Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Паули В. -> "Релятивистская теория поля элементарных частиц" -> 21

Релятивистская теория поля элементарных частиц - Паули В.

Паули В. Релятивистская теория поля элементарных частиц — М.: Наука, 1947. — 80 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskayateoriyapolyaelementarnihchastic1947.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 .. 23 >> Следующая

могут входить в, любом числе в члены суммы в правой или левой части этих
равенств. Эти уравнения, очевидно, инвариантны по отношению к подстановке
и*+и*, [(?/+)*
U--+-U-, [(?/-)* + - (?/-)*]. (Д. 2)
Рассмотрим теперь тензоры Т четного ранга (скаляры, антисимметричные или
симметричные тензоры второго ранга и т. д.), являющиеся квадратичными или
билинейными формами от 0. Они состоят лишь из величин с четными у и & и,
следовательно, имеют форму
T,~2t/+?/+ + 2 U-U- + 2 U+kU-9 (Д.З)
где опять опущены возможные множители k (четное число) и не различаются U
и U*. Подстановка (Д.2) оставляет эту форму неизменной: Т Т.
Иначе обстоит дело с тензорами нечетного ранга S (векторы и т. д.),
состоящими из величин с полуцелыми j и к. Они имеют вид
(Д-4>
и, следовательно, меняют при подстановке (Д.2) знак: S-> - S. В
частности, это имеет место для вектора тока sr Преобразованию k{-+ - kt
для произвольных волновых пакетов соответствует преобразование лг^ - лг,;
замечателен тот факт, что из одной лишь инвариантности (Д.1) по отношению
к собственной лоренцовой группе следует свойство инвариантности при изме-
Связь спина и статистики
77
нении знака всех координат. В частности, отсюда следует неопределенный
характер плотности тока и полного заряда при четном спине, так как
каждому решению уравнений поля соответствует другое решение с
противоположным знаком компонент sk. Поэтому для четного спина нельзя
ввести определенную плотность частиц, преобразующуюся как четвертая
компонента вектора.
Перейдем теперь к рассмотрению несколько более сложного случая полуцелых
спинов. Разделим величины U с полуцелыми j-\-k следующим образом: 3)
"класс -{-е" с целым j и полу-цёлым &, 4) "класс -е" с полуцелым j и
целым k.
Перемножение классов 1) ... 4) подчиняется правилу е2=1 и коммутативному
закону. Это правило не изменится, если 8 заменить на -8.
Правила перемножения величин различных классов можно свести в следующую
таблицу:
+ 1 - 1 + 6 - 8
+ 1 -1 +• - 6 ±! +• - е -1 + 1 - е + 6 + * - ? + 1 - 1 - ? + * - 1
+ 1
Существенно, что здесь комплексно-сопряженные величины с переставленными
j и k не принадлежат к одному и тому же классу, так что
t/+% ((/""•)* принадлежат к классу -}-е, t/~e, (?/+•)* принадлежат к
классу -е.
Поэтому мы будем явно выписывать комплексно-сопряженные величины. [Можно
было бы даже подобрать ?/+• так, чтобы все величины класса -е имели вид
(?/+8)*].
Вместо (Д.1) мы получаем следующую типичную форму уравнений:
2 +2 k V")*=2 u+t+2 (^-)#.
так как множитель k или / д{дх всегда переводит выражение из одного из
классов -{-s и -ев другой. Как и раньше, мы опустили четное число
множителей k.
78
Дополнение
Рассмотрим теперь вместо (Д.2) подстановку
k^ - kfi и+ш -> /?/+•; (?/-•)*->/(?/-•)•
(?/+•)* --/(?/+•)*; U-- - iU-. W-б)
Она удовлетворяет алгебраическому требованию перехода к комплексно-
сопряженным величинам и требованию, чтобы величины одного класса, как,
например, ?/+•, (?/*•)*, преобразовывались одинаково. Кроме того, она не
противоречит возможным условиям вещественности типа ?/+•=(?/"*)* или ?/~в
= (?/+в)*. При подстановке (Д.6) уравнения (Д.5) остаются инвариантными.
Рассмотрим опять тензоры четного ранга (скаляры, тензоры второго ранга и
т. д.), являющиеся квадратичными или билинейными формами от U и U*. Из
соображений, аналогичных приведенным выше, они должны иметь вид:
т ^ 2 ^+в^+,+2 ^-^-+2 ?/+•*?/-•+
+2 и** (?/-)*+2 и- (t/+r+2 (*/->* ku-+
4- 2 (^+*)* kU+' 4- 2 (?/-*)* * (?/+')* 4- 2 (^"')*+
4-2(^+Т(^+Г. (Д.7)
Тензоры нечетного ранга (векторы и т. д.) должны иметь вид:
5^2 u+*ku+t 4- 2 u-ku- 4- 2 u*w- 4-4- 2 u**k (и~Т 4-2 u-^k(u* •)* 4- 2 и-
(?/-•)* 4-4- 21/+* (?/+•)* 4- 2 (tf-*)* k (c/->* 4- 2 (?/•*••)* * (?/+*)*
4-+ s (?/-)* (^r. (Д.8)
Подстановка (Д.6) приводит к результатам, противоположным результатам
подстановки (Д.2): тензоры четного ранга меняют знак, а нечетного- не
меняют:
Т - Т, 5^ + 5. (Д.9)
Следовательно, при полуцелом спине нельзя ввести положительно
определенную плотность энергии или положительно определенную полную
энергию. Последнее следует из того, что при подстановке (Д.6) плотность
энергии в каждой пространственно-временной точке меняет знак, а
следовательно, меняет знак и полная энергия.
Связь спина и статистики
79
Следует подчеркнуть, что не только не обязательно считать, что мы имеем
дело с волновыми уравнениями первого порядка*), но что остается также
открытым вопрос о том, инвариантна ли теория также по отношению к
пространственным отражениям (х' =-х, лг' = лг0). Поэтому эта схема
включает и двукомпонентные волновые уравнения Дирака (с нулевой массой
покоя).
Из этих рассмотрений не следует, что при целых спинах всегда существует
определенная плотность энергии, а при по-луцелых - определенная плотность
заряда. Фирц2) действительно показал, что при спине 1 плотности не
удовлетворяют этому требованию. Однако (в теории с-чисел) при полу целых
спинах существует определенный полный заряд, а при целых - определенная
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 .. 23 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed