Релятивистская теория поля элементарных частиц - Паули В.
Скачать (прямая ссылка):
всех процессов, возможных при том же начальном состоянии (например,
излучение нескольких пар световых квантов), по сравнению с вероятностью
рассматриваемого процесса8). Для тормозного излучения образования пар и
комптон-эффекта
оба эти критерия дают одно и то же условие: Е0<^ ~ Мс2 или
"fb 1 ^
Мс2. Но для спина 0 и спина с нормальным маг-
е &
нитным моментом эти условия выполнены для всех энергий,
если Ze*jhc<^ И).
Хотя очевидно, что эти критерии являются необходимыми условиями
применимости первого приближения теории возмущений, было бы желательно
подробное исследование достаточности этих условий (особенно для спина 0).
В таком исследовании потребуется рассматривать высшие приближения теории
возмущений. Поскольку это приводит к появлению бесконечностей, которые
следует исключить, произведя соответствующим образом обрывание, то эта
задача не является чисто математической и затрагивает физическую
проблему области примени-
мости основ настоящей теории.
1) J. R. Oppenheimer, Phys. Rev. 59, 462 (1941). См. также J. R.
Oppenheimer, Н. Snyder and R. S e г b e г, случай IV
табл. 2.
2) Л. Ландау, ЖЭТФ, 10, 418 (1940); ср. также Л. Ландау и Я.
Смородинский, ЖЭТФ, 11, 55 (1941).
8) Ландау требует, чтобы число рассеянных частиц с заданным значением
момента количества движения /, вычисленное по формуле теории возмущений,
было меньше, чем их число в падающем потоке. (Прим. ред.)
*) Для применимости значения поперечного сечения для рассеяния без
излучения мезотронов со спином 1 и нормальным магнитным моментом на
первоначально покоившемся электроне (табл. 2, случай IV)
Оппенгеймер, Снайдер и Сербер дают критерий Eq < ~ Мс2 [Phye.
Rev. 57, 75 (1940)].
ДОПОЛНЕНИЕ*
СВЯЗЬ СПИНА И СТАТИСТИКИ 2)
*
Неприводимые тензоры. Определение спинов
Мы используем лишь несколько общих свойств величин, преобразующихся
согласно неприводимым представлениям лорен-цовой группы8). Собственно
лоренцова группа есть непрерывная линейная группа, преобразования которой
оставляют инвариантной форму
S = -
k=l
имеют детерминант, равный -f-1, и не меняют направления времени. Тензор
или спинор, который преобразуется неприводимым образом этой группой
преобразований, можно охарактеризовать двумя целыми положительными
числами (р, q). Соответствующие "квантовые числа моментов количества
движения* (у, k) определяются при этом соотношениями /? = 2/-j-l, q - 2?-
j-l, где J и k - целые или полуцелые числа4).
Величина ?/(/, k), характеризуемая (/, k\ имеет pq - 2= (2/ 1) (2k
1) независимых компонент. Следовательно,
!) Phys. Rev. 58, 116 (1940). Начало статьи, представляющее точное
повторение первого параграфа настоящей монографии, опущено в переводе.
Изложение свойств функций D и Dy (стр. 80) заменено ссылкой на
соответствующее место текста. (Прим. ред.)
2) Соотношение между настоящим 'рассмотрением связи спина со статистикой
и несколько менее общим рассмотрением Белинфанте, основанным на концепции
инвариантности заряда, разъяснено в статье Паули и Белинфанте [Physica,
7, 177 (1940)].
(r)) См. Ван дер Варден, Метод теории групп в квантовой механике, Киев -
Харьков (1938).
*) В спинорном исчислении это спинор с 2] пунктирными и 2к непунктирными
индексами.
Связь спина и статистики
73
величине (0,0) соответствует скаляр, | ^, --) - вектор,
(1,0) - самодуальный антисимметричный тензор, (1,1) - симметричный тензор
со следом, равным нулю, и т. д. Спинор
Дирака сводится к двум неприводимым величинам ^"о) и (0, , каждая из
которых состоит из двух компонент.
Если U{j\ k) преобразуется согласно представлению
(3/+1)(2*+1)
4= 2
*=1
то U* (k, J) преобразуется согласно комплексно-сопряженному представлению
А*. Таким образом для &=/', А* = А. Это верно только при надлежащем
выборе компонент ?/(/, k) и U\k9 у). В общем случае мы обозначаем через
U* величину, преобразование которой эквивалентно А*, если преобразование
U эквивалентно А.
Самой важной операцией является приведение произведения двух величин
ад,. *2).
которое по известному правилу составления моментов разла-
гается на несколько U(j9 А), где j и k пробегают независимо друг от друга
значения:
у=у1 -j-у2, jx у2 1 э . . |j1 у21,
^1 "4" ^2 • • *" 1^1 ^2 Iе
Если ограничить преобразования только подгруппой пространственных
вращений, то различие между числами / и k
исчезает, и U(j9 k) ведет себя по отношению к этой группе как
произведение двух неприводимых величин U (j) U (&), которое в свою
очередь приводится к нескольким неприводимым величинам U (/), каждая из
которых имеет 21 1 компонент,
причем
j-\-k 1, • . ., |j k\.
При пространственном вращении величины ?/(/) с целыми / преобразуются
согласно однозначному представлению, а с полу-
74
Дополнение
целым I - согласно двузначным представлениям. Поэтому не-приведенные
величины U(j, k) с целым (полуцелым) j-\-k являются однозначными
(двузначными).
На первый взгляд кажется, что значение спина частиц, принадлежащих
данному полю, определяется через Однако
