Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Паули В. -> "Релятивистская теория поля элементарных частиц"

Релятивистская теория поля элементарных частиц - Паули В.

Релятивистская теория поля элементарных частиц

Автор: Паули В.
Издательство: М.: Наука
Год издания: 1947
Страницы: 80
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Скачать: relyativiskayateoriyapolyaelementarnihchastic1947.djvu

ЧАСТЬ
I
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОЛЯ
и
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
§4. ЕДИНИЦЫ И ОБОЗНАЧЕНИЯ
> Любая теория принимает, как основные гипотезы требования теории
относительности и квантовой теории, поэтому естественно выбрать в
качестве единиц % - постоянную Планка, деленную на 2тг, и с - скорость
света в пустоте. Это означает, что размерности всех величин приводятся к
размерности длины в какой-либо степени с помощью умножения на
соответствующие степени % и с. Например, величина Е будет в дальнейшем
означать энергию, разделенную на %с, т. е. величину с размерностью см*"1;
g будет означать импульс, выраженный в единицах Й, и будет также иметь
размерность см~1. Момент количества движения Р в единицах % является
безразмерным. Электромагнитный потенциал ср^ и напряженности
электромагнитного поля fik = -fki имеют в единицах (kcfi* соответственно
размерности см""1 и см""4?; Волновое число, соответствующее массе /покоя
частицы, мы будем в дальнейшем обозначать
В соответствии с принятыми условиями,, в качестве временной координаты
следует ^пользоваться длиной светового пути x0 = ct. Однако наряду с этим
мы будем употреблять и мнимую временную координату лс4 ±= ixQ == ict.
Таким образом, тензоры с индексами, обозначаемыми малыми курсивными
буквами i* Л, ... и пробегающими значения от 1 до 4, содержат мнимую
временную компоненту. В связи с э*им целесообразно пользоваться
специальным правилом преобразования к комплексносопряженным величинам.
Для величин с нулевым индексом звездочка будет означать комплексно-
сопряженную величину в обычном смысле (например, sj комплексно сопряжено
с плотг ностью заряда s0; si - вектор тока). В общем случае под U*ik...
мы будем понимать величину, комплексно-сопряженную ?/л..., умноженную на
(- 1)я, где п - число четверок среди чисел i, ?... (например, sA - is0t
s* =
8
Часть первая
Спиноры Дирака ар, где р = 1, . .., 4, будут всегда употребляться с
греческими индексами, пробегающими значения от 1 до 4; при этом и*
означает величину, комплексно-сопряженную с ар в обычном смысле.
Волновые функции (векторы или тензоры), мы будем обозначать прописной
буквой U с компонентами Uh Uik, .... Симметричный характер тензора
указывается иногда отдельно. Электромагнитные и гравитационные поля
занимают особое положение, так как они являются классическими, и масса
покоя связанных с ними частиц равна нулю. Поэтому мы будем пользоваться
для них обычными обозначениями fik = -fu и соответственно glk=gki.
Тензор энергии-импульса определен так, что-Г44 и -ГГН, где &= 1, 2, 3,
совпадают соответственно с плотностью энергии W и плотностью импульса О,
измеренными в наших единицах.
§ 2. ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП И ТЕНЗОР ЭНЕРГИИ-ИМПУЛЬСА; ГРАДИЕНТНОЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ И ВЕКТОР ТОКА
Будем сначала рассматривать все величины как обычные с-числа. Начнем с
рассмотрения функции Лагранжа ?, зависящей от любых функций ^г> от xi(i-
1 __________, 4) и их первых
производных
но не зависящей явно от координат хг О действии (собственных)
преобразований Лоренца на qW не нужно делать никаких специальных
предположений; достаточно, чтобы действительная функция L была
инвариантной по отношению к этим преобразованиям. Как известно,
вариационный принцип
где вариНция на /концах предполагается равной нулю, определяет уравнений
поля:
(а) Случай отсутствия внешних полей
(3)
Преобразования уравнений поля
9
Тензор энергии-импульса можно получить из функции Лагранжа:
причем в силу (3) удовлетворяется уравнение непрерывности:
Tik9 определенные уравнением (4), будем называть каноническим тензором
энергии-импульса. Вообще говоря, он не симметричен, а плотность энергии
не является положительно определенной. В связи с этим необходимо помнить,
что при заданных значениях интегралов энергии и импульса локализация
энергии и имЦульса в пространстве определяется единственным образом лишь
в гравитационной теории, в которой гравитационное поле придает тензору
энергии-импульса непосредственный физический смысл.
При отсутствии взаимодействия условие положительности общей, энергии
является необходимым. Однако мы увидим, что во многих случаях оно
выполнимо лишь в теории ^-чисел. Для этой теории мы предположим, что
порядок множителей в выражениях для физических величин находится в нашем
распоряжении.
Наряду с каноническим тензором энергии-импульса Tik имеется тензор
момента количества движения ко-
торый с помощью соотношения
для г, у = 19 2, 3 определяет общий момент количества движения и который
также удовлетворяет уравнению непрерыв-
Проще всего получить этот тензор, используя инвариантность функции
Лагранжа при преобразованиях Лоренца (включая трехмерные вращения)
следующим образом. С помощью бесконечно малого преобразования Лоренца
(5)
к
(6)
ности:
(7)
к
ох{ - 2 jXj, где hw.j-.-
(8)
10
Часть пер & а я
величины qtf* преобразуются в заданной пространственно-врё-менной точке
согласно соотношению
*?<') = 2 2 s!;-V*4/- (9)
i<J s J
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 23 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed