Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Точный расчет зарядового распределения в ФРК при неоднородном освещении требует решения системы уравнений (4.5)—(4.7) для трехмерного случая, что является крайне сложной задачей. В связи с этим ряд авторов [7.1—7.3] использовали приближенный: метод, привлекая при решении задачи результаты, полученные для. одномерного случая, когда заряд формируется при однородном освещении и его плотность зависит только от координаты z.1
При однородном освещении записывающим светом каждому зна-чению экспозиции W соответствует свое распределение фотоиндуци-
1 Предполагается, что ось г ортогональна к поверхности кристалла. Для создания в кристалле внешнего поля используется пара прозрачных электродов, расположенных на поверхностях кристаллической пластины. Кристалл освещается; записывающим и считывающим светом через эти электроды.
130
рованного заряда в кристалле р (z). В работах [7.1—7.3] предполагалось, что аналогичная зависимость р (z) имеет место при неоднородном освещении. Однако в последнем случае плотность заряда является функцией трех координат, поскольку р (z) изменяется от точки к точке в плоскости ху в зависимости от величины локальной экспозиции W (х, у). Это предположение позволяет найти р (х, у, z), «если известно решение р (z) для всех экспозиций кристалла записывающим светом. Затем р (х, у, z) подставляется в уравнение Пуассона, что позволяет рассчитать неоднородное поле Е (х, у, z), возникающее в кристалле при записи изображения. При таком подходе пре-иебрегается влиянием поперечных компонент внутреннего поля Ех (х, у, z) и Еу (х, у, z) на процессы переноса заряда. Однако сравнение с экспериментальными данными показывает, что такие расчеты позволяют получить качественно верные результаты.
В разделе 4.6 было показано, что в геометрии эксперимента, соответствующей использованию ФРК в ПВМС, в кристаллах типа BSO при записи изображений у отрицательного электрода формируется положительно заряженный слой. Плотность заряда и толщина заряженного слоя зависят от экспозиции W. Таким образом, при неоднородном освещении кристалла записывающим светом как толщина слоя, так и плотность заряда в нем оказываются пространственно промодулированными. В разделе 7.5 будет рассмотрен пример вычисления амплитуды модуляции считывающего света для конкретной модели распределения заряда в кристалле. Здесь мы качественно проиллюстрируем, как амплитуда модуляции считывающего света изменяется в процессе записи периодической решетки в ПВМС, использующем поперечный электрооптический эффект. Для простоты предположим, что записывается периодическая решетка в виде меандра. При записи в кристалле у отрицательного электрода появляется положительный заряд. От величины экспозиции записывающим светом W0 зависят плотность заряда и толщина заряженного слоя кристалла, которые определяют напряженность поперечных компонент электрического поля и, следовательно, амплитуду модуляции считывающего света А.
Для того чтобы найти зависимость поля от заряда, учитывающую влияние электрода, можно воспользоваться принципом зеркального отражения. В соответствии с этим принципом поле заряда, находящегося у электрода, частично компенсируется полем виртуального заряда, который располагается симметрично относительно плоскости электрода и имеет противоположный знак. Таким образом, у поверхности кристалла возникает своеобразный диполь. Для качественного рассмотрения зависимости А (W0) будем считать, что z0 <С l/v> где v — пространственная частота решетки. В этом случае поперечные компоненты поля пропорциональны дипольному моменту заряда М, который в свою очередь пропорционален произведению Qz0, d
где Q = f р (z) dz — суммарная плотность заряда по толщине кри-
о
сталла [7.3].
9
131
На рис. 7.1 показано, как изменяется амплитуда модуляции считывающего света А при увеличении экспозиции W0. Учтем, что при сделанных выше допущениях А ос М ос Qz0, и воспользуемся результатами раздела 4.6, где рассматривались зависимости Q (W7,,) и z0 (W0). На первом этапе записи, который на рис. 7.1 соответствует экспозициям 0 ¦< №0 <С Wlf Q ос Ц70) в то время как толщина заряженного слоя z0 остается постоянной. В этом случае М ос W0 и, следовательно, А ос W0, т. е. имеется линейное соотношение между входным и выходным сигналами ПВМС. При этом чем больше толщина заряженного слоя z0, тем больше А.
В разделе 4.6 был рассмотрен случай малого поглощения, когда z0 равна длине дрейфа фотоэлектронов. В [7.4] было показано, что в общем случае
20 = «_1Х (X — I)-1 In X. (7-1Х
где % = рт | Е01 а. Из этого выражения видно, что z0 соизмерима! с наименьшей из двух величин: либо с глубиной поглощения записывающего света от1, либо с длиной дрейфа электронов во внешнем; электрическом поле L0 = цт | ?о I- Действительно, если а-1 <? Ь0, то электроны полностью удаляются из области, в которой они возбуждаются записывающим светом, и в этой области происходит накопление положительного заряда. В противоположном случае, когда L0 а-1, свет на длине пробега электронов в кристалле1 поглощается практически равномерно. При этом уход возбужденных электронов компенсируется их приходом из соседних областей везде, кроме слоя кристалла, примыкающего к электроду, который не поставляет в кристалл достаточного количества электронов. Только* в этом слое накапливается положительный заряд, причем толщина этого слоя соизмерима с L0.
