегрировании (7-56)' набег фаз, которые получает световая волна при распространении; в кристалле за счет продольного электрооптического эффекта слева от плоскости заряда, полностью компенсируется набегом фаз, которые свет приобретает справа от этой плоскости. В результате для продольного эффекта фЬ2 = 0, когда заряд находится в центре кристалла. В силу того что поперечные компоненты имеют одинаковые знаки слева и справа от плоскости заряда, при поперечном электро-оптическом эффекте такой компенсации нет. Поэтому в результате интегрирования (7.62) получаем ф1>2 Ф 0.
Согласно (7.66), амплитуда модуляции электрического поля экспоненциально затухает при удалении от плоскости заряда, причем показатель экспоненты пропорционален пространственной частоте решетки: v = /С/2я. Электрическое поле имеет заметную пространственную модуляцию не во всем кристалле, а лишь в небольшом слое, непосредственно примыкающем к плоскости заряда. Толщина такого слоя приблизительно 1/v и одинакова как для продольных, так и поперечных компонент поля. Таким образом, толщина слоя заряда, эффективно модулирующего считывающий свет,, уменьшается с увеличением пространственной частоты. Это является причиной убывания амплитуды пространственной модуляции света при больших частотах записанных решеток.
Для поперечного электрооптического эффекта зависимость Фъ2 (К) в пределе больших пространственных частот может быть получена из (7.63). Для этого в (7.63) пренебрегаем величинами порядка е~к (rf2-zo)H e~Kzo. Это равносильно предположению, что период решетки достаточно мал по сравнению с расстоянием от заряда до любого из двух электродов, имеющих координаты г = 0 и г — ds„ В результате получим
__ ^1, 2q (Zp) fi7,
fl, 2 ( ) — J(BgB2
Таким образом, в рассматриваемом случае в пределе больших частот амплитуда модуляции света не зависит от положения плоскости заряда в объеме кристалла и обратно пропорциональна пространственной частоте. Сравнивая (7.67) с аналогичной формулой (7.59)-для продольного электрооптического эффекта, отметим, что эти формулы совпадают с точностью до различий в электрооптических коэффициентах Л]>2 и Bli2, когда при продольном эффекте z0 = 0, т. е. заряд располагается на поверхности кристалла. Как отмечалось-выше, при таком положении заряда нет компенсации модуляции, приобретаемой светом в различных частях кристалла. С этим в. (7.59) связан множитель е~Кг». При поперечном электрооптическом;
152
эффекте компенсации нет при произвольном положении заряда в объеме электрооптического кристалла.
Рассмотрим теперь объемное распределение заряда для случая поперечного электрооптического эффекта. Как и раньше, будем полагать, что электрооптический кристалл включен в двухслойную ¦структуру, показанную на рис. 7.4, а заряд находится в объеме кристалла в слое толщиной da, примыкающем к границе раздела между кристаллом и изолирующим слоем 1. Заряд представляет собой синусоидальную зарядовую решетку с амплитудой р, которая постоянна по толщине заряженного слоя. Зависимости cpli2 можно получить, просуммировав вклады в модуляцию света всех слоев объемного заряда. Для этого проинтегрируем (7.67) по переменной z0 и получим [7.10]
