Фоторефрактивные кристаллы в когерентной оптике - Петров М.П.
Скачать (прямая ссылка):
V2® (*, у, z) = - .. (7.45)
fcOfcli 2
Для решения этого уравнения разобьем объемный заряд на достаточно тонкие плоские слои толщиной Az, ортогональные к оси z. Поверхностная плотность заряда в слое с координатной z0 равна р (х, у, z) Az. Найдем потенциал Ф (х, у, z, z0), который создает в диэлектрических слоях структуры ПВМС слой заряда с координатой z0. Затем полный потенциал Ф (х, у, z), удовлетворяющий уравнению (7.45), получим в результате интегрирования по переменной z0:
Ф
(х, у, г) = J Ф (х, у, z, г„) dz0.
(7.46)
Л 46
Следуя [7.10, 7.11], будем считать, что в ПВМС создана одномерная объемная синусоидальная решетка заряда, плотность которого
р (х, z) — р (г) sin Кх. (7.47)'
Решение уравнения (7.45) для потенциала Ф (х, z, z0), создаваемого' одним выделенным слоем заряда, будем искать раздельно для слоя 1, в котором заряд отсутствует (обозначим потенциал в этом слое как Фх (х, z, z0), для слоя 2 слева от выделенной плоскости заряда z0 (Ф21 [х, z, z0) и для слоя 2 справа от плоскости z0 (Ф22 (х, z, z0)). Уравнение (7.45) должно быть дополнено граничными условиями. Их можно записать, предполагая, что электроды модулятора закорочены и находятся под нулевым потенциалом, а также выписывая соотношения для значения потенциалов и их производных на границе между слоями 1 и 2 и в плоскости z0:
Фх {х, —dlt z„) = Ф22 (х, d2, z0) = О, dO± (х, 0, 20) (х, 0, г„)
81------Tz------= 8а--------dz------’
d$>21(x, zp, z0) _ ^Ф22 (x, z0, z0) _ p (jc, z0) dz dz e0e2 ’
®i(*> 0, z„) = Ф21 (ж, 0, z0),
Ф21 (дг, Z0, Zfl) = Ф22 (*, Zo, z0).
Решения могут быть найдены в виде
Фх (ж, z, z0) = Сх sh К (z + di) sin /Ос,
Ф21 (х, z, z0) = (C2l sh ftz + C22 ch Л» sin Л>,
Ф22 (x, z, z0) = C3 sh К (z — d2) sin /(x,
они удовлетворяют уравнению (7.45) и граничным условиям (7.48),.
(7.49) в случае, когда электрическое поле создается зарядом р (z0) sin Kxdz0. Постоянные коэффициенты Си C2j, С22 и С3 могут быть найдены из (7.50)—(7.52). Таким образом определяют поле, создаваемое плоским синусоидальным зарядом в объеме двухслойной структуры. Зная поле каждого слоя объемного заряда, можно в результате интегрирования (7.46) определить полное электрическое поле заряда, плотность которого дается выражением (7.47).
В разделе 7.4, где рассматривалась пространственная модуляция света электрооптическим кристаллом, были выделены два типа элект-рооптического эффекта — продольный и поперечный. Оба эффекта, используются в ПВМС. Продольный эффект — в модуляторах ти-тус, фототитус, ПРОМ, в ПВМС с микроканальным усилителем, а поперечный — в модуляторе ПРИЗ. Все эти модуляторы будут далее обсуждаться. Рассмотрим случаи продольного и поперечного эффектов раздельно.
7.5.1. ПВМС с продольным электрооптическим эффектом
Дифракционными явлениями при прохождении света через кристалл ПВМС, как правило, можно пренебречь. В этом случае соб-
Ю* 14 т
(7.48)1
(7.49)
(7.50)
(7.51>,
(7.52>
(7.53),
(7.54)
(7.55).
ственные моды световой волны получают за счет продольного электрооптического эффекта приращения фаз и ф2:
ф1, 2 = #1, 2
d
j Ez(x, у, z)dz = BbiU (х, у),
(7.56)
о
где, как и раньше, d — толщина кристалла; Ег — продольная компонента электрического поля, т. е. величина проекции вектора напряженности поля на направление, в котором распространяется свет {считаем, что свет распространяется вдоль оси z); U (х, у) — разность потенциалов между точками на противоположных поверхностях кристалла, имеющих координаты (х, у); Вх и В2 — множители, не зависящие от электрического поля. Для кубического кристалла без центра инверсии, когда свет распространяется вдоль оси типа [100], В\,2 = ± (я/%) nlr (см. раздел 7.2).
Из (7.56) следует, что модуляция света в ПВМС с продольным электрооптическим эффектом определяется величиной разности потенциалов U (х, у). В результате электрооптический кристалл в структуре такого ПВМС должен быть изолирован по крайней мере от одного из электродов. Если оба электрода расположить непосредственно на поверхностях кристаллической пластины, поверхности кристалла окажутся эквипотенциальными, U (х, у) = const и, следовательно, фЬ2 = const, сколько бы сложное электрическое поле не было создано внутри электрооптического кристалла. Таким образом, пространственная модуляция кристаллом, не изолированным от электродов, за счет продольного электрооптического эффекта невозможна.
Выше предполагалось, что оба электрода имеют нулевой потенциал. Поэтому разности потенциалов между поверхностями слоев 1 и 2 имеют разные знаки, но одинаковый модуль величины. В связи с этим модуляция фаз фх и ср2 с точностью до знака будет одной и той же как в случае, когда электрооптическим кристаллом является слой 2, так и когда им является слой 1. Если электроды находятся при разных потенциалах, то сказанное останется справедливым для всех пространственных частот, за исключением нулевой. В дальнейшем для определенности будем считать, что электрооптический кристалл представляется слоем 2 (рис. 7.4), d = d2.
Принимая во внимание (7.48) и подставив выражение для С22 в (7.54), получим разность потенциалов U (х, у) = Ф22 (х, 0, z0) dz0, которая создается зарядом, находящимся в плоскости z0. Соответствующие этому приращения фаз собственных мод световой волны
